人教版2018-2019学年高中数学必修5习题
1.2 应用举例
第1课时 距离问题
课时过关·能力提升
基础巩固
1已知A,B两地相距10 km,B,C两地相距20 km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距( ). A.10 km B.1
C.1
答案:D
2如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为
(
A.a km
B
C
解析:由题意知,在△ABC中,AC=BC=akm,∠ACB=120°,
则AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB =a2+a2-2a2cos120°=3a2, 故AB km. 答案:B
3如图,B,C两点在河的两岸,在河岸AC测量BC的距离有下列四组数据,较适宜测量的数据是( ).
A.γ,c,α B.b,c,α C.c,α,β D.b,α,γ
答案:D
1
).
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4在△ABC中,B=70°,C=36°,a=4,则c等于( ). A
C
答案:C
5在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则sin A的值为 ( A C 解析:c2=a2+b2-2abcosC
=42+62-2×4×6×cos120°=76, 则c=
由
得sinA
答案:A
6某人向正东方向走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好为 那么 的值为 A C. 或
解析:如图,若设出发点为A,则有AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,
则 30°, 解得x= 或x 答案:C
7如图,为了测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B,分别在A,B点望对岸的标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度CD为 .
解析:tan30°
75°
2
).
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又AD+DB=AB=120m,
∴ADtan30°=(120-AD)tan75°. ∴AD=6 m.故CD=60m.
答案:60 m
8一艘船在海上由西向东航行,在A处望见灯塔C在船的东北方向,半小时后在B处望见灯塔C在船的北偏东30°方向,航速为30海里/时,当船到达D处时望见灯塔C在船的西北方向,求A,D两点间的距离.
解如图,在△ABC中,A=45°,∠ABC=120°,AB=15,∠ACB=15°,
由正弦定理,得
∴AC
∴AD 海里).
答:A,D两点间的距离是15(3 海里.
9海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为1
(1)A处与D处之间的距离; (2)灯塔C与D处之间的距离. 解由题意,画出示意图.
在 处看灯塔 在货轮的北偏西 距离为 货轮向正北由 处航行到 处时看灯塔 在北偏东
(1)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°,AB=1 nmile. 由正弦定理得AD 45°=24(nmile).
(2)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD·ACcos30° =242+( 故CD= mile).
3
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答:A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之间的距离为 nmile.
能力提升
1在△ABC中,已知B=60°,最大边与最小边的比为
则三角形的最大角为
A.60°
B.75°
C.90°
D.115°
解析:设最大边为a,最小边为c,
则最大角为A,最小角为C,
且
整理得tanC=1. 又0° ∴A=180°-(B+C)=180°-(60°+45°)=75°. 答案:B 2如图,某炮兵阵地位于A点,两个观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为等边三角形,且 DC 当目标出现在 点时 测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离约是( A.1.1 km B.2.2 km C.2.9 km D.3.5 km 解析:∠CBD=180°-∠BCD-∠CDB=60°. 在△BCD中,由正弦定理, 得BD 在△ABD中,∠ADB=45°+60°=105°. 由余弦定理,得 AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos105° =3 - =5+ 则AB ≈2.9(km). 故炮兵阵地与目标的距离约是2.9km. 答案:C 4 ). 人教版2018-2019学年高中数学必修5习题 3已知A船在灯塔C北偏东80°,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°,A,B两船的距离为3 km,则B到C的距离为 . 解析:如图所示,在△ABC中,∠ACB=40°+80°=120°,AB=3km,AC=2km. 设BC=akm. 由余弦定理,得cos∠ACB 即cos120° - - 解得a 或a= 舍去), 即B到C的距离为 答案: ★ 4某观测站C在A城的南偏西20°的方向,由A城出发有一条公路,公路走向是南偏东40°,在公 路上测得距离C 31 km的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20 km后到达D处,此时C,D之间相距21 km,问此人还要走多远才能到达A城? 解如图,∠CAB=60°,BD=20,CB=31,CD=21. 在△BCD中,由余弦定理, 得cos∠BDC - - 则sin∠BDC 在△ACD中,∠ACD=∠BDC-∠CAD=∠BDC-60°.由正弦定理,可得AD ∵sin∠ACD=sin(∠BDC-60°) =sin∠BDCcos60°-cos∠BDCsin60° ∴AD 答:此人还要走15km才能到达A城. 5 人教版2018-2019学年高中数学必修5习题 ★5如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西 75°方向前 进 到达 看到 在他的北偏东 方向 在他的北偏东 方向 试求这两座建筑物之间的距离 解由题意得,DC ∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠DAC=45°. 在△BDC中,由正弦定理可得, BC 在△ADC中,由正弦定理可得,AC 在△ABC中,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=( =25,解得AB=5. 45° 答:这两座建筑物之间的距离为5km. 6 人教版2018-2019学年高中数学必修5习题 ★5如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西 75°方向前 进 到达 看到 在他的北偏东 方向 在他的北偏东 方向 试求这两座建筑物之间的距离 解由题意得,DC ∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC,∠DBC=120°,∠ADC=60°,∠DAC=45°. 在△BDC中,由正弦定理可得, BC 在△ADC中,由正弦定理可得,AC 在△ABC中,由余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=( =25,解得AB=5. 45° 答:这两座建筑物之间的距离为5km. 6 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年高中数学人教A版必修5第1章解三角形 1.2.1习题含解析在线全文阅读。
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