攀枝花市实验学校九年级期末数学考试题

实验学校2010级九年级下期数学复习题一

A卷（100分）

一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．已知抛物线的解析式为y??(x?3)2?1，则它的顶点坐标是（ ） A. (3,1) B. (?3,1) C. (3,?1) D. (1,3)

2．如图1，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上三个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50° 则∠ACB的度数为（ ）

A. 100° B. 80° C. 70° D. 60° 3．用配方法解方程x2?4x?2?0，下列配方正确的是（ ） A．(x?2)2?2

B．(x?2)2?2

C．(x?2)2??2

D．(x?2)2?6

4.若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形

5．给出下列命题：

（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中，真命题的个数是（ ）

Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1

6．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种.现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示.若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（ ） A．411215 B．3 C．5 D．15

7. 在△ABC中，?C?90，若BC?4，sinA?23，则AC的长是

（ ）

Ａ．6 Ｂ．25 Ｃ．35 Ｄ．213

8．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005

年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） Ａ.300?1?x??363 Ｂ.300?1?x?2?363 Ｃ.300?1?2x??363 Ｄ.363?1?x?2?300

9．如图EF是圆O的直径OE?5cm，弦MN?8cm则E，F两点到直线MN距离的和等

于（ ）

Ａ．12cm Ｂ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．3cm 10、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，下列结论：

①c?0 ②a?b?c?0 ③ab?0 ④b2?4ac?0，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2

C．3 D．4

y Ｏ Ｆ

A Ｅ O B x

Ｇ Ｍ Ｋ Ｎ Ｈ

第9题 第10题

第15题 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.） 11. 方程3（x?5)2?2(5?x)的解是 .

12．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的

增大而增大的概率是 。

13. 一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是 cm 14. 一个人沿坡度比为1:3的斜坡前进10米，则他升高 米 15.如图点A为反比例函数y?1x的图象上一点，B点在x轴上且OA?BA，则△AOB的面积为 ．

1

三、解答题（共21分,每小题7分）

?316、（1）计算：??2010?0?????1?2???2sin600?3tan300?1?3

（2）解方程：x2?6x?2=0

⑶已知关于x的一元二次方程x2 -mx- 2 = 0．

(1) 若 －1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

(2) 证明：对于任意实数m，函数y=x2 -mx-2的图象与x轴总有两个交点．

四、解答题（每小题8分，共16分）

17.小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下

洗匀后放

在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。小宁说：?若抽出的

两张牌上

的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。?

（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。

18.如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。

五、（每小题9分，共18分）．

19. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?mx的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。

（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）若AD=tCD，求t。

2

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在

DE上，

并且AF＝CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

B卷（50分）

一、填空题（共20分，每题4分） 21、已知：00???900且cos??32.那么tan?? 22、已知x是一元二次方程x2?3x-1?0的实数根，那么代数式

x-33x2-6x?（x?2-5x-2）的值为

________．

23..二次函数y =ax2

-4x+a的最大值为1，则a= ．

24、如图，已知双曲线y?kx(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相

交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝ .

25、如图，在△ABC中，∠C?60，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，

已知圆O的半径为23．则DE的长为 ．

y

B C

D D C E

x

O E A AOB

(第24题图)

二、26（本题满分8分） 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙．

产品．．

时需上交0.05x2万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

3

三、27（本题满分10分）

在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连结BD、CD、CE，且∠BDA=60° ①求证：△BDE是等边三角形.

②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想. ③在②的条件下当CE=4时,求四边形ABDC的面积。

AEBCD

四、28（本题满分12分）

如图，已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、

D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值． y B E Q D AOPFC x

4

17.（1） 树状图为：

开始 共有12种可能结果.

（2）游戏公平

3 6 8 10 ∵两张牌上的数都是偶数有6种可能结果：6 8 10 3 8 10 3

6 10

3 6 8

（6，10），（6，8），（10，6），（10，8），（8，6），（8，10）

∴小兵获胜的概率P?61112?2，小宁获胜的概率也为2，∴游戏公平。 18． 过点P作PC⊥AB，垂足为C。∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60

在Rt△APC中，cos∠APC=PCPA， PC=PA〃cos∠APC=303 Ｃ

在Rt△PCB中，cos?BPC?PCPB PB?PCcos?BPC?303cos45??306

∴当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是306海里。

19．解（1）把x=-6，y=2代入y?mx，得：m=-12 ∴反比例函数的解析式为y??12x

E

把x=4，y=n代入y??12x得n??3

把x=-6，y=2，x=4，y=-3分别代入y=kx+b，得???6k?b?2k?b??3

?4? 解得：??k??12 ∴一次函数的解析式为y??1x?1

??b??12 （2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，∵A点的纵坐标为2，∴AE=2 由一次函数的解析式为y??12x?1得C点的坐标为（0，-1）∴OC=1 在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°， ∠CDO=∠ADE ∴Rt△COD∽Rt△AED ∴ADCD?AECO?2，∴t=2 25.DE?23

26．解：（1）y1?(10?a)x （1≤x≤200，x为正整数）

y2?10x?0.05x2 （1≤x≤120，x为正整数）

（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，即y1随x的增大而增大 ，

∴当x=200时，y1最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）

②y2??0.05(x?100)2?500

∵-0.05＜0， ∴x=100时， y2最大值=500（万美元）

（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，

∴当3＜a＜7.5时，选择方案一； 由2000?200a?500，得 a?7.5， ∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可； 由2000?200a?500，得 a?7.5， ∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．

28．（1）由B(3,m)可知OC?3，BC?m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC?BC?m，

OA?m?3，所以点A的坐标是（3?m,0）.

（2）∵?ODA??OAD?45? ∴OD?OA?m?3，则点D的坐标是（0,m?3）.

又抛物线顶点为P(1,0)，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y?a(x?1)2，得：

???a(3?1)2?m? 解得?a?12?a(0?1)2?m?3?m?4 ∴抛物线的解析式为?y?x?2x?1 （3）过点Q作QM?AC于点M，过点Q作QN?BC于点N，设点Q的坐标是

(x,x2?2x?1)，则QM?CN?(x?1)2，MC?QN?3?x.

∵QM//CE ∴?PQM∽?PEC ∴QMPM(x?1)2EC?PC 即EC?x?12，得EC?2(x?1) QN//FC ∴?BQN∽?BFC ∴QNBNFCBC 即3?x4?(x?1)2∵?FC?4，得FC?4x?1 又∵AC?4 ∴FC(AC?EC)?4x?1[4?2(x?1)]?44x?1(2x?2)?x?1?2(x?1)?8 即FC(AC?EC)为定值8.

5

实验学校2010级九年级下期数学复习题二

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．函数y?1x?1中，自变量x的取值范围是( )

A. x??0 B. x??1 C. x?1 D. x?1

2．下列说法中，错误的是 ( )

Ａ. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 Ｂ. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 Ｃ. 四个角都相等的四边形是矩形 Ｄ. 邻边都相等的四边形是正方形 3．在?ABC中，?C?90,AC?1,BC?2,则tanB是( )

A. 55 B. 12 C. 2 D. 13 4.对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）

A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它到三角形三个顶点的连线平分三内角 C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆的半径

D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点

5．抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线x?1，且过点(3,2)，则a?b?c的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6、下列命题中，不正确．．．

的是 （ ） A．对角线相等的平行四边形是矩形. B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形. C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半. D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分. 7．若关于x的一元二次方程kx2?6x?9?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A. k?1 B. k??0 C. k?1且k??0 D. k?1

8. 在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD

需要满足的条件是 ( )

A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件

9.甲、乙、丙三个同学排成一排照相，则甲排在中间的概率是（ ）。

A、

16 B、14 C、13 D、12 10、抛物线y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是( )

① a＞0，b＞0，c＞0；

② b2?4ac＜0；

③ 2a＋b＝0； ④ a＋b＋c＜0

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.）

11.二次函数y?12x2?bx?1的图象的顶点在x轴上，则b的值为 .

12. 如图AB为⊙O的直径.弦CD⊥AB，E为BC上一点若?CEA?28°.则

?ABD? °

C E A C

A B M E O P F N

O

D B D （第12题）

（第15题图）

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构

成三角形的概率是 。

14．如图，两个反比例函数y?8x和y?4x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在

C1上，PC?x轴于点C，交C2于点A，PD?y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 .

15.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN是直径，AB⊥MN于点

E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 ． 三、解答题（共15分,每小题5分）

16、（1）解方程：x2?4x?5?0 （2）化简： x?3x?2????x?2?5?x?2??

6

⑶计算：

?2(?1)2009?????1?2???(3?π)0?|1?sin60°|+?2?2sin30°???3?2??tan45°??1．

四、解答题（共22分） 17．（6分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲

袋装有1

个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球．（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）有人说：?摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等．?你同意

这种说法吗？为什么？

18. (本题8分)已知关于x的一次函数y61=kx+1和反比例函数y2?x的图象都经过点( 2, m ).

(1) 求一次函数的表达式; (2) 求两个函数的图象的另一个交点的坐标； (3) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (4) 观察图象,当x在什么范围内时, y1 ＞y2 .

19. (本题8分) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB?45，EC＝2，

⑴求菱形ABCD的边长.

⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?

五、解答题（共18分）

20、（本题满分8分）已知：直线y?kx(k?0)经过点(3，?4)． （1）求k的值； （2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点

O为坐标原点），试求m的取值范围．

7

21.（本题满分10分）已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF 于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K， ⑴ 求证：AE2?EB?EK

⑵ 若A是弧Ek的中点，求证：EB＝AB ⑶ 若EG=2，GF=6， GB=5， 求BK的值

B卷（50分）

一、填空题（共20分，每题4分）

22、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．23、已知二次函数

的部分图象如右图所示，则关于

的一元二次方程

的解为 ．

第23题

第22题

24、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是 cm2

A

AED

MN B' BC CC'BF

24题 25题

25、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点

M、N. 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=13AC；③DN=2NF；④S1△AMB=2 S△ABC.其中正

确的结论是 （只填番号）

26、如图10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm，则∠BAC的度数= ； ⊙O的周长=

二、27．（本题满分8分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：

3≈1.732，2≈1.414） P E

F A C B

答案27题图

8

三、28（本题满分10分）已知，如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD

(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.

C A D E B G O F

四、29（本题满分12分）如图，对称轴为直线x?72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角

线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请

说明理由． y7 x? 2 B(0,4) F O A(6,0) x E

9

17.列举所有等可能的结果，画树状图：

（2）不同意这种说法

2131由（1）知，P（两红）==，P（一红一白）==

6362∴P（两红）＜P（一红一白）

19．设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝2，所以BE＝x－2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB?x?2，又cosB?4，于是x?2?4，解得x ＝10，即AB＝10．

?3?AC?BC?AB，?PCtan30°?PCtan45°?100，???3?1??PC?100，

???PC?50(3?3)≈50?(3?1.732)≈63.4?50，

答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公

路不会穿越保护区

28(1)证明：连接CB，∵AB是直径，CD⊥AB, ∴∠ACB=∠ADC=90°. ∴Rt△CAD∽Rt△BAC.

∴得∠ACD=∠ABC . ∵∠ABC=∠AFC, ∴∠ACD=∠AFC. ∴△ACG∽△ACF. x5x5所以易求BE＝8，AE＝6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：12AB〃PE

＝12BE〃AE，求得PE的最小值为4.8 ．

20解：（1）依题意得：?4?3k，∴k=?43 〃〃 （3分） （2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y??43x?m(m?0) 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 （4分） 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如右图所示）

当x?0时，y?m；当y?0时，x?34m．

∴A??3?4m，0???，B(0，m)，即OA?34m，OB?m

在Rt△OAB中，AB=OA2?OB2 2=

92516m?m2?4m 过点O作OD⊥AB于D，∵S11△ABO=2OD·AB=2OA·OB P

E F ∴12OD·54m=132·4m·m ∵m＞0．解得OD=35m．

B

依题意得：3A

C 5m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10． 答案27题图

27．解：过点P作PC?AB，C是垂足，

则?APC?30°，?BPC?45°，AC?PCtan30°，BC?PCtan45°，

∴ACAG?AFAC. ∴AC2=AG〃AF. (2)当点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立 ①当点E与点D重合时，F与G重合,

有AG=AF，∵CD⊥AB，∴

=

, AC=AF. ∴AC2=AG〃AF.

②当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似①.

29．解：（1）由抛物线的对称轴是x?7， 可设解析式为y?a(x?7)222?k．

把A、B两点坐标代入上式，得

???a(6?72?2)?k?0, 解之，得a?2,k??25. ???a(0?72)2?k?4.36故抛物线解析式为y?2(x?7)2253?6，顶点为(72522,?6).

（2）∵点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

y?23(x?7252)2?6， ∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是OEAF的对角线，

∴S?2S?2?12?OA?y??6y??4(?7OAE2)2?25．

因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．

① 根据题意，当S = 24时，即?4(x?72)2?25?24．

10

化简，得(x?72)2?14. 解之，得x1?3,x2?4.

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4）， E2（4，－4）．

点E1（3，－4）满足OE = AE，所以OEAF是菱形； 点E2（4，－4）不满足OE = AE， 所以OEAF不是菱形．

② 当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E，使OEAF为正方形。

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实验学校2010级九年级下期数学复习题三

A卷（100分）

一.选择题：（每小题3分，共30分）

1．判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）

A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组邻边相等，一组对边相等

C．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行 D．一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等 A 2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（ ）

Ａ．55 Ｂ．255 Ｃ．12 Ｄ．2

O B 3．把二次函数y?x2?2x?4 化成顶点式为（ ）

2题图

A．y?(x?1)2?2 B.y?(x?1)2?3 C. y?(x?1)2 D. y?(x?1)2?3

4．如图所示的三视图对应的几何体是( )

A．三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥

5．将△ABD沿CE折叠,使点D与点A重合,得到如图所示的情形, 如果此时AB=BC,∠B=40o, 则∠D的度数为( )

A.30o B. 35o C. 60o D.50o

6．已知方程x2?22x?4cos??0有两个相等的实数根，则锐角?是（ ） Ａ．30o Ｂ．45o Ｃ．60o Ｄ． 以上都不对 7、如图所示几何体的左视图是( )

8. 从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n的值是（ ）

A． 6 B． 3 C． 2 D． 1 9.在函数y?1?2x的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，若x1?0?x2?x3 则下列正确的是（ ）

A、 y1?0?y2?y3 B、 y2?y3?0?y1 C、 y2?y3?y1?0 D、 0?y2?y1?y3

10.在同一坐标系中一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为（ ） y y y y

O x O x O x O x

A B C D 二.填空题（每小题3分，共15分）

11．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则函数的解析式是 。 12．已知x??1是关于x的方程2x2?ax?a2?0的一个根，则a?_______．

13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．

14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ． 15.把抛物线y?12(x?1)2?1向右平移2个单位,再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为 .

三.解答题：（每小题6分，共18分）

?1 16．（1）计算:2cos30???1??3???(?2)2?(?1)0?|?12|．

（2）化简求值:(a?aa?1)?a2?a?a?1，（其中a?2sin45?2）

12

（3）解方程：x2?3x?10

四、解答题（每小题9分，共18分）

17．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此模出白球和模出红球是等可能的。你同意他的说法吗？为什么？

（2）搅均后从中一把模出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率； （3）搅均后从中任意模出一个球，要使模出红球的概率为23，应如何添加红球？

18．如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)

五、解答题（19小题9分，20小题10分，共19分）

19．如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx + b〔k < 0〕与x轴交于点A.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积.

20．如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

13

B卷（共50分）

一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

27、（10分）

x-3521.已知x是一元二次方程x2?3x-1?0的实数根，那么代数式3x2-6x?（x?2-x-2）的值为

________．

22.二次函数y =ax2

-4x+a的最大值为1，则a= ．

23．在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF； ②∠CEF=∠CFE； ③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有_________．(把你认为正确的序号都填上)

y24．如图，直线y??mx?2与双曲线y?k6x交于点A，与x轴，y轴分

54别交于点B，C；AD⊥x轴于点D，tan∠DAB=112；如果S△ADB=2S△COB，

3那么k?______．

A2125. 在△ABC中，若AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，

BO-4-3-2D-1x则tanC=______．

-11234-2C26. （8分）某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为-3-4了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元

的价格销售时，每月能卖360件，在此价格基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满足关系y?kx?b． （1）确定k,b的值；

（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品价格应是每件多少元？

14

28．（12分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.

（1） 求抛物线的解析式.

（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求

出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线y?ax2?bx?c的对称轴为x??b2a）

28、（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为y??1(x?3)(x?4)??133x2?13x?4 解法二：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，

?a??1依题意得：c=4且??9a?3b?4?0???16a?4b?4?0 解得?3?1

??b?3 所以 所求的抛物线的解析式为y??123x?13x?4

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB?AO2?BO2?32?42?5

所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQAB?CDCA 即DQ5?27,DQ?107 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –107=257 ，t?257?1?257

所以t的值是257

（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：因为抛物线的对称轴为x??b2a?12 所以A（- 3，0），C（4，0）两点关于直线x?12对称

连接AQ交直线x?12于点M，则MQ+MC的值最小

过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO

10QEBO?DQAB?DEAO 即 QEDE4?75?3 所以QE=87，DE=67，所以OE = OD + DE=2+6202087=7，所以Q（7，7）

设直线AQ的解析式为y?kx?m(k?0)

??则?20?8?7k?m?87 由此得 ?k???41 ??3k?m?0?24??m?41?所以直线AQ的解析式为y?841x?2441 联立??x?1?2???y?824

41x?41?1由此得??x??2 所以M(128?2,) ?y?841x?2441?41则：在对称轴上存在点M(12,2841)，使MQ+MC的值最小。

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