七年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版五四制

2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试

卷

一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分） 1．当x=﹣2时，代数式

的值是 ．

2．单项式的次数是 ．

3．若单项式2xmyn与﹣2x2y3是同类项，则mn= ．

mnm+n

4．若10=a，10=b，那么10= ．

32

5．将多项式﹣2x+3x﹣6+5x按x降幂排列： ．

22

6．已知x﹣x﹣3=0，则代数式5x﹣5x+9= ． 7．计算：（2x2）3= ．

22

8．计算：（2x﹣x+3）﹣（﹣x+4x﹣1）= ． 9．计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）= ． 10．已知x﹣y=3，x2+y2=29，那么xy= ． 11．计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3= ．

22

12．代数式x﹣10x+b可以化为（x﹣a）﹣2，则a+b的值是 ．

2345

13．观察下列单项式：0，3x，8x，15x，24x，…，按此规律写出第13个单项式是 ． 14．将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 ．

二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）

15．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是 （ ） A．

B．

C．

D．

16．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．（﹣a3）?a3=a6 C．（﹣x3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 17．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b） 18．与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（ ） A．（7x﹣y2） B．（7x+y2） C．（﹣7x﹣y2） D．（y2﹣7x）

三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分） 19．计算：

（1）（﹣xy）﹣3xy?（﹣2xy） （2）3（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+2）

20．利用平方差公式计算：30.1×29.9． 21．计算：

．

．

22

2

3

22．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]，其中

四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分）

2

23．解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x﹣2）

aba

24．已知2=m，2=n，3=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：

a+ba

（1）4； （2）6．

五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25．已知x+y=﹣10，xy=16

求下列各式的值（直接写出答案） ①x2+y2= ；

2

②（x﹣y）= ； ③（x+2）（y+2）= ； 22

④x﹣xy+y= ．

26．为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表： 月用水量 不超过10吨 超过10吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若月用水量为x吨，试分别写出当x≤10、10＜x≤18、x＞18时水费的代数式（用含x的式子表示）；

（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？

2016-2017学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分） 1．当x=﹣2时，代数式

的值是 ﹣

．

【考点】代数式求值．

【分析】把x=﹣2代入代数式计算即可得到结果． 【解答】解：当x=﹣2时，原式=故答案为：﹣ 2．单项式

的次数是 6 ．

=﹣

，

【考点】单项式．

【分析】根据单项式次数的概念求解． 【解答】解：单项式

的次数是：2+3+1=6．

故答案为：6．

3．若单项式2xmyn与﹣2x2y3是同类项，则mn= 8 ． 【考点】同类项．

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值再根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：∵单项式2xmyn与﹣2x2y3是同类项， ∴m=2，n=3， n

∴m=8，

故答案为：8．

4．若10m=a，10n=b，那么10m+n= ab ． 【考点】同底数幂的乘法．

【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加． 【解答】解：∵10m=a，10n=b， ∴10m+n=10m?10n=ab． 故答案是：ab．

5．将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列： 3x3+5x2﹣2x﹣6 ． 【考点】多项式．

【分析】按照x的次数由高到低把多项式进行排列．

【解答】解：将多项式﹣2x+3x3﹣6+5x2按x降幂排列为3x3+5x2﹣2x﹣6， 故答案为：3x3+5x2﹣2x﹣6

22

6．已知x﹣x﹣3=0，则代数式5x﹣5x+9= 24 ． 【考点】代数式求值．

【分析】将x2﹣x=3代入5x2﹣5x+9=5（x2﹣x）+9即可得 【解答】解：∵x2﹣x﹣3=0， ∴x2﹣x=3，

22

则5x﹣5x+9=5（x﹣x）+9=5×3+9=24， 故答案为：24

7．计算：（2x2）3= 8x6 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

2366

【解答】解：（2x）=8x，故答案为8x．

222

8．计算：（2x﹣x+3）﹣（﹣x+4x﹣1）= 3x﹣5x+4 ． 【考点】整式的加减．

【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．

22

【解答】解：原式=2x﹣x+3+x﹣4x+1 2

=3x﹣5x+4，

2

故答案为：3x﹣5x+4．

9．计算：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）= 4y2﹣9x2 ． 【考点】平方差公式．

【分析】首先将原式变形为（﹣2y+3x）（﹣2y﹣3x），然后利用平方差公式求解即可求得答案．

【解答】解：（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）=（﹣2y+3x）（﹣2y﹣3x）=4y2﹣9x2． 故答案为：4y2﹣9x2．

22

10．已知x﹣y=3，x+y=29，那么xy= 10 ． 【考点】完全平方公式．

【分析】把x﹣y=3两边平方，然后把x2+y2=29代入进行计算即可求解． 【解答】解：∵x﹣y=3， 22

∴x﹣2xy+y=9， ∵x2+y2=29， ∴29﹣2xy=9， 解得xy=10． 故答案为：10．

11．计算：0.1252007×[（﹣2）2007]3= ﹣1 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】先根据幂的乘方法则求得[（﹣2）2007]3=[（﹣2）3]2007，最后再逆用积的乘方公式求解即可．

【解答】解：0.1252007×[（﹣2）2007]3

200732007

=0.125×[（﹣2）]

2007

=[0.125×（﹣8）] =（﹣1）2007 =﹣1．

故答案为：﹣1．

22

12．代数式x﹣10x+b可以化为（x﹣a）﹣2，则a+b的值是 28 ． 【考点】完全平方公式．

【分析】已知代数式配方后，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

222

【解答】解：x﹣10x+b=（x﹣5）+b﹣25=（x﹣a）﹣2， 可得a=5，b=23， 则a+b=5+23=28， 故答案为：28

234513

13．观察下列单项式：0，3x，8x，15x，24x，…，按此规律写出第13个单项式是 168x ． 【考点】规律型：数字的变化类；单项式．

【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：（n2﹣1）．

20222

【解答】解：第一项可以写成（1﹣1）x，第二项可以写成（2﹣1）x，第三项写成（3

31313

﹣1）x…所以第十三项应该是x即168x．

14．将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 9a ．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．

【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a

二、单项选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）

15．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是 （ ）

A． B． C． D．

【考点】列代数式．

【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半． 【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．

故选C．

16．下列运算正确的是（ ）

235336326222

A．x+x=x B．（﹣a）?a=a C．（﹣x）=x D．4a﹣（2a）=2a 【考点】整式的混合运算．

【分析】A、D根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变； B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； C、幂的乘方，底数不变，指数相乘．

23

【解答】解：A、x与x不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、（﹣a3）?a3=﹣a3+3=﹣a6 ；故本选项错误；

322326

C、（﹣x）=（﹣1）?（x）=x；故本选项正确；

2222

D、4a﹣（2a）=4a﹣4a=0；故本选项错误． 故选C．

17．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ） A．（a+1）（﹣a+1） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b） 【考点】完全平方公式． 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可． 【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误； B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误； C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确； D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误； 故选：C．

18．与（7x﹣y2）之积等于y4﹣49x2的因式为（ ） A．（7x﹣y2） B．（7x+y2） C．（﹣7x﹣y2） D．（y2﹣7x） 【考点】平方差公式． 【分析】根据平方差公式与完全平方公式求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、（7x﹣y2）（7x﹣y2）=（7x﹣y2）2=49x2﹣14xy2+y4，故本选项错误； B、（7x﹣y2）（7x+y2）=49x2﹣y4；故本选项错误； C、（7x﹣y2）（﹣7x﹣y2）=y4﹣49x2，故本选项正确； D、（7x﹣y2）（y2﹣7x）=﹣49x2+14xy2﹣y4，故本选项错误． 故选C．

三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分30分）

19．计算：

（1）（﹣xy2）2﹣3xy3?（﹣2xy）

（2）3（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+2） 【考点】整式的混合运算．

【分析】根据整式运算的法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=x2y4+6x2y4=

2

2

2

x2y4；

（2）原式=3（x﹣4x+4）﹣（x﹣x﹣6） 22

=3x﹣12x+12﹣x+x+6 =2x2﹣11x+18

20．利用平方差公式计算：30.1×29.9． 【考点】平方差公式． 【分析】首先将原式变形为：（30+0.1）（30﹣0.1），然后利用平方差公式求解即可求得答案． 【解答】解：原式=（30+0.1）（30﹣0.1） 22=30﹣0.1 =899.99． 21．计算：

．

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【分析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案． 【解答】解：原式=x﹣xy+y﹣（x﹣y） =﹣xy+y．

22．先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x﹣2x（x+y）]，其中

2

2

2

2

2

2

．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】首先利用完全平方公式求得（x﹣y）（y﹣x）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x﹣y）（y﹣x）﹣[x2﹣2x（x+y）]化简，可得4xy﹣y2，然后再将x=，y=﹣2代入求值即可求得答案．

2222

【解答】解：原式=﹣x+2xy﹣y﹣x+2x+2xy， =4xy﹣y2，

当x=，y=﹣2时，原式=4xy﹣y2=4××（﹣2）﹣（﹣2）2=﹣4﹣4=﹣8．

四、解答题（本大题共2小题，每题7分，满分14分） 23．解方程：6x（1﹣x）﹣4x（1﹣x）=16﹣2（x2﹣2） 【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．

【分析】先去括号得到6x﹣6x2﹣4x+4x2=16﹣2x2+4，然后把含x的项移到方程左边得到6x﹣6x2﹣4x+4x2+2x2=16+4，再合并同类项，然后把x的系数化为1即可． 【解答】解：去括号得6x﹣6x2﹣4x+4x2=16﹣2x2+4，

222

移项得6x﹣6x﹣4x+4x+2x=16+4， 合并同类项得2x=20， 系数化为1得x=10．

24．已知2a=m，2b=n，3a=p（a、b都是正整数），用含m、n或p的式子表示下列各式：

a+ba

（1）4； （2）6．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【分析】（1）与（2）分别逆运用同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）4a+b=4a?4b

2a2b

=（2）?（2）

a2b2

=（2）?（2） 22

=mn．

aa

（2）6=（2×3） aa=2×3 =mp．

五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分） 25．已知x+y=﹣10，xy=16

求下列各式的值（直接写出答案） ①x2+y2= 68 ；

②（x﹣y）2= 36 ； ③（x+2）（y+2）= 0 ； 22

④x﹣xy+y= 52 ． 【考点】完全平方公式．

【分析】①根据完全平方公式进行计算即可； ②根据（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy进行计算即可； ③根据多项式的乘法进行计算即可； ④根据完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：①原式=（x+y）2﹣2xy =（﹣10）2﹣2×16 =100﹣32 =68．

故答案为：68；

②原式=（x+y）2﹣4xy =（﹣10）2﹣4×16 =100﹣64 =36．

故答案为：36；

③原式=xy+2x+2y+4 =xy+2（x+y）+4 =16﹣20+4 =0．

故答案为：0；

④原式=（x+y）2﹣3xy =（﹣10）2﹣3×16 =100﹣48 =52．

故答案为：52．

26．为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表： 月用水量 不超过10吨 超过10吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若月用水量为x吨，试分别写出当x≤10、10＜x≤18、x＞18时水费的代数式（用含x的式子表示）；

（2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？ 【考点】列代数式． 【分析】（1）分x≤10、10＜x≤18和x＞18三种情况进行讨论，分别写出即可； （2）根据某户居民3月份的水费为25元，代入代数式即可求解． 【解答】解：（1）当x≤10时，2x，

当10＜x≤18时，2×10+2.5（x﹣10）=2.5x﹣5， 当x＞18时，2×10+2.5×8+3（x﹣18）=3x﹣14； （2）∵20＜25＜40 ∴2.5x﹣5=25 ∴x=12．

∴该用户这个月用水量为12吨．

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