大学离散数学作业答案

12014241708 兰亚伟 计混一班

19. 用真值表判断下列公式的类型。

（2）（p?? p）? 解 公式的真值表是 p q ? ?

q.

p ? q （p?? p）? ? q. 0 0 1 1

0 1 0 1 1 1 0 o 1 0 1 o 1 0 1 1 由上式可得公式的类型是可满足式。

（3）? （q? r）? r. 解 公式的真值表是： p r ? p ? r ? （q? r）? r. 0 o 1 1 o 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 由上式的公式的类型为矛盾式。

（6）（（p? q）? (q? r)? (p? r). 解 公式的真值表是： p q r （p? q）? (q? r) （（p? q）? (q? r)? (p? r). 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由上式的公式的类型为永真式。

27.设A,B都是含命题变向p1,p2,……pn的公式，证明：A? B是重言式当且仅当A与B都是重言式， 证明：（1）、充分性； ∵A ? B是重言式

∴A ? B的真值为1，且所有可能的赋值共有2n个。 ∴由合取式定义得，A的真值为1，B的真值也为1，且在A ? B所有可能的2n个赋值下，A与B的真值都为1 ∴A与B都为重言式。

（2）、必要性：已知A与B都是含命题变项P1，P2，…P n

重言式。

∴在A与B所有可能的2n个赋值下，A与B的真值都为1

∴A ? B在命题变项P1，P2，…P n所有可能的2n个赋值下的真值也为1 ∴A ? B是重言式。

28、设A、B都是含命题变项P1，P2，…P n的公式，已知A ? B是矛盾式，能得出A与B都是矛盾式的结论吗？为什么？

解 A、B、A ? B的真值表如下所示：

A B 0 1 0 1 A ? B 0 0 0 1 0

0 1 1 由真值表可以得出当A ? B的真值为0时所对应的A与B真值有三种情况，分别是00、01、10。

∴已知A ? B是矛盾式，不能得出A与B都是矛盾式的结论

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