【最后一卷】江苏省盐城中学2024届高三全仿真模拟检测英语试题

【最后一卷】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测

数学试题

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．上. ．

1.已知集合A?{?1,1,2,4}，B?{?1,0,2}，则A?B? . 2.命题:若a?2，则a2?4.其否命题是 . 3.已知直线l过点P(2,1)，且与直线3x?y?5?0垂直，则直线l的方程为 . 4.一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是 .

5.根据如下图所示的伪代码，当输入a的值为3时，输出的S值为 .

6.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为 .

7.已知?ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为 .

?11?x,x?0??28.已知函数f(x)??若f(a)?a，则实数a? .

1?,x?0??x9.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 .

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?x?y?1?0?10.在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0(a为常数)所表示的平面区域的面积

?ax?y?1?0?等于2，则a? .

x2y211.如果双曲线C:2?2?1的渐近线与抛物线y?x2?1相切，则该双曲线的离心率

ab为 .

12在?ABC中， AB?5,AC?4，且AB?AC?12，P为?ABC所在平面内的一点，则

PA?(PB?PC)

的最小值是 .

13.若函数f(x)?mx2?2cosx?m(m?R)在x?0处取得极小值，则实数m的取值范围是 .

14.已知数列{an}的首项a1?a， an?an?1?2n?1.若对?n?N，且n?2，不等式

*(an?1)(an?1?1)?2(1?n)恒成立，则实数a的取值范围是 .

二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

P是CD中点， Q是A1B1的中点. 15.如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1为长方体，点

(I)求证: AQ∥平面PBC1；

(l)若BC?CC1，求证:平面A1B1C?平面PBC1.

16.在平面直角坐标系xOy中，以ox轴为始边作角?，角??(I)求cos?的值； (Ⅱ)求cos(?4的终边经过点P(?2,1).

5??2?)的值. 6【最后一卷】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题

x2y217.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，F1、F2分别为

ab其左右焦点，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率为-1.

(I)若直线AB与椭圆的右准线交于点C且CF1?CF2?24，求椭圆的标准方程； (Ⅱ)若OA2?OB2?AB2，求a2的取值范围.

18.某市公园内的人工湖上有一个以点C为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径AB，在AB的另一侧建有控制台O，OA和OB之间均有小径连接(小径均为直路)，且?AOB?3?，4喷泉中心C点距离B点60米，且CB连线恰与OA平行，在小径AB上有一拍照点Q，现测得OB?402米， OQ?20米，且OQ?OA.

(I)请计算小径AB的长度；

(Ⅱ)现打算改建控制台O的位置，其离喷泉尽可能近，在点A、B、C的位置及?AOB大小均不变的前提下，请计算OC距离的最小值；

(Ⅲ)一人从小径一端A处向B处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启t分钟后的水幕是一个以C为圆心，半径r?10at米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是v?105米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数a的最小值. 19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，其中Sn??an??.

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(I)若a1?2,a2?6，求数列{an}的通项公式； (I)若a1?a3?2a2，求证: {an}是等差数列. 20.已知函数f(x)?1231ax?x，g(x)??a1nx(a?R).

x3(I)若a?0，求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间；

(Ⅱ)若f(x)存在极小值点x0，且f(x1)?f(x0)，其中x1?x0，求证: x1?2x0?0； (Ⅲ)试问过点P(0,2)可作多少条直线与g(x)的图像相切?并说明理由.

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题，井在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．

A.选修4-1：几何证明选讲

如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F. 已知AD为?BAC的平分. 求证: EF∥BC B.选修4-2：矩阵与变换

直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，每个点横、纵坐标分别变为原来的2倍的变换T所对应的矩阵为N. (I)求矩阵M的逆矩阵M?1；

(Ⅱ)求曲线xy?1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程. C.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐

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??x?1?tcos??6标方程为??4cos?，直线l的参数方程为?(t为参数).

?y??3?tsin??6?(I)求曲线C的直角坐标方程;

(I)若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数. D.选修4-5:不等式选讲 已知a?b?0，且m?a?1.

(a?b)b(I)试利用基本不等式求m的最小值t；

(Ⅱ)若实数x,y,z满足x2?4y2?z2?t，求证：|x?2y?z|?3.

[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分.请把笞案写在答题纸的指定区域内. 22.如图，已知四棱锥P?ABCD的底面是正方形， PA?面ABCD，且PA?AD?2，点M,N分别在

PD,PC， PN?1NC，PM?MD. 2

(I)求证：PC?面AMN；

(Ⅱ)求二面角B?AN?M的余弦值.

23.袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程n次后，袋中红球的个数记为Xn. (I)求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)； (Ⅱ)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式.

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