2011届高三三轮冲刺物理题型专练系列
计算题部分(二十)
计算题
1、 如图所示，气缸直立地固定于地面，被光滑活塞封闭一定质量的气体，活塞与重物用一根轻绳相连。已知活塞横截面积S=5×10m，活塞质量m=8kg，重物质量M=12kg。当气体温度为27℃时，活塞离缸底的高度h=30cm。设大气压强为1×10Pa，g取10m/s。 （1）当温度升高到47℃时，重物下降的高度为多少？ （2）若在47℃时去掉重物，则活塞离缸底的高度为多少？
2．一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止； 该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算： （1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别 为多大？
（2）空气的密度约为多少？
2
5
2
-32
m S M V0 - 1 -
3．如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M=3.5 kg、长L=1.2 m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5 m处。已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1， (g取10 m/s)，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)小车最后的速度v；
(3) 滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离。
2
4．用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。在电离室中使纳米粒子电离后表面均匀带正电，且单位面积的电量为q0。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、匀强磁场区域II，其中电场强度为E，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。已知纳米粒子的密度为ρ，不计纳米粒子的重力及纳米粒子间的相互作用。
43V??r，S球?4?r2） （球3（1）如果半径为r0的某纳米粒子恰沿直线O1O3射入收集室，求该粒子的速率和粒子半径r0； （2）若半径为4r0的纳米粒子进入区域II，粒子会向哪个极板偏转？计算该纳米粒子在区域II中偏转距离为l（粒子在竖直方向的偏移量）时的动能；（r0视为已知）
- 2 -
（3）为了让半径为4r0的粒子沿直线O1O3射入收集室，可以通过改变那些物理量来实现？提出一种具体方案。
5.光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0。已知光速为c，则光子的动量为E/c。求： （1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？
（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源。一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的
1?ρ倍。设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳2帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×10m/s。利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化。（保留2位有效数字）
8
- 3 -
6．图16虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为
Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过求缓冲车Fm，求缓冲车运动的最大速度；
（3）如果缓冲车以速度v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。
- 4 -
缓冲车厢 绝缘光滑导轨
图16
线圈
M 缓冲车
P B b v a Q K N c 缓冲滑块 d C
7．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬??40?，已知地球半径R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度为g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
8．如图所示，离水平地面高1. 5L的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L，质量为m（可以看作质量分布均匀）．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：
(1)当该链条的一端刚要接触地面的瞬间（整个链条还在空中），链条的速度是多大？ (2)现在用一根细绳的一端a系住链条的一端，轻绳跨过定滑轮后，将绳拉紧，并在其另一端b用竖直向下的力F缓慢地拉链条，使它仍然搭到定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F做的功是多少？（不计空气阻力）
- 5 -
9．如图11甲所示，质量和电荷量均相同的带正电的粒子连续从小孔O1进入电压U0=50V的加速电场区（初速度可忽略不计），加速后由小孔O2沿竖直放置的平行金属板ab中心线射入金属板间的匀强电场区，然后再进入平行金属板a、b下面的匀强磁场区，最后打到感光片上。已知平行金属板a、b间的距离d=0.15 m，两板间的电压U随时间t变化的随时间变化的U-t图线图线如图11乙所示，且a板电势高于b板电势。磁场的上边界MN与金属板ab下端相平，且与O1、O2连线垂直，交点为O，磁场沿水平方向，且与a、b板间的电场方向垂直，磁感应强度B=1.0×10 T。带电粒子在匀强磁场区运动，最后打在沿MN水平放置的感光片上，打在感光片上形成一条亮线P1P2，P1到O点的距离x1=0.15 m，P2到O点的距离 x2=0.20 m。电场区可认为只存在于金属板间，带电粒子通过电场区的时间极短，可以认为粒子在这一运动过程中平行金属板a、b间的电压不变，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力。
（1）已知t=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子打在感光片上的P2点，求带电粒子的比荷q/m；（保留两位有效数字）
（2）对任何时刻射入平行金属板a、b间的带电粒子，证明其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离?x为定值；
（3）设打到P1点的带电粒子在磁场中运动的时间为t1，打到P2点的带电粒子在磁场中运
O1 动的时间为t2，则两时间之差(?t= t1-t2)为多大? （保留两位有效数字）
-2
bU0 O2 a P1 P2 O 感光片 N50 U/V M
B 甲
0 0.10 0.30 乙
0.5t/s
图11
- 6 -
10．节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图所示，喷
口距离地面的高度h = 1.8m，可将水沿水平方向喷出，并能沿水平方向旋转。喷水的最大速率v0 = 15m/s，每秒喷出水的质量m0 = 4.0kg/s。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r = 5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U = 220V，输入电流I = 4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比为水泵的抽水效率。计算时g 取10m/s，π 取 3。 （1）求这个喷灌系统所能喷灌的面积S；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的 电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Sm。 太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗， 太阳辐射的总功率P0 = 4×10W， 太阳到地球的距离R = 1.5×10m， 太阳能电池的能量转化效率约为15%， 蓄电池释放电能的效率约为90%。
1126
2
11、如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是v、2v、3v和4v,a、b是x轴上所给定的两点，且ab=l.在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则： （1）试推算由该时刻起a点出现波峰的先后顺序； （2）推算频率由高到低的先后顺序。
- 7 -
12、现有一群处于n=4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E1=－13.6 eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r，静电力常量为k，普朗克常量h=6.63×10（1）电子在n=4的轨道上运动的动能是多少 （2）电子实际运动有题中所说的轨道吗？ （3）这群氢原子发光的光谱共有几条谱线？ （4）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
- 8 -
－34 J·s.则：
2009届高三三轮冲刺物理题型专练系列
计算题部分(二十)答案
计算题
1．
解：（1）
V1V21 ? ○
T1T2T2h1S(273?47)?30cm=32cm ○2 ?T1S273?27 h2?下降的高度： Δh=h2－h1=（32－30）cm=2cm ○3 （2）p2=p1=p0－
(M?m)gS=?1?105???(12?8)?10?4
Pa=9.2×10Pa ○4 ?3?5?10? P3=p0+
mg?8?10?5
=?1?105?Pa=1.16×10Pa ○5 ?3?S?5?10?6 p2V2?p3V3 ○
p2h2S9.2?104?32cm=25.4cm ○7 h3??p3S1.16?105 2．
（1）风突然停止，船体只受到的阻力f做减速运动
船体加速度大小：a=Δv/Δt=4/8=0.5m/s????????????（2分） ∴船体只受阻力： f=Ma=940×0.5=470N??????????（4分） 帆船在匀速运动时受到风的推力和水的阻力而平衡，所以：
帆船受到风的推力大小：F=f=470N???????????????（4分） （2）(特别说明：没有相应的估算过程，直接写出空气密度的不能得分) 在单位时间内，对吹入帆面的空气（柱）应用动量定理有：
F=Δm·Δv=ρSΔv·Δv???????????????.（2分） Δv=v2-v1=10-4=6m/s?????????????????（2分） ∴ρ=FSΔv≈1.3kg/m?????????????????（2分）
2
3
2
- 9 -
3．
解：(1) 设弹簧的最大弹性势能为Epm
由功能关系 ?1m1g(sBA?sAC)?Epm?1m1vc2 ① (2分) 2得 Epm =5.8J (2分)
(2) 设物块P与滑块Q碰后最终与小车保持相对静止，其共同速度为v
由动量守恒 m1vc =（m1+m2+ M）v
v =0.4m/s
②
(2分) (2分)
(3) 设物块P与滑块Q碰后速度分别为v1和v2 ，P与Q在小车上滑行距离分别为S1和S2 P与Q碰撞前后动量守恒 m1vc =m1 v1 +m2 v2 ③ (1分)
由动能定理 μ
2m1gS1+μ
2m2gS2=
1112m1v12?m2v2??m1?m2?M?v2 ④ (2分) 222 由③④式联立得 v1=1m/s (2分)
v2=2m/s (2分)
25 方程的另一组解：当 v2′=m/s时，v1′=m/s，v1′>v2′不合题意舍去。
33设滑块Q与小车相对静止时到桌边的距离为S，Q 在小车上运动的加速度为a 由牛顿第二定律 －μ
2m2g= ma
2
a =－1m/s (1分)
2v2?v2由匀变速运动规律 S = (1分)
2a S =1.92m 4．
解：（1）(7分)半径为r0的纳米粒子在区域Ⅱ中沿直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用
由 F洛= qvB F电= Eq
得 qvB = Eq ① (2分)
v= E ② (1分) B
- 10 -
粒子在区域Ⅰ中加速运动，通过小孔O2时的速度为v
1mv2 ③ (2分) 243半径为r0的纳米粒子 质量m????r ④
3由动能定理 qU?电量q?q0?4?r2 ⑤
6q0UB2由②③④⑤式得 r0? ⑥ (2分) 2?E（2）由③④⑤式得半径为r0的粒子速率
v?6q0U ⑦ (2分) ?r0v，故F洛＜F电，粒子向上极板偏 (2分) 2由⑦式判断：粒子半径为4 r0时，粒子速度v?=
设半径为4r0的粒子质量m?、电量q?，偏转距离为l时的动能为Ek 粒子在区域Ⅱ中，由动能定理 Eq?l?EK?1m?v?2 22q??q0?4??4r0?
4m?????(4r0)3
3得 Ek?64?r02q0(U?El)
（3）由⑥式可知，粒子沿直线射入收集室可以通过改变电场强度E、磁感应强度B和加速电压U来实现。 (3分)
只改变电场强度E，使电场强度E为原来的
1，则半径为4r0的粒子受到的电场力与洛2伦兹力平衡，能沿直线射入收集室。 (2分)
（提出：只改变磁感应强度B，使之为原来的2倍；或只改变加速电压U，使之为原来的4倍；?等，用其它方法分析正确同样得分） 5．
（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总= P0St
E总解得E总=πr P0t照射到此圆形区域的光子数n=??????
E2
- 11 -
πr2P0t解得n=
E（2）因光子的动量p=
E则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np因太阳光c2P0（3）在太阳c被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量Δp=2p设太阳光对此圆形区域表面的压力为
F，依据动量定理Ft =Δp太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S解得I=
帆表面产生的光压I′=
1?ρI对太阳帆产生的压力F′= I′S 设飞船的加速度为a，依据2-5
2
牛顿第二定律F′=ma........解得a=5.9×10m／s?. 6．
（1）由右手定则判断出感应电流的方向是abcda(或逆时针).缓冲车以速度v0碰撞障碍物后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为v0 线圈中产生的感应电动势E0=nBLv0.线圈中的I0=解得I0=
E0RnBLv0 RE1线圈ab边受到的安培力F1=nBI1L依据R（2）设缓冲车的最大速度为vm，碰撞后滑块K静止，滑块相对磁场的速度大小为vm 线圈中产生的感应电动势E1=nBLvm线圈中的电流I1=牛顿第三定律，缓冲车厢受到的磁场力F1'=F1 依题意F1'?Fm
解得vm=
FmR
n2B2L2（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为v1，由动量守恒定律
m2v=(m2+m3)v1
解得v1=
m2v
m2?m3设缓冲车与物体C共同运动的速度为v2由动量守恒定律 (m1+m2)v =( m1+m2+m3)v2 设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒
2Q=m1v+(m2?m3)v1-(m1?m2?m3)v2
12122122解得Q=
1mv2 12- 12 -
7.
解：同步卫星必定在地球的赤道平面上，卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图所示，由图可知，如果能求出同步卫星的轨道半径r，那么再利用地球半径R和纬度?就可以求出卫星与嘉峪关的距离L，即可求得信号的传播时间。
G对于同步卫星，根据牛顿第二定律，有：
mM2?2?m?r??T r2，其中
G又
mM?mg2GM?gRR2，即
1gR2T23r?()24?由以上几式解得：
由余弦定理得L?r2?R2?2rRcos?
微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为
R2gT23R2gT232()?R?2R()cos?22L4?4?t??cc
8.
213L解析：(1)从图中可以看出该过程链条重心下降的高度为4，链条下落过程用机械能守恒定
3gL312v?mg?L?mv2． 42律有，解得
5L（2）从图中可以看出该过程链条重心上升的高度为4，
55WF?mg?L?0WF?mgL44将链条拉回的全过程用动能定理得,则.
9．
（1）设粒子经过加速电场从小孔O2射出时的速度为v0，则依据动能定理qU0?12mv0 2 （1分）
- 13 -
当U=0时，粒子以速度v0进入磁场后做匀速圆周运动到达P2点，轨迹半径R0=
x2（2分） 22v0由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 qv0B?m （1分）
R0解得带电粒子的比荷
q8U0?22=1.0?108 C/kg （2分） mBx2v0 （2分） cos?v0 θ R （2）设粒子进入磁场时速度方向与O1O的夹角为θ，则速度大小v?mv0 （1分）
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R?mv?qBqBcos?由几何关系得?x?2Rcos??2mv0 （2分）
qB即?x与θ无关，为定值。 （1分） θ
答图2 v
（3）由（2）可知，带电粒子在平行金属板a、b间的最大偏移量y= x2- x1=0.05 m，对应的偏转电压U=50 V （1分）
带电粒子进入平行金属板a、b时的速度
v0=
2qU05
=1.0?10 m/s m设偏移量最大的带电粒子离开平行金属板a、b时的速度为v，由动能定理
q解得 v=
yU1212?mv?mv0 （1分） d2223?105m/s 3v0π= （1分） v64π偏移量最大的在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角?= （1分）
32在磁场中做圆周运动的时间t1=T （1分）
31当电压为零时进入磁场的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间t2=T （1分）
2所带电粒子离开平行金属板a、b时的速度偏转角?=arccos
- 14 -
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T?2πR2πm （1分） ?vqB所以，?t= t1-t2=T=
10．
16πm-6
=1.0 ?10 s （1分） 3qB解：（1）水从喷口喷出后做平抛运动
下落高度
h?12gt （1分） 22
最大水平位移 喷灌面积
x = v0t = 9 m （2分）
s = πx2 = 243m （2分）
（2）电动机输入功率 P电 = UI = 880 W （1分）
电动机热功率 P热 = Ir = 80 W （1分） 水泵最大输入功率P入 = P电－P热 = 800W （1分）
2
12m0v0?m0g(H?h)W2水泵输出功率 P （2分） ??出ttt =1s，求出 P出 = 600W
水泵效率 ??P出?100%?75% （2分） P入（3）当阳光垂直电池板入射时，所需板面积最小为Sm距太阳中心为r的球面面积 S 0 = 4πR2
设电池板接收到的太阳能功率为P 根据
SP?m （4分）
P0?70%S0由题意可知 15%×90%×P = UI （2分） 代入数据求出 Sm = 6.3 m
2
（1分）
11．
解析：现分别考查各图.对A图：λ1=l (1分) ,v=λ1f1,f1＝
v, (1分) la出现波峰时刻t1＝
T1l＝. (1分) 4v4
- 15 -
对B图：λ2＝,f2=
l (1分) 22v?2?4v (1分) lT2l?.(1分) 416v由于此时a点正向上振,故t2＝对C图：λ3=2l (1分)
f3=
3v?2?3v(1分) 2lt3＝
T3l=.(1分) 46v2l(1分) 3对D图：λ4=
f4?4v?4?6v(1分) l3lT4? (1分) 48v由于此时a点正向下振,故t4＝
所以出现波峰的先后顺序：BDCA；频率由高到低的先后顺序：DBCA
12．
解：（1）电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：
e2v2k2 =m （2分）
r4r4又 r4=4r （2分）
2
ke2
解得电子绕核运动的动能为Ek= ． （1分）
32r(2) 电子绕核运动没有题中所说的轨道。（2分）
（3）这群氢原子的能级图如图所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6
- 16 -
种，所以它们的光谱线共有6条. （2分）
n4321E eVn/0-0.85-1.51-3.4-13.6
（4）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能量差也最大，即由n=4跃迁到n=1发出的
光子能量最大，据玻尔理论得，发出光子的能量
hv =E1（
14215
－
112） （2分）
解得：v =3.1×10 Hz. （1分）
- 17 -
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