广东省汕头市金山中学2024-2025学年上学期高三期末考试数学试题(

广东省汕头市金山中学2008-2009学年上学期高三期末考试

数学试题(文科)

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、已知??R，则“???3”是“cos??1”的（ ） 2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既非充分也非必要条件 2、函数y?lg(2?x)的定义域是（ ）

A、R B、(??,2) C、???,0? D、???,1?

3、若偶函数f(x)在(??,?1)上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A、f(?)?f(?1)?f(2) B、f(?1)?f(?)?f(2) C、f(2)?f(?1)?f(?) D、f(2)?f(?)?f(?1) 4、曲线y?x3在点P处的切线斜率k?3，则点P的坐标为（ ） A、(?2,?8) B、(?1,?1)或(1,1) C、(2,8) D、(?3232323211,?) 285、已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A、y?4sin(4x? D、y?2sin(4x???，直线x?是其图象

32?) B、y?2sin(2x?)?2 C、y?2sin(4x?)?2

6336)?2

???6、在等比数列?an?中，a1?2，前n项和为Sn，若数列?an?1?也是等比数列，则Sn等于（ ） A、2n?1?2 B、3n C、2n D、3n?1

?x?2?7、若x,y满足条件?y?2，则z?x?2y的取值范围是（ ）

?x?y?2? A、?2,6? B、?2,5? C、?4,6? D、?4,5? 8、用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如 图所示，则它需要的小立方块的个数最多是（ ） A、12 B、13 C、14 D、15

`正视图俯视图

9、若a?1,b?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为（ ） A、30? B、60? C、120? D、150?

x10、已知函数f(x)?2?1,a?b?c，且f(a)?f(c)?f(b)，则下列结论中，必成立的是（ ）

A、a?0,b?0,c?0 B、a?0,b?0,c?0 C、2二、填空题（每小题5分，共20分）

?a?2c D、2a?2c?2

11、下列四个命题中：①?x?R,2x2?3x?4?0；②?x??1,?1,0?,2x?1?0；

③?x?N,使x?x；④?x?N,使x为29的约数。其中正确的有 。 12、函数f(x)?x3?3ax2?2bx在x?1处有极小值?1，则a?b? 。 13、已知?an?是等差数列，设Sn?a1?a3?a5?????a2n?1，Tn?a2?a4?????a2n，

则

2Sn。 ? （用n表示）

Tnsinx的值域是 。

2?cosx14、函数y?三、解答题

215、已知集合A?xx?a?1，B?xx?5x?4?0，若A?B??，求实数a的取值范围。

????16、在?ABC中，a?b?2,b?c?2，且最大角是120?，求?ABC的面积。

17、如图所示，在正四棱锥P?ABCD中，点E是PC中点，且PA?2，直线PA与平面ABCD所成的

角(即是PA与其在面ABCD上的射影的夹角) 为60?。

（1）求证：PA‖平面BDE； （2）求正四棱锥P?ABCD的体积。

18、某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时，本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时到

0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电

价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），即是:新增用电量=

k,该地区

实际电价?期望电价 电力的成本价为0.3元/千瓦时。

（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

（2）设k?0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保持电力部门的收益比上年至少增长20%？ 19、如图所示，曲线段OMB是函数f(x)?x2(0?x?6)的图象，BA?x轴于A，曲线段OMB上一点

M(t,f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q。

（1）试用t表示出?QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出m的最小值； （2）若S?QAP???121?,64?，试求出点P的横坐标的取值范围。 ?4?20、已知?bn?是等差数列，b1?1,b1?b2?b3?????b10?145。

（1）求数列?bn?的通项公式； （2）设?an?的通项an?loga(1?的大小，并证明你的结论。

11)(a?0,a?1)，Sn是?an?前n项的和，试比较Sn 与logabn?13bn

参考答案

一、选择题

B D D B D ，C A C C D

二、填空题

?33?1n?1,11、①③④ 12、? 13、 14、???

6n33??

三、解答题

15、解：?A?xa?1?x?a?1，B?xx?4或x?1 ????4分

又?A?B??

?????a?1?4 ????????????6分 ??a?1?1??2?a?3 ????????????2分

16、解：?a?b?2,b?c?2

?a?c?4 ????????????2分

所以a边是最大边，由已知，其所对角为120?，由余弦正理有 a?b?c?2bccos120? ????????????????4分 即 (c?4)?(c?2)?c?2(c?2)?c?(?) 解得 c?3

从而 a?7,b?5 ???????????????4分 ?S?ABC?2222221213153 ??????????2分 ?3?5??22417、（1）证明：设AC?BD?O，则O点是AC的中点，连结OE，由已知，E是PC中点，在?PAC中，有

PA‖OE ????????????????3分 又?OE?平面BDE，PA?平面BDE ?PA‖平面BDE ???????????3分

（2）连结PO，由正四棱锥定义，PO?平面ABCD，故PA在平面ABCD上的射影为AO，由已

知，?PAO?60? ????????2分

又?PA?2

?PO?PA?sin60??2?3?3，????2分2

AC?2AO?2?PA?cos60??2 ?AB?2 ?S正方形ABCD?2 ???????????3分 ?VP?ABCD?123 ????1分 ?S正方形ABCD?PO?33k?a，电力部门的收益为

x?0.418、解：（1）设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知用电量增至

y???k??a???x?0.3??0.55?x?0.75? ????????6分

?x?0.4? （2）依题意有

??0.2a???x?0.3???a?(0.8?0.3)??(1?0.2)??? ??x?0.4???????5分

?0.55?x?0.75? 解得：0.60?x?0.75 ????????????????2分

答：当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长

20%。 ??????????????????????1分

19、解：（1）?kPQ?f?(t)?2t

?PQ的方程为y?t2?2t(x?t)，即y?2tx?t2(0?t?6) ??2分 令y?0得 x? ?g(t)? ?t2，令x?0得 y?12t?t ???????????2分 211t?AP?AQ?(6?)(12t?t2) 22213t?6t2?36t(0?t?6) ?????????????????2分 432t?12t?36?0 得 4?t?12 4 由g?(t)? 又?0?t?6

?4?t?6 ???????????????????????2分

由于g(t)在(m,n)上单调递减，故(m,n)?(4,6)

?(m)min?4 ??????????????????????2分 （2）当0?t?4时，g?(t)?0

?g(t)在(0,4)上单调递增，在(4,6)上递减，且g(4)?64,g(6)?54? 解方程

121 413121t?6t2?36t? 得 t?1 ?????????3分 44 故由S?QAP???121?,64? 得 1?t?6 4??t1，故?x?3 22 又点P的横坐标x? 即P的横坐标的取值范围为?,3?。 ??????????3分 20、解：（1）由已知可得? 解得d?3

所以bn?1?(n?1)?3?3n?2 ??????????2分 （2）?an?loga(1? ?Sn?loga?1?2???b1?1 ????????2分

10b?45d?145?113n?1)?loga 3n?23n?22?5?8?????(3n?1) ????????2分

1?4?7?????(3n?2)3 又?logabn?1?loga

?Sn?logabn?1?loga 设Tn?133n?1 132?5?8?????(3n?1) ???????1分

31?4?7?????(3n?2)3n?12?5?8?????(3n?1)，则

31?4?7?????(3n?2)3n?133(3n?2)3Tn?1(3n?2)33n?127n3?54n2?36n?8????1

32323Tn(3n?1)3n?4(3n?1)(3n?4)27n?54n?27n?4 所以Tn是单调递增的，故有Tn?T1?2?1 ??????????3分 341logabn?1 3 所以当a?1时，Sn?logabn?1?logaTn?loga1?0，即Sn?13 当0?a?1时，Sn?logabn?1?logaTn?loga1?0，即Sn?131logabn?1 3 ???????????2分

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