2024届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学(理科)试卷Word

2019届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测

数学（理科）试卷

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. (1)设i是虚数单位，复数

a?i为纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?i (2)集合A??0,1,2,3,4?,B?x?x?2??x?1??0，则A?B?（ ） (A)?0,1,2,3,4?

(B)?0,1,2,3?

(C)?0,1,2?

(D)?0,1?

??1 (D)?2 2?????? (3)已知向量a?(1,2),b?(?2,m)，若a//b，则|2a?3b|等于( )

(A) 1 (B)?1 (C)

(A)70 (B)35 (C)45 (D)25

(4)设a1?2，数列{1?an}是以3为公比的等比数列，则a4?（ ）

(A) 80 (B)81 (C)54 (D)53

(5)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形， 则这个几何体的体积是（ ）

(A)2cm (B)3cm (C)33cm3

33

(D)3cm

3

开始

i=1S=0S< ?YS=S+ii=i+2N输出i结束(第5题图） （ 第6题图）

(6)执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）

(A) 4 (B) 8 (C)12 (D)16

(7)直线x?y?3?0被圆(x?2)2?(y?2)2?2截得的弦长等于（ ）

(A)

6 (B)3 (C)23 (D)6 2(8)已知l，m，n为三条不同直线，?，?，?为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） (A)若m//?，n//?，则m//n (B) 若m??，n//?，???，则m?n (C) 若????l，m//?，m//?，则m//l

(D)若????m，????n，l?m，l?n，则l??

(9)高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）

学科 数学 信息 物理 化学 生物

北大 4 2 5 4 1

清华 2 1 0 4 2

(A)

151243 (B) (C) (D)

52510012x2y2??1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点， (10)已知F是双曲线

412 则|PF|＋|PA| 的最小值为( )．

(A)5

(B) 5＋43 (C)7 (D)9

(11)已知函数f?x??x?sinx?x?R?，且fy?2y?3?fx?4x?1?0，

22???? 则当 y?1时，

x?y?1的取值范围是( )

x?1(A)?,? (B) ?0,? (C)?,? (D) ?1,?

444334(12)函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质: （1）f(x,x)?x；（2）f(x,y)?f(y,x);

（3）(x?y)f(x,y)?yf(x,x?y); 则f(12,16)?f(16,12)的值是( ) (A)24 (B) 48 (C) 64 (D) 96

?57????7????57????7???第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷均为必答题，无选答题。

二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. (13)已知抛物线y?ax2的准线方程是y??1，则a? 4(14)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0???

?2)的部分图象如图所示，则?的值为 (15)已知?ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3，

2则这个三角形最小角的正弦值是

(16)若存在实数a、b使得直线ax?by?1与线段AB(其中A(1,0)，B(2,1))只有一个公共点， 且不等式

1p?22对于任意?≥20(a?b)??(0,)成立，则正实数p的取值范围为 22sin?cos?2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (17)（本题满分10分）已知等差数列{an}满足：a3?7，a5?a7?26，{an}的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an和Sn； （Ⅱ）令bn?

(18)（本题满分12分）已知函数f(x)??2sin2x?23sinxcosx?1 （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若x?[?

4*(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2an?1??,]，求f(x)的最大值和最小值. 63(19)(本题满分12分)

某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数y?Asinx的图象）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．

（?）求某队员投掷一次“成功”的概率；

（??）设X为某队获奖等次，求随机变量X的分布列及其期望．

(20)（本题满分12分）已知三棱柱在ABC?A1B1C1中,侧面ABB1A1为正方形, 延长AB到D,使得

AB?BD,平面AAC2AA1A?1A1 ,A11C?平面ABB1C1?1 ,?C1A?4.

（Ⅰ）若E,F分别为C1B1,AC的中点, 求证：EF//平面ABB1A1； （Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值.

（21）（本题满分12分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?,圆Q?x?2??y?2ab??2?2的圆心Q在椭圆C上，点P0,2到

??椭圆C的右焦点的距离为6. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点, 直线l2交圆 Q于C,D两点, 且M为CD的中点, 求?MAB面积的取值范围.

(22)(本题满分12分）已知函数f(x)?a(x?1)?4lnx,a?R. （Ⅰ）若a?21,求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程； 21,e?,f(x)?1恒成立，求实数a的取值范围。 （Ⅱ）若对任意x??

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数学（理科）试卷参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比

照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影

响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题 （13）1 （14）三、解答题

(17)（本题满分10分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

a1?2d?7， ......................2 由a3?7，a5?a7?26，得：???2a1?10d?26 2 D 3 C 4 A 5 B 6 D 7 D 8 C 9 A 10 D 11 A 12 D ?33 （15） （16）?1,??? 314解得：a1?3,d?2， .......................4 ∴an?3?2(n?1)，即an?2n?1， ..........................6 ∴Sn?n(a1?an)n(3?2n?1)??n2?2n，即Sn?n2?2n． ...............8 22（Ⅱ）bn?∴Tn?1?44111， ????22an?1(2n?1)?1n(n?1)nn?1111111n???????1??． .................10 223nn?1n?1n?1（18）（本题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x? ∴f(x)的最小正周期为T??6) ?4

2???， ??5 2 令2x??6?k?，则x?k???(k?Z)， 212k???,0),(k?Z)； ??6 212????5?（Ⅱ）∵x?[?,] ∴??2x?? ..............8

636661?∴??sin(2x?)?1 ∴?1?f(x)?2 ..............10

26∴f(x)的对称中心为(∴当x???6时，f(x)的最小值为?1；当x?

?6

时，f(x)的最大值为2。 ??12

（19）（本题满分12分）解：（?）由题意知：S矩形?10?10?100， S阴影?25sinxdx?200?π???.2

记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则P(A)?S阴影S矩形?201?1005???.4

（??）因为X为某队获奖等次，则X取值为1、2、3、4.

11112?1?2?1?， P(X?2)?C3， P(X?1)?C???(1?)0????(1?)?51255125?5??5?3332124813641?1?0?1?，P(X?4)?C3??.9 P(X?3)?C3???(1?)????(1?)?5512555125????即X分布列为： 10X 1 2 3 4 P(X) 1 12512 12548 12564 125??10

所以，X的期望EX?1?

112486417?2??3??4?? ???12 1251251251255(20) （本题满分12分）解：（1）取AC11的中点G, 连接FG,EG,在?A1B1C1中，EG为中位线,

?GE?A1B1,?GE? 平面ABB1A1,A1B1?平面ABB1A1,?GE?平面ABB1A1,

同理可得GF?平面ABB1A1, ................2 又GF?GE?G,所以平面GEF?平面ABB1A1,

?EF?平面GEF,?EF?平面ABB1A1. .................4

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