福建省泉州市一中2024届高三数学上学期期中考试 理 新人教A版

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福建省泉州市一中2011—2012学年高三上学期期中考试（数学理）

（满分：150分 考试时间:120分钟 ）

一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分60分） ．．．．．．．．．．．．．．．1. 已知函数f(x)?11?xA．{ x |-1≤x＜1} B．{ x | x >1} C．{x|-1＜x＜1} D．?

的定义域为M，g(x)=ln(1?x)的定义域为N，则M∩N= ( )

2．在?ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin(A+C)= ( )

3311 B. C. ? D.

2222，则a2?a5?a7?a10?( ) 3. 在等差数列{an}中,若前11项和S11?11A. ?A. 5 B．6 C．4 D．84．下列函数

中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

1A.y??x3 ,x?R B． y?sinx ,x?R C．y?,x?0

x1D． y?()x ,x?R

25. 已知|a|?2|b|?0,且关于x的方程x2?|a|x?a?b?0有实根,则a与b的夹角的取值范围是 ( )

A.[0,

???2??] D.[,?] ] B.[,?] C.[,33366，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m?(3，6．已知a，b?1)，

s?n?(cosA，sinA)．若m?n，且acoB( ) A.

bc?oAsc，C则角B?

?3 B.

2??5? C. D. 366

7．曲线x-y=0, y?x2?2x，所围成的图形的面积是

（ ）

95A．1 B． C．9 D．22

18．已知函数f(x)?(m2?1)lnx?n3lgx?4，则f(2011)?f()=( )

2011A. 2011 B. 8 C. 0 D. 2 →→→→ABACABAC1→→→

9．已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0且 · = , 则△ABC为( )

→→→→|AB||AC||AB||AC|2

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角

三角形

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??????10．已知向量a?(cos?,sin?),b?(cos(??),sin(??)),则a?b= ( )

33A．1 B．5 C．2 D．3

11．已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn?(an,an?1)，bn?(n,n?1)，n?N*.

下列命题中为真命题的是 ( )

A．若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等差数列 B．若?n?N*总有cn//bn成立，则数列{an}是等比数列

C．若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等差数列 D．若?n?N*总有cn?bn成立，则数列{an}是等比数列

12. f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足xf?(x)?f(x)，若a?3f(3)，3b?

f(), c??22?f(lg3)，则a,b,c的大小关系是（ ）A．a?b?clg3B．c?b?a C．c?a?b D．a?c?b

二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)。

13. 已知{an}是公比为q的等比数列，且a2，a4，a3成等差数列，则q?_______ ． 14．若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)?f(1?x)，则f(2012)? .

)?bsin(x?)(ab?0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是 . 44(写出你认为正确的一组数即可). 16. 给出下列四个命题:

① 集合A={－1，0，1}，B={y|y?cosx,x?A}，则A?B={1}

5?② 若函数f(x)?sinx?2cosx,???(0,), 使f(?)?;

22③ 在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB ;

15. 若f(x)?asin(x?④ 在数列{an}中，an?1?can,c为非零常数．，且前n项和为Sn?3n?k，则实数k=-1;

??3xx3, ?sin)，a?(cosx, sinx)，b?(cos2222?3f(x)?a?b?|a?b|,x?[0,],则f(x)?[?,3];

22⑥ 集合M?f(x)f2(x)?f2(y)?f(x?y)?f(x?y),x,y?R,若f(x)?M则y?f(x)的图象⑤ 已知向量

??关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是 .

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泉州一中2011—2012学年度第一学期期中考试参考答案 高三数学（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B C B B A A 二、填空题：

113. 1或? 14. 0 211 A 12 B

15. （1，-1）(a+b=0)皆可 16. ①③④

三、解答题：本大题共4题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17．（本小题满分12分）

y ?函数f（x）＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示， 2 2 （1）求y= f（x）的表达式；

??o ? (2）若x?[?,],求y=f(x)的值域。

6124解：（1）依题意得A=2， ???????????? 2分

－2?3x T2???2?????T????ω=2 ? f（x）＝2sin(2x＋2362?φ) ???????????? 4分

又 把点（

?6，2）带入上式得，2sin(2??6＋φ)=2，又|φ|＜

?2?φ=?6???????????? 6分

?f（x）＝2sin(2x＋

(2）?x?[??6) ???????????? 7分

?2?,],?2x??[0,]?y?[0,2]???????????? 12分 1246318．（本小题满分12分）

在等比数列{an}中，an?0(n?N*)，公比q?1， a1a3?2a2a4?a3a5?100， 且4是a2与

2a4的等比中项，⑴求数列{an}的通项公式； ⑵设bn?an?log2an，求数列{bn}的前n项

??和Sn，

解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则an?a1qn?1，由已知得

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a1a3?2a2a4?a3a5?(a2?a4)2?100,又an?0,则a2?a4?10,又a2a4?42?16，?a2、a4为方程x2?10x?16?0的两根，?q?1???????????aq?2?a2?2,a4?8,即?13?a1q?8? 4分 解得??a1?1 ?an?2n?1.??????????? 7分

?q?22（2）由（1）知，bn?an?log2an?4n?1?(n?1)

?Tn?(1?4?42??4n?1)?(1?2?3??n?1)??????????? 12分

nn(n?1) ?4?1?3219. 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m?(a?2b,c)，n?(cosC,cosA)，且m?n .

（1） 求角C的大小；

（2） 设f(x)?cos(?x?C)?cos?x(??0)，且f(x)的最小正周期为?，求f(x)在区间

[0,?]上的单调增区间及所有对称轴方程.

解：(1)

m?n?m?n?(a?2b)cosC?c?cosA?0?(sinA?2sinB)cosC?sinCcosA?0即sinAcosC?2sinBcosC?sinCcosA?0也即sinAcosC?sinCcosA?2sinBcosC从而sinB?sin(A?C)?2sinBcosC?cosC?1??C?23 ??????????

? 5分

(2)f(x)?cos(?x?C)?cos?x(??0) ?cos(?x??3)?cos?x

?cos?x?cos??3?sin?x?sin?3?cos?x

1333?cos?x?sin?x?cos?x?cos?x?sin?x?3sin(?x?)???? 722223分

因为f(x)的最小正周期为?，所以??8分

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2???2?f(x)?3sin(2x?)???? T3学而思网校 www.xueersi.com

令2k???2?2x??3?2k???2,得k??5???x?2k??,k?Z 1212?7?k?0时，x?[0，],k?1时，x?[，?],

1212f(x)在区间[0,?]上所以

?7?[0，],[，?]??????????? 10分 1212令2x?所

的单调增区间为

?3?k??f(x)?2,得x?在

以

k???7? ?,k?Z，k?0时，x?,k?1时，x?2121212区间[0,?]上的对称轴方程

有

x??12,x?7???????????? 12分 12 20．（本题满分12分）

设集合A?{x16x?9?7,x?R}； （1）若4x?A，求x的取值范围； （2）求函数f(x)?log1(4x)?log4(24x2)(x?A)的最值。

解：（1）16x?9?7??7?16x?9?7?1?16x?9?1???????? 3分 81?A?[,1]???????? 4分，

83因为4x?A，所以x?[?,0]???????? 6分

2（2）令t=log2x?[?3,0],则 ???????? 8分 f(x)?y??log2(4x)?2log2()x2??2(2?t)(2?2t)?4(t2?t?2)???????? 10分

1?4(t?)2?1224当t=-3时，f(x)max=16, 当t= ?21．（本小题满分12分）

1时，f(x)min=-12 ???????? 12分 2的前n项和为Sn,点An(n, Sn)在函已知函数f(x)＝x+ax的导函数f′(x)＝2x+1，数列?an?m数y=f(x) (n∈N)的图像上 ，

（1）求证：数列?an?为等差数列； （2）设bn?an?2an，求数列{bn}的前n项和Tn

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*

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解：(1)由 f′(x)＝2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)＝x+x，??????????? 2分 则依题意有 Sn= n+n, 当n=1时，a1?S1?2； ????? 3分 当n?2时，an?Sn-Sn?1?2n，????? 4分

综上，an?2n（n?N*），?n?N*，有an?1?an?2??????????? 5分 故数列?an?为等差数列??????????? 6分

(2) bn?an?2an=2n?22n?2n?4n??????????? 7分

2

2

?Tn?2?4?4?42???(2n)?4n 又

②??????????? 8分

①

4Tn?2?42???(2n?2)?4n?(2n)4n?13Tn??2?22?2(42?43???4n)?2n?22n?2②－①:

16(1?4n?1)??8?2??2n?4n?11?4328?(32n?)?4n?1?33???????????

10分

(6n?2)4n?1?8 ?Tn???????????? 12分

9 22．（本小题满分14分）

定义：若对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则称函数y?f?x?是D上的“平缓函数”。

(1) 判断f1(x)?x?sinx和f2(x)?x?sinx的单调性并证明；

(2) 判断g(x)?sinx和h(x)?x2?x是否为R上的“平缓函数”,并说明理由； (3) 若数列{xn}中，?n?N*总有xn?1?xn?

1(2n?1)2,设yn?sinxn,求证yn?1?y1?1。 4 - 6 -

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解：(1)由 f′(x)＝2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)＝x+x，??????????? 2分 则依题意有 Sn= n+n, 当n=1时，a1?S1?2； ????? 3分 当n?2时，an?Sn-Sn?1?2n，????? 4分

综上，an?2n（n?N*），?n?N*，有an?1?an?2??????????? 5分 故数列?an?为等差数列??????????? 6分

(2) bn?an?2an=2n?22n?2n?4n??????????? 7分

2

2

?Tn?2?4?4?42???(2n)?4n 又

②??????????? 8分

①

4Tn?2?42???(2n?2)?4n?(2n)4n?13Tn??2?22?2(42?43???4n)?2n?22n?2②－①:

16(1?4n?1)??8?2??2n?4n?11?4328?(32n?)?4n?1?33???????????

10分

(6n?2)4n?1?8 ?Tn???????????? 12分

9 22．（本小题满分14分）

定义：若对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有f?x1??f?x2??x1?x2成立，则称函数y?f?x?是D上的“平缓函数”。

(1) 判断f1(x)?x?sinx和f2(x)?x?sinx的单调性并证明；

(2) 判断g(x)?sinx和h(x)?x2?x是否为R上的“平缓函数”,并说明理由； (3) 若数列{xn}中，?n?N*总有xn?1?xn?

1(2n?1)2,设yn?sinxn,求证yn?1?y1?1。 4 - 6 -

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