宜春市2024～2024学年第二学期期末统考高一年级数学试卷

情况有10种，分别为：

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?，?a1,b??a2,a3?,?a2,a4?,?a2,b?,?a3,a4?,?a3,b?,?a4,b?,．

2人中恰有一人在80,90?内的基本事件有4种， ∴所抽取的

2

人中恰有一人得分在

??80,90?内的概率

P?42=． 105.............................................12分

20. （1）由题点Q是角,

2?的终边与单位圆的交点， 3

∴

Q(cos 分

2?2?1,sin),即Q(-,3323)， 2................................................................4

（2）由题f(?)?cos2??sin?,??(0,即

?2)

f(?)??2sin2??sin??1.

...6分

......................................................................................................

1sin??(0,1),?sin??时，f(?)最大.4..................................................................................

.......7分

易得cos??........8分

15.4...........................................................................................................................

此时sin2??2sin?cos?=157，cos2??1-2sin2?=.88

715即Q(，).88...................................................................................................................................

........12分 21.

（

12

分

）

解

(1)令

n??x,y?，∴m·n?x?y??1，

cos3?mn??4mn?1x2?y2?x2?y2?1

?{ 分

x?y??1x??1x?0或，∴n???1,0?或n??0,?1?，?{{22x?y?1y?0y??1.................................6

(2)∵q?n?q?n?q?n?n???1,0?，

.....8分

..........................................................................

而A?C?2B?B? 分

?3，

............................................................................9

C??n?p??2cos2?1,cosA???cosC,cosA?，

2??∴n?p?cos2C?cos2A 0分

....................................................................................................1

?4?1?cos???2A?1?cos2A?3?，

?而cos2A?cos2C?22?25?1????2?,∴n?p?1?sin?2A??，∵A??0,??，∴n?p??. ??26???3??22?................12

分

22.（12分）解：（1）经过整理化简得f(x)?3sin(2?x??6)，由于正三角形ABC的高为

2?=4，得2?3，则BC＝2，所以，函数f(x)的周期T=4，即

??=.

4

.....................................................2分

?f(x)?3sin(令2k????2??2x?)26

?x??6?2k??3?,k?Z,2

得单调减区间为[4k?28,4k?],k?Z, 33...........................................4分

（2）由(1)得f(x)?3sin(?x?)

26?因为f?x0?? 即sin???x043??x??43 ，由（1）得f?x0??3sin?0???，5265??????2?x0?????442， 由?x?（?，），知????,?， 06?53326?22??2?x0??3?4???1??所以cos?. ???2?6?5...........................................5分?5??1???x0?????x0???x??故f? 3sin???3sin[???] ?0????2?46?6?4??2?2?4?232???x0????x0??? ?3[sin???cos?cos???sin]?3???????2642645252???????76. 10.......................................................................................................................8分

（3）由不等式可转化为

2sin2(?x?)-1?ksin(x?)?k?1， 2626????2sin2(?x?)-2?ksin(x?)?k?2[sin2(x?)-1]?k[sin(x?)?1]26262626

???????x??-2,0?，?sin(?2[sin(??1??x?)?[?1,]?sin(x?)-1?0.26226

?x?)+1]?k26

?∴要使原不等式恒成立，?2[sin(易得2[sin(

?x?)+1]min?k

26?x?)+1]min=026

?k?0.

??

.........................................................................................................12分

宜春市2017～2018学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷

一、选择题（12×5＝60分）

1、点P(sin2018°,cos2018°)落在（ ）

A、第一象限角 B第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

7?的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（ ） 63611A、 B、 C、 D、

7?7?1054202、若弧度数为

3、某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ）

A、35 B、40 C、45 D、50

4、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y＝0.8x＋4.5，则表中t的值为（ ） x y 1 5.9 2 t 3 7 4 8.1 A、5 B、4.5 C、6 D、5.5

5、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA＋OC＝3OD＋OB，则四边形ABCD一定是（ ）

A、矩形 B、梯形 C、平行四边形 D、菱形 6、把函数y＝sin2(x＋

??)－cos2(x＋)的图像向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇66函数的图像，则φ的最小值是（ ） A、

???5? B、 C、 D、 121263乙队 甲队 1 3 8

2 ● 7 4 1 4 6 9 4 1 5 2

7、甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（ ）

A、0.2 B、0.4 C、0.6 D、0.3

8、在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且AD＝DC，则BD?BC的值为（ ） A、9 B、

9279 C、 D、 4429、“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按

其算理流程有如下流程框图，若输入的a,b分别为28,7，则输出的i为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 输出i 结束 否

是 a≠b 输入a,b i＝i＋开始 a＞b i＝0 a＝a是 否 b＝b

?4??＋2α)＝－,α∈(,π)，则tan(α＋)的值为（ ）

522411A、2 B、 C、－2 D、－

2210、若sin(

11、已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数，且f(x)在（3,4）上是增函数，设a＝

tan22.5?22

(sin17°＋cos17°)，b＝2sin13°－1，c＝，则下列正确的是（ ） 2?1?tan22.52A、f(c)＜f(a)＜f(b) B、f(b)＜f(c)＜f(a) C、f(a)＜f(b)＜f(c) D、f(b)＜f(a)＜f(c) 12、函数f(x)＝2cos(πx－

?1)－cosπx－(x∈[－2,4])所有零点之和为（ ）

x?13A、2 B、4 C、6 D、8

二、填空题（4×5＝20分）

13、在区间[－π,π]上随机选取一个实数x，则事件“sinx≥

1”发2生的概率为 。

14、若右侧程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填 。

15、设向量a，b满足|a|＝2，|a＋b|＝32，|a－b|＝25，则

T＝1 i＝12 Do T＝T*i i＝i－1 Loop While i>( ) 输出T b在a方向上的投影为 。

16、如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝

1AB2＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若AP＝λED＋μAF，

D P C F A B E 其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是 。

三、解答题 17、（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）事件E：射中10环或8环的概率。 （2）事件F：不够7环的概率。

18、（12分）已知三点坐标A(1,0)，B(cosα＋1,1),C(（1）若AB⊥AC，求

3,sinα). 24sin(???)?cos?值；

2sin??3cos?（2）若AB∥AC，且α∈(0，

??)，求2sin(α＋)的值。 24

19、（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文

明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50,100]之内）作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80,90)的学生有5人。

（1）求频率分布直方图中的x,y的值，并估计学生分数的中位数；

（2）如果从[60,70),[70,80),[80,90)三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70,80),[80,90)两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80,90)的概率。

频率

组距 x

0.030

0.016

y 0.004

50 60 70 80 90 100 成绩(分)

20、（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点。 （1）若α＝

?，求点Q的坐标； 3（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f(α)，求f(α)取最大值时点Q的坐标。 y

P

1 x O

α21、（12分）已知向量m＝(1,1)，向量n与m向量的夹角为（1）求向量n的坐标；

3?，且m?n＝－1， 4（2）若向量q＝(0,1)，且|q＋n|＝|q－n|，向量p＝(2cos2△ABC的内角，且A＋C＝2B，求|n＋p|的取值范围。

C,cosA)，其中A，B，C为222、（12分）已知向量m＝(2cosωx,3), n＝(3sin(ωx－

1?),－)，若f(x)＝m?n＋

2623cos2ωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴

的交点，且△ABC为正三角形。

（1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； （2）若f(x0)＝

14243，且x0∈(－,)，求f(x0＋)的值；

2335（3）若对任意的x∈[－2,0]，恒有－3cos(πx＋的取值范围。

?)≤kf(x)－3k＋3成立，求实数k3yABOCx

宜春市2017～2018学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 答案 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 C 10 D 11 D 12 B 二．填空题（每小题5分，共20分）

113.314.9115.-416.[-1,1]

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 17.（10分）设射中10环，9环，8环、7环分别为事件A,B,C,D （1）P(E)＝P（A）＋P（D）＝0.21＋0.25＝0.46 ∴

P(E)=0.46

....5分

..............................................................................................................................

（2）P(F)?1-P(A?B?C?D)=1-[P(A)?P(B)?P(C)?P(D)]）

＝1－（0.21＋0.23＋0.25＋0.28）＝1－0.97＝0.03

∴

P(F)=0.03

................................................................................................................................

.10分

18.（12分）解：（1）向量AB??cos?,1?， AC??因

为

?1?,sin???2?

A?BA ，所以ABAC?1cos??sin??02，所以

ta??n?所

1． 2..................................2分

以

?1?4?????14sin??cos?4tan??11?2?原式=???.2sin??3cos?2tan??34.........................................................?1?2?????3?2?..6分 （3）因

为

A∥B，所以

c?o??s?1?s2i，n即10s?i?n?1os， c

2...........................................8分

?(sin??cos?)2?1?2sin?cos??2.?2sin(??分 19.

???(0,),?sin??cos??2.

2?4)=sin?+cos??2......................................................................................12

分

）

解

:(1)

由

题

意

可

知

，

样

本

容

量

（12

y?5?0.010，

50?10.................................................2分

...............................................................

x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.030?0.040．

.......2分

因为?0.016?0.030??10?0.46?0.5所以学生分数的中位数在70,80?内， 设

中

位

数

为

?a，

?0.016?0.030??10?0.04??a?70??0.5,得

a?71.

.........................................6分

（2）由题意可知，分数在60,70?内的职员有3人，分数在70,80?内的职员有4人，记这4人分别为a1,a2,a3,a4,分数在80,90?内的职员有1人，记为b，抽取2名职员的所有

???

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