电机学习题答案

《电机学》作业题解

（适用于王秀和、孙雨萍编《电机学》）

1-5 何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？

答：诸如铁、镍、钴及他们的合金，将这些材料放在磁场后，磁场会显著增强，故而称之为铁磁材料；铁磁材料之所以磁导率高，是因为在这些材料的内部，大量存在着磁畴，这些磁畴的磁极方向通常是杂乱无章的，对外不显示磁性，当把这些材料放入磁场中，内部的小磁畴在外磁场的作用下，磁极方向逐渐被扭转成一致，对外就显示很强的磁性，所以导磁性能强。

1-9 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何铁心采用硅钢片？ 答：铁心中的磁滞损耗是因为铁心处在交变的磁场中，铁心反复被磁化，铁心中的小磁畴的磁极方向反复扭转，致使磁畴之间不断碰撞，消耗能量变成热能损耗；又因为铁心为导体，处在交变的磁场中，铁中会产生感应电动势，从而产生感应电流，感应电流围绕着磁通做漩涡状流动，从产生损耗，称之为涡流损耗，之所以采用硅钢片是因为一方面因硅钢电阻高，导磁性能好，可降低涡流损耗，另一方面，采用薄片叠成铁心，可将涡流限制在各个叠片中，相当于大大增加了铁心的电阻，从进一步降低了涡流损耗。

1-13 图1-27所示为一铁心，厚度为0.05m，铁心的相对磁导率为1000。问：要产生0.003Wb的磁通，需要多大电流？在此电流下，铁心各部分的刺痛密度是多少？

解：取磁路的平均长度，上下两边的长度和截面积相等算一段，算作磁路段1，左侧为2，右侧为3。

磁路段1长度和截面积：l1?2??0.05?0.2?0.025??0.55m，

A1?0.05?0.15?0.0075m2；

Rm1?l10.55??5.836?104Awb ?7uA11000?4??10?0.0075磁路段2长度和截面积：l2?0.15?2?0.075?0.30m，

A2?0.05?0.10?0.005m2；

Rm2?l20.304??4.775?10Awb ?7uA21000?4??10?0.005磁路段1长度和截面积：l3?0.15?2?0.075?0.30m，

A3?0.05?0.05?0.0025m2；

Rm3?l30.30??9.549?104Awb ?7uA31000?4??10?0.0025总磁阻：Rm?Rm1+Rm2+Rm3?(5.836?4.775?9.549)?104?2.016?105Awb 磁动势：F??Rm?0.003?2.016?105?604.8A 励磁电流：i?0.1m i F604.8??1.512A N4000.2m0.05m0.15m ?0.15m 400匝 在此电流下，铁心各部分的磁通密度分别为：

B1?0.15m

?A1?0.03?0.4T

0.00750.03?0.6T 0.050.03?1.2T

0.0025B2??A2?B3??A3?2-5 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地

方?在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同吗？为什么？

答：做空载试验时，变压器的二次侧是开路的，所以变压器输入的功率消耗在一次测的电阻和激磁（励磁）支路电阻上，空载时，变压器的一次侧电流仅为额定负载时的百分之几，加之一次侧电阻远远小于激磁电阻，所以输入功率主要消耗在激磁电阻上。所以，可以认为空载损耗就是铁耗。

短路试验时，二次侧短路，一次侧所加电压很小，铁心损耗忽略不计，输入功率主要消耗在一、二次测的绕组电阻上，可以认为短路损耗就是绕组的铜耗。

在一、二侧分别做同一试验，如空载试验在额定的电压下；短路试验在额定的短路电流下，在一、二次测消耗的功率是一样的。

2-8 一台三相变压器的额定容量为SN?3200kV?A,额定电压为35kV/10.5kV，一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求：

(1)这台变压器一、二次侧的额定电压、相电压及额定线电流；

（2）若负载的功率因数为0.85(滞后)，则这台变压器额定运行时能带多少有功负载？输出的无功功率又是多少？

解：（1）一、二次侧的额定电压：U1N?35kV；U1N?10.5kV。额定相电压：

U1Nφ?U1N3?20.21kV；U2Nφ?U1N?10.5kV。额定线电流：

I1N?SN3U1NSN3200?1033200?103??52.78A；I2N???175.95A。 333?35?103U2N3?10.5?10（2）这台变压器额定运行时能带的有功负载：

P?SNcos??3200?0.85?2720kW；输出的无功功率是：

Q?SNsin??3200?sin(cos?10.85)?1685.7kVar。

2-12 一台三相变压器，SN?750kV?A，U1NU2N?10000V400V，一、二次绕组分别为星形、三角形联结。在低压侧做空载试验，数据为 U20?400V，

I20?65A，p0?3.7kW。在高压侧做短路试验，测出数据为 U1k?450V，?，X1??X2??，求变压器参数（实际值和标幺值）。 I1k?35A，pk?7.5kW。R1?R2

解：变压器的变比为：k?100003?14.434；

400I1N??I1N?SN3U1NU100003750?103 ??43.3A，Z1b?1N???133.337?。

I1N?43.33?10000U20I203?400?10.659?，653由空载试验得：Zm?Rm?P03?370032?I2032??653?2?0.876?，

Xm?2Zm?Rm?10.6592?0.8762?10.623?，

??k2Zm?14.4342?10.659?2220.7?，??k2Rm?14.4342?0.876?182.51?， ZmRm*??k2Xm?14.4342?10.623?2213.2?，Zm?Xm?ZmZ1b?2220.7?16.65，

133.337*Rm??RmX?182.512213.2*??1.369，Xm?m??16.599 Z1b133.337Z1b133.337Zk?Xk?p375003U1k34503?2.04?，??7.423?，Rk?k2?2I1k35I1k35Z22k2，因短路试验在高压侧做的，所以，?Rk?7.4232?2.042?7.137?，

*算出的短路阻抗不需归算，Zk?Zk7.423??0.0557，Z1b133.337*Rk?RkX2.047.137*??0.0153，Xk?k??0.0535 Z1b133.337Z1b133.33711??Rk?1.02? Xk?3.57?，R1?R222??X1?X23-3 直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在哪一部份？

答：直流电机的主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极、磁轭五部分；磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在电机的气隙上。

3-14 一台直流电机的极对数p=3，单叠绕组，并联支路数2a=6，电枢总导体数Za=398匝，气隙每极磁通Φ=2.1?10-2Wb，当转速分别为1500r/min 和

500r/min 时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流Ia=10A，磁通不变，电磁转矩是多大？

解：（1）Ce?pZa3?398pZa3?398??6.63， CT???63.34； 60a60?32a?2?3??当n1?1500rmin时， Ea1?Ce?n1?6.63?2.1?10?2?1500?208.9V；

n2?500rmin时， Ea1?Ce?n1?6.63?2.1?10?2?500?69.6V。 （2）Te?CTΦIa?63.34?2.1?10?2?10?13.30N?m。

3-15 一台他励直流电动机的额定数据如下：PN?6kW,UN=220V,

nN=1000rmin, pCua?500W, pCuf?100W, p0?395W。计算额定运行时电动机的T0、TN、Pe、?N。

解：T0?P0P395?60?0??3.77N?m，2?nΩ2??100060PNPN6?103?60TN????57.3N?m, 32?nΩ2??1060PN?P0?Pe，Pe?395?6000?6395W?6.395kW，

?N?PN6000??85.77%。

PN?PCua?PCuf?P06000?500?100?395答：直流电机主磁路包括定子轭、主磁极、气隙、转子齿、转子轭五部分，其中，定子轭、主磁极、转子齿、转子轭四部分由导磁材料（硅钢或铸钢）构成，导磁性能很好，磁路不饱和时，这几部分消耗的励磁磁动势较小，所以，励磁磁动势主要消耗在不导磁的气隙段。

4-10 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500rmin,定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1?=89，每相串联匝数N?108,星形联结，每极磁通Φ1?

1.015?10?2Wb，试求：

（1）该发电机的极数； （2）定子槽数；

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