2024湖南单招数学模拟试题下载(附答案解析)

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一、选择题

1．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8

解析：选A.∵a2010＝8a2007， a2010∴q3＝＝8.∴q＝2.

a2007

2．数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，则“c＝1”是“数列{an}为等比数列”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选C.数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，且c＝1，则an＝2×3n1(n∈N*)．又由数列{an}为等比数列，可推得c＝1，从而可知“c＝1”是“数列{an}为等比数列”的充要条件，故选C项．

－

3．已知等差数列1，a，b，等比数列3，a＋2，b＋5，则该等差数列的公差为( )

A．3或－3 B．3或－1 C．3 D．－3

考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com ?2a＝1＋b，

解析：选C.由题意得? 2

?a＋2?＝3?b＋5?，??a＝4?a＝－2，

?解得或?(舍去) ?b＝7?b＝－5.

则公差为3，故选C.

a64．等比数列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则等于( )

a111A.2 1C.3

1B.6 11D.3或6

?a1＋a6＝8，?a1＝2?a1＝6，

解析：选C.依题意得：?解得?或?(∵q>1，∴舍去)．

a6＝12，?a1·?a6＝6?a6＝2.

a61a11

所以＝5＝＝，故选C.

a11qa63

5．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( ) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1

解析：选A.当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1， ∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1. ∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．

?1?n＝1?，

又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝?

?3×4n－2?n≥2?.

∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44. 二、填空题

考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.

解析：由已知条件，得当n为奇数时，an＋2－an＝0， 当n为偶数时，an＋2－an＝2， ∴数列{an}的前100项为： 1,2,1,4,1,6,1,8，?，1,98,1,100. ?2＋100?50

∴S100＝50＋＝2600. 2答案：2600

7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列的通项公式an＝________.

解析：设an＋1－λ＝2(an－λ)， 即an＋1＝2an－λ，则－λ＝3. ∴an＋1＋3＝2(an＋3)． 则

an＋1＋3

＝2， an＋3

因此数列{an＋3}为等比数列． ∴an＋3＝(a1＋3)·2n1＝2n1，

－

＋

即an＝2n＋1－3. 答案：2n＋1－3

Sn8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝n2，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________． 解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝2a1＋6d＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，

2n2－n1

∴Tn＝n2＝2－n，要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值为2. 答案：2 三、解答题

考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；

(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

?a1＋d＝2

则由已知得?.

?a1＋4d＝8

∴a1＝0，d＝2.

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2. (2)设等比数列{bn}的公比为q， 则由已知得q＋q2＝a4， ∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.

∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.

b1?1－qn?1×?1－2n?n

∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2－1.

1－q1－2

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

Sn

(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值．

n＋p解：(1)由已知，对所有n∈N*都有Sn＝2n2－n， 所以当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，

因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)． 2n2－n

(2)由已知bn＝. n＋p

因为{bn}是等差数列，所以可设bn＝an＋b(a、b为常数)．

考单招——上高职单招网www.danzhaowang.com 2n2－n所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，

n＋p

?a＝2，

所以?ap＋b＝－1，

?bp＝0.

1

因为p≠0，所以b＝0，p＝－2.

11．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*. (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n， 即Sn＋1＝2Sn＋3n，

由此得Sn＋1－3n1＝2(Sn－3n)．

＋

即{Sn－3n}为首项为a－3，公比为2的等比数列． 因此，所求通项公式为

bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.① (2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*. 于是，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1

＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2 ＝2×3n－1＋(a－3)2n－2， ∴an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2 3

＝2n－2[12·()n－2＋a－3]，

2∴当n≥2时，

3

an＋1≥an?12·(2)n－2＋a－3≥0?a≥－9. 又a2＝a1＋3>a1，

综上，所求的a的取值范围是[－9，＋∞)．

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