计量经济学习题集

５. 1964年，对9966名经济学家的调查数据如下：

年龄／岁 20～24 25—29 30—34 35—39 40～44 45—49 50—54 55—59 60—64 65—69 70+

中值工资／美元

7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000

资料来源：“The Structure Of Economists’Employment and Salaries，”Committee On the National Science Foundation Report On the EconOmlCs Profession，American Economics Review，V01．55，NO．4，December 1965，p．36．

(a) 建立适当的模型解释平均工资与年龄间的关系。为了分析的方便，假设中值工资是年龄区间中点的

工资。

(b) 假设误差与年龄成比例，变换数据求得WLS回归方程。 (c) 现假设误差与年龄的平方比例，求WLS回归方程。 (d) 哪一个假设看来更可行?

６. 加权最小二乘法。考虑表1中的数据。

表1 美国制造业平均赔偿与就业规模所决定的生产率之间的关系

赔偿的标准方差 就业规模 平均赔偿 平均生产率

?i/美元 (平均就业人数) Y／美元 X／美元

1—4 3 396 3 396 744

5—9 3787 3787 851

4013 4013 728 10～19

4104 4104 805 20—49

4146 4146 930 50—99

424l 424l 1081 100—249

4387 4387 1243 250—499

4538 4538 1308 500—999

4843 4843 1 112 1 000—2499

数据来源：The census Of Manufacturing，U．SDepartment Of Commerce，1958。(表中的数字由D．N．Guianati 计算)

(a）估计OLS回归方程：Yi?B1?B2Xi?ui (b)估计WLS

Yi?i?B11?i?B2Xi?i??i ?i(确保运行的WLS通过原点。)计算两个回归方程的结果。你认为哪个回归方程更好?为什么?

22７. 按照(white)回归方程 ei2?A1?A2X2i?A3X3i?A4X2i?A5X3i?A6X2iX3i??i的过程校正了异方差之后，方程Yi?111.78?0.0042X2i?0.4898X3i的回归结果如下：（注：为了节省空间，我们只给出了t统计量和它们的p值）

22Yt?4987?0.4718X2i?0.8442X3i?0.0000102X2?0.4435XX2iX3i i3i?0.0026?? t= (4.86) (-0.59) (-2.45) (1.27) (1.62) (0.35)

p值=(0.000) (0.566) (0.028) (0.223) (0.127) (0.731) R=0．649

(a)你如何解释上述回归方程?

(b)下面的回归方程给出了White异方差检验的结果，

该结果表明回归方程Yi?111.78?0.0042X2i?0.4898X3i存在着异方差问题。你将对数据采取什么变换以消除异方差?给出必要的计算步骤。 (c)你如何确定(b)中所选的模型是否存在异方差问题?

?2

20(0．649)=12.98

第五章 自相关

一、单项选择题

1. 自相关系数ρ的取值范围是（ ）

A 0＜ρ＜1 B －1＜ρ＜0 C －1＜ρ＜1 D 1＜ρ＜＋∞

2.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4

3.假设回归模型为 Yi=β0+β1Xi+μi其中Xi为随机变量，Xi与Ui相关则 Yi的普通最小二乘估计量（ ） A.无偏且一致 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致 4.用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是（ ） A.0≤DW≤1 B.－1≤DW≤1 C. －2≤DW≤2 D.0≤DW≤4

5.在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dL

A.存在一阶正自相关 B.存在一阶负相关 C.不存在序列相关 D.存在序列相关与否不能断定 6.序列相关性是违背以下哪条假设（ ）

2

A cov(μi, μj)= 0 B V(μi)= ζC 所有自变量线性无关 D cov(μi, Xj)= 0 7.对于回归模型

，检验随机误差项是否存在自相关的统计量为( )

A.

8.对于部分调整模型用（ ）

B. C. D.

，若ut不存在自相关，则估计模型参数可使

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.一阶差分法

9.若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列相关，则估计模型参数应采用（ ） A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法 10.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4

11.假设回归模型中的随机误差项ut具有一阶自回归形式：ut??ut?1?vt，其中E（vt）?0，Var（vt）??2v。则ut的方差Var（ut）为（）

?2vA.Var(ut)?1??2?1??2B.Var(ut)???v1??22C.Var(ut)?12.用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为

?2?v2D.Var(ut)?1??2

??(X'??1X)?1X'??1Y?，此估计量为（ ）。

A.有偏、有效的估计量 B.有偏、无效的估计量 C.无偏、无效的估计量 D.无偏、有效的估计量 13.采用广义最小二乘法关键的一步是得到随机误差项的方差—协方差矩阵Ω，这就需要对原模型

Y?X??N首先采用（ ）以求得随机误差项的近似估计量，从而构成矩阵Ω的估计量。

A.一阶差分法 B.广义差分法 C.普通最小二乘法

14.假定正确回归模型为Y??0??1X1??2X2?u，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则?1的普

通最小二乘法估计量（ ）

A.无偏且一致 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致

二、多项选择题

1.这里自相关指随机扰动项的逐次值之间的相关，那么（ ）

A.被解释变量的自相关必然引起随机扰动项之间的自相关

B.这种自相关也分为正自相关和负自相关 C.由于这种自相关的存在，利用普通最小二乘法得到的参数估计仍然保持着无偏性

D.由于这种自相关的存在，利用普通最小二乘法得到的参数估计失去了最小方差特性

E.由于这种自相关的存在，利用ei=/(n-k-1)作为随机扰动项方差的估计值，有可能低估 2.Durbin-Watson检验的适用条件是（ ） A.随机扰动项一阶自相关 B.解释变量与随机扰动项不相关 三、填空题

1.在残差et和滞后一期残差et-1的散点图上，如果，残差et在连续几个时期中，逐次值 改变符号，即图形 ，那么残差et具有 ；如果，残差et在连续几个时期中，逐次值 的改变符号，而是几个负的残差et以后跟着几个正的残差et，然后又是几个负的残差et，.....，那么残差et具有 。

2.序列自相关的来源有 。

（1） ；（2） （例如随机的自然灾害持续几年）； （3） ；（4） 造成自相关。

2

C.样本容量比较大（临界值表要求n等于大于15） D.解释变量中包含滞后一期的因变量 3.Durbin-Watson检验的步骤（ ） A.提出假设：H0:ρ= 0 HA: ρ≠0 B.构造dw统计量

C.检验判断：正自相关、无自相关、负自相关或者不能检出

D.dw=2，则不存在随机扰动项的自相关 4.序列相关性的解决方法有（ ） A.广义差分法 B.WLS C.杜宾两步法 D.格莱泽检验法 E.GLS

5.序列相关性的检验方法有（ ） A.D－W法 B.图示法 C.帕克检验法 D.格莱泽检验法 E.GLS

工具变量应具备的条件：选择的工具变量（1）与 不相关；（2）与 。 四、名词解释

1.自相关性 2.一阶自相关 3.空间相关 五、判断题

1.参数的估计量是随机变量，但参数本是非随机的或是固定的。 2.当模型存在高阶自相关时，可用D-W法进行自相关检验。

3.当模型的解释变量包括内生变量的滞后变量时，D-W检验就不适用了。

4.DW值在0和4之间，数值越小说明正相关程度越大，数值越大说明负相关程度越大。

5.假设模型存在一阶自相关，其他条件均满足，则仍用OLS 法估计未知参数，得到的估计量是无偏的，不再是有效的，显著性检验失效，预测失效。

6.当存在自相关时，普通最小二乘法估计量是有偏的且失去有效性。 7.在自回归模型中，由于某些解释变量是被解释变量的滞后变量，如： yt＝β1十β2xt+β1yt-1+μt 那么D-W法不适用。

8.在D-W检验法中，我们假定误差项的方差为同方差。 9.在用一阶差分法消除自相关时，我们假定自相关系数ρ=1 10.序列自相关的来源有模型设计不当；

11.序列自相关的来源有随机扰动项本身的自相关； 12.序列自相关的来源有经济惯性；

13.当存在自相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。 14.杜宾—瓦尔森d统计量检验假设误差项的同方差。 15.消除自相关的一阶差分变换假定自相关系数?必须等于1。 六、简答题

1.怎样发现序列相关？如果某种常用的检验序列相关的方法失效怎么办？至少举出两个克服序列相关的方法。

2.试述Dubin-Watson统计量的定义、涵义、功能、概率密度分布图并在图上标出正自相关区、负自相关区、无结论区和无自相关区。DW检验的局限性主要有哪些? 3.举例说明经济现象中的自相关性的存在。 4.什么是一阶自相关和高阶自相关?

5.在处理自相关问题时，我们通常假设其为一阶自相关。请说明其重要性。 6.考虑以下回归模型：

yt＝2.7十0.04xt+0.9yt-1 R2＝0.98 并且杜宾一沃森统计值为：DW＝1．96，样本容量为100。你能得出残差不存在序列相关或者存在序列相关的结论吗?解释你的结论。

7.有如下一个回归方程，共95个样本点： yt＝1.3+9.23x1t+1.8x2t- 408x3t+11.9 x4t DW＝0．95

8.写出D-w检验法的步骤，并根据给出的数值，判断该模型是否存在自相关性。 9.下面的回归方程是由OLS法得到的，样本点是24个

yt＝13+2.7 xt， DW＝1．3l

判断是否存在自相关性。 10.简述样本相关系数的性质。

11.有如下一个回归方程，共95个样本点： yt＝1.3+9.23x1t+1.8x2t- 408x3t+11.9 x4t DW＝0．95

写出D-w检验法的步骤，并根据给出的数值，判断该模型是否存在自相关性。 12.考虑以下回归模型：

yt＝2.7十.04xt+0.9yt-1 R2＝0.98 并且杜宾一沃森统计值为：DW＝1．96，样本容量为100。你能得出残差不存在序列相关或者存在序列相关的结论吗?解释你的结论。

13.马尔可夫一阶自相关假定有何重要意义?

14.在AR(1)假定下，古典线性回归模型的假定之一，总体概率分布函数中的误差项不相关 的后果是什么?

15.在存在AR(1)自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE估计量?简述这个方法的 具体步骤。

16.在存在AR(1)的情形下，估计自相关参数p有哪些不同的方法? 17.诊断自相关有哪些不同的方法?说明每一种方法所隐含的假设。 18.杜宾—瓦尔森d统计量虽广泛使用，但它有什么缺陷?

七、计算分析题

1.根据我国1978--2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

Y?556.6477?0.1198?X

（2.5199） （22.7229）

R＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474 请回答以下问题：

（1） 何谓计量经济模型的自相关性？

（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？ （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。

2d?1.43）

（临界值dL?1.24，U2.利用以下给定的杜宾-袄森d统计数据进行序列相关检验。 (1)d＝2．64，k’＝4，n＝35，显著水平α＝5% dL=1.22 du=1.73 (2)d＝1．75，k’＝1，n＝45，显著水平α＝5%．dL=1.48 du=1.57 (3)d＝0．91，k’＝2，n＝28，显著水平α＝5%．dL=1.26 du=1.56 (4)d＝1．03，k’＝5，n＝26，显著水下α＝5% dL=0.98 du=1.88 3. 完成下表：

样本数

25 30 50 60 200

解释变量数

2 5 8 6 20

杜宾—瓦尔森d统计量

0.83 1.24 1.98 3.72 1.6l

自相关证据

有

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