高考数学一轮复习单元质检卷十二概率A理新人教B版

单元质检卷十二 概率(A)

(时间:45分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.在区间内随机取一个数x,使得0

A. B. C. D.

2.(2017福建厦门四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩

2

近似服从正态分布,即X~N(100,a)(a>0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低

于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( ) A.400 B.500 C.600 D.800

3.(2017山东,理8)从分别标有1,2,?,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )

A. B. C. D.

4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88

5.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X

6.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 ?导学号21500657? 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为,则汽车在这三处停车

一次的概率为 .

8.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示: 码元0 码元1 编码方式1 编码方式2

信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是 ;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是 . ?导学号21500658? 三、解答题(本大题共2小题,共44分) 9.(20分)根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 PM2.5(微克/立方米) [0,15] (15,30] (30,45] (45,60] (60,75] (75,90] 频数(天) 4 12 8 8 4 4 频率 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1

(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);

(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;

(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).

10.(24分)(2017北京东城区二模,理16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%~60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.

(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;

(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;

(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)

?导学号21500659?

参考答案

单元质检卷十二 概率(A)

1.C 由0

2.A P(X<90)=P(X>110)=,P(90≤X≤110)=1-×2=,P(100≤X≤110)=,1 000×=400.故选A. 3.C 从分别标有1,2,?,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(

种不同情况.)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的

概率P=.故选C.

4.D 因为甲、乙两人是否被录取相互独立,

又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,

所求的概率为1-(1-0.6)×(1-0.7)=1-0.12=0.88.

5.B ∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X

6.A 设某天空气质量为优为事件A,随后一天空气质量为优为事件B,由已知得

P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8,故选A.

7. 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为,

则P(A)=,P(B)=,

P(C)=,

停车一次即为事件(BC)∪(AC)∪(AB)发生,

故所求概率为.

8. 发送端发送一个码元,基本事件总数n=2,接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1,故

如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率P1=.

发送端发送3个码元,恰有2个码元无法获取信息的概率P2=.

9.解 (1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.

(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).

∵40.5>35,

∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,∴该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=随机变量X的可能取值为0,1,2,且X~B,

∴P(X=k)=(k=0,1,2).

X 0 1 2 P

∴E(X)=np=2×=1.8,D(X)=0.18.

10.解 设Ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,?,9)”.

根据题意,P(Ai)=,且Ai与Aj互斥(i≠j).

(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4∪A7.

所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=.

(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,

P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=,

为.

P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=,

P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=所以X的分布列为 .

0 1 2 X P 故X的数学期望E(X)=0×

+1×+2×.

(3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.

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