六年级数学讲义：期末复习和综合题选讲

14、六年级数学讲义：期末综合复习

姓名

【数的整除】

例题1 （1）60的因数有 。

（2）60的素因数有 个. (3) 60的素因数有

(4) 把60分解素因数 。 (5)、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，

甲和乙的最大公因数是 ．甲和乙的最小公倍数 ．

(6)、最小的合数是 ，最小的素数是 ，既是偶数又是素数的数 ，既是奇数又是合数的数最小是

(7)、如果 a和b 是互素的正整数，那么a 和b 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ． (8)、三个素数的最小公倍数是42，这三个素数是 ．

(9)、一个数的最大因数是 ，它的最小倍数是 ．

(10)12和18的最大公因数是 ，最小公倍数是 公因数是 。

【分数】

1． 分母是12的最简真分数有_________ 它们的和是__________. 2. 在分数

2515452114,,,,中，最简分数有________个． 18355110591233 写出一个大于且小于 的分数：___________________．

344 217的倒数为 _______, 化为循环小数为___________． 295．一箱苹果20公斤，平均分给小明等五人，小明所分到的苹果占整箱苹果的________，小明分到的苹果为__________公斤．

6．小王计划看一本书，第一天看了全书的 第二天看了全书的 如果小王计划用三天看完，则第三天应看整本书的________.

7 循环小数2．35757……的循环节是__________．用简便方法写作__________．

【比和比例】 1.化简比：

1.25小时∶1小时25分钟= . 2. 求比值： 3千米∶千米= . 3. 化简连比

131111∶1∶1= . 8424.求连比

已知 a:b?0.5:0.8，b:c?112:2求a:b:c 25

5.比例性质应用

①．如果6a＝５ｂ，那么a：ｂ＝_____： ____.

②．如果2是x 和5的比例中项,那么x= . 6、求x ③．5∶x?12411 ④．∶?15∶x 523（二）百分比的应用简答

1.一架计算器的 进价是60元，商家要盈利15%，则售价是 元 变式1.一架计算器的售 价是60元，商家要盈利15%，则进价是 元

2.某商场以每条50元的批发价购进100条裤子，以每条80元的价格售出，则商场卖出这批裤子的盈利率

= .

3.一种三年期的保险，回报率是月利率0.4%.王阿姨买了这种保险4万元，到期可得利息 元(免交利息税).

4.从52张(无大、小王) 扑克牌中任意抽一张,抽到被5整除的扑克牌的可能性的大小是 .

【圆和扇形】

1、圆的直径是4米，周长是多少米？面积是多少平方米？

2、扇形的半径为3厘米，圆心角为120°，求扇形的面积及扇形的弧长.

3、一个圆，周长是6?米，直径是多少米？

4、如果圆的半径为2cm，那么9.42cm的弧长所对的圆心角为几度？

5、已知一个扇形的半径为6cm，周长为20cm，求扇形的面积？

【综合题选讲】

1、银行存款一年期年利率是3%，两年期的年利率是3.75%.小杰的爸爸有50万元，问：

（1）如果存一年后取出，小杰的爸爸可取多少万元？

（2）如果小杰的爸爸用这50万元做生意在两年内比存银行（两年期）多赚1.25万，那么小杰的爸爸在两年内必须净赚多少万元？

2、如图，长方形ABCD的长AD=8cm，宽AB=6cm.求阴影部分的周长和面积. （结果保留?）

AD

BC

第29题图

3、如图，长方形ABCD的长AB=14cm，宽BC=10cm. 如图（1），一个半径为1cm的圆沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积；如图（2），E、F分别为AB、CD上的点，且AE?1AB,FC:DF?2:5,7一个半径为1cm的圆在长方形外侧连续地从E经过点B、C滚动到点F，求圆滚过的面积.（结果保留?）

AA BBE FD CDC

（1）（2）

第30题图

4、如图是以边长为40米的正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆

构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求小杰平均每分钟跑多少米？ C

DB A 第28题图

5．陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面

的桌边留出宽度至少80厘米的通道，另两边各留出宽度至少65厘米的通道（如图虚线所示）． （1）在下面两张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是几号桌？请计算说明．

（2）陈老师喜欢②号桌的形状，摆放需要桌边AB与一面墙平行，则符合要求的②号形状桌子桌面的最大

面积是多少平方厘米？

B A

65 65 D C 200 ② ① 门 餐厅 80 桌面的中间是正方形，两头均为桌面是周长为

半圆，桌面周长为257厘米． 345.4厘米的圆．

230

（单位：厘米）

第30题图

6、下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，图2是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图： 比赛项目 票价（元/张） 足球 1000 足球 50﹪ 800 男篮 500 乒乓球 男篮 乒乓球 30﹪

图2

依据上列图表，回答下列问题：

（1）其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；观看足球比赛的门票有_____张； （2）购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的____________（填几分之几）；

（3）奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6﹪，该售票点第三

周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点， ①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？

②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？（结果保留整数） 解：

7．如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行。（本题?=3）

①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？

②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。 解：

A B

C 第30题图

8、据2010年上海世博会官方网站上公布，有189个国家和57个国际组织参展上海世博会，参展方数量创世博会历史纪录。其中非洲参展国的数量为51个，亚洲参展国的数量为45个，大洋洲参展国的数量为16个。

（1）亚洲参展国的数量占所有参展国和国际组织数量总数的几分之几？ （2）欧洲参展国数量是非洲参展国的数量的

15，欧洲参展国数量是多少？ 17（3）本届上海世博会的一个特色就是位于E片区的城市最佳实践区，它集中展示了78个城市建设案例馆，

占E片区所有展馆的

9、某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在6月份的基础上，销售价上涨10%．试问：

（1）6月份销售价是多少元？

（2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？ C

10、已知：如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针

60° 旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所

A B 示．

（第31题图）

求：（1）阴影部分的周长； （2）阴影部分的面积．

6，位于E片区的展馆一共有几个？ 7

答案：

1． =

75． 2、=．3、a:b:c?4:6:9． 4、 x?6． 675、解：设铁丝原长为x米．则有

4x?2……………………………………………………………………（2分） 5解得x=2.5（米）．…………………………………………………………（1分）

6、 解：教师占师生总数的百分比为：

1-46%-45%=9%………………………………………………………………………（2分） 800×9%=72（人）…………………………………………………………………（1分） 7、解：设长方形草地的长为x米．

根据题意，得

x4?．………………………………………………………（2分） 153解得x=20．……………………………………………………………………（2分） 所以长方形草地的面积为：15×20=300（平方米） ………………………（1分） 8、解：（1）100+100×20%=120（元）…………………………………………（2分）

（2）120+120×10%=132（元）…………………………………………（2分）

240?7216870??.……………………………………（2分）

2402401007230? （2）因为.……………………………………………………（2分） 2401009．解：（1）因为

【拓展】 1．解：（1）50+50×3%=51.5（万元）…………………………………………（1分） （2）设小杰的爸爸在两年内必须净赚x万元，则有

50×3.75%×2=x-1.25………………………………………………（2分）

解得 x=5（万元）…………………………………………………………（1分） 2．解：C?8?11?8???12?．………………………………………………（2分） 22 =8+10? ……………………………………………………（1分）

=39.4（cm）.

S阴?11??62???42-6?8．………………………………………（3分） 22 =26?-48. …………………………………………………………（1分）

=81.64（cm2）.

3．解：S内?14?10-10?6-2?2-??12……………………………………（3分） =76+?…………………………………………………………………（1分） =79.14cm2. 由AB=CD=14cm,AE???1AB,FC:DF?2:5,可得EB=12cm,FC=4cm. ……（1分） 71S外?2?12?2?10?2?4???22???12 ………………………（2分）

2 =52+3?…………………………………………………………………（1分） =59.42cm2. 6．（1）20 50 …………………………1分，2分

（2）

5 …………………………2分 42（3）①200?(1?6﹪+4﹪）=220（万元） …………………………2分

②200?(1?6﹪）?189（万元） …………………………2分

7．解：①C小圆??d小圆?3?30?90(厘米) …………………………2分 90?0.5?180(秒) …………………………1分

11C大半圆=?d大圆=?3?48?72(厘米)

2272?0.5?144(秒)< 180 …………………………2分

答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒。此时甲虫已经经过B点。

②能。

180与144的最小公倍数是720 …………………………2分 720?180=4(圈) …………………………1分 答：此时乙虫至少爬了4圈. 另解：C小圆??d小圆?90

1C大半圆=?d大圆=72

290与72的最小公倍数是360 …………………………2分 360?90=4(圈) …………………………1分 答：此时乙虫至少爬了4圈.

8．解：（1）45÷（189+57）=

(2) 51×

4515?------------------------------------------------------(3分) 2468215=45(个)--------------------------------------------------------------------------（3分） 176（3）78÷?91（个）----------------------------------------------------------------------（3分）

79．解：（1）4000?(1?20%)?3200．…………………………………………………（3分） （2）3200?3200?10%?3520．………………………………………………（2分）

3520?2500?1020．………………………………………………………（2分）

10．解：（1）C周长=2C半圆弧+C弧长 …………………………………………………………（1分）

=2?160??12………………………………………………（2分） ?2??6?2180=16??50.24．……………………………………………………………（1分）

（2）S阴影=S半圆+S扇形- S半圆= S扇形…………………………………………………（1分）

60???122=……………………………………………………………（2分）

360=24??75.36．……………………………………………………………（1分）

【期末模拟测试】

六年级数学学科期终试卷

（考试时间：70分钟，满分100分）

班级 姓名 学号

说明：本卷中，如没有特别说明，所涉及的与整除有关的概念都是指在正整数范围，本试卷中π取3.14 一 填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 0.5的倒数是 . 2. 4的因数有 个. 3．用百分数表示：

1? ％. 5aa是假分数且是真分数． 574．6和7的最小公倍数是________. 5. a取 时，6．计算：53?0.75? .

47．求比值：0.5千克∶250克?_________．

8．已知6是4和x的比例中项，则x=__________.

9．在一幅地图上，比例尺为1︰300000，量得A、B两地的距离为10米，则A、B两地的实际距离为 千米.

10．从一副去掉大小王的扑克牌中（52张），抽一张牌，抽到Q的可能性大小是 ． 11．如图，求这个半圆的周长为 12．72°的圆心角所对的弧长是圆周长的__________（填几分之几）. 13．把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，那么这个圆的面积为 平方分米． 14．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(阴影部分)A 的面积之和是__________平方厘米． 二 选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）

C B 15．下列说法中正确的是（ ）.

（A）如果分数的分子和分母中一个是奇数,另一个是偶数,那么这个分数一定是最简分数； （B）一个分数的分子与分母是两相邻的正整数,这个分数一定是最简分数； （C）一个分数的分子、分母都是合数时，这个分数一定不是最简分数；

138（D）因为13?8,29?9,所以?.

29916．一种商品先降价10﹪，又提价10﹪，现价是原价的………… （ ）. （A）100﹪； （B）101﹪； （C）110﹪； （D）99﹪.

17．一个比的前项扩大3倍，后项缩小为一半，则比值将………( ).

3； 212（C）缩小为原来的； （D）缩小为原来的.

6318．一个圆的半径增加1cm，则这个圆 …………………………（ ）

(A) 周长增加2cm； (B) 周长增加2?cm； (C) 面积增加2cm2； (D) 面积增加2?cm2.

(A) 扩大6倍； (B) 扩大为原来的三 简答题 (本大题共6题，每题6分，满分36分)

19．在数轴上分别画出点A、B、C，并将点A、B、C所表示的数用“＜”连接： 点A表示数1

21，点B表示数，点C表示数275﹪.

35

0

20．计算：6?(?12311197235?)???(?) 21．计算：236. 283386解： 解：

22．解方程：0.75:x?2解：

23．已知a:b?1 4.

14:,b:c?1.2:0.5，求最简整数比a:b:c. 25解：

24．如果弧所对的圆心角为60°，弧长为5cm，那么该弧所在扇形的面积是多少？（结果保留π） 解：

四 解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）

25． 一件衬衣标价是132元，如果以9折降价出售，仍可获利10%，求这件衬衣的进价．

26．如图，圆的周长是20.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？

27. 右图是某初级中学四个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级的人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据提供的信息，解答下列问题： （1）求八年级的学生人数占全校四个年级学生人数的百分比； （2）求该校四个年级的总人数； （3）求表格中的m、n值；

八年级（4）该校学生平均每人读多少本课外书？ 图书种类 科普常识 名人传记 漫画丛书 其它

阅读人数 840 816 n 144 占读书总数的百分比 m 34% 25% 6% 六年级24%七年级22 %九年级

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