工程力学试题库-课后习题答案

解：

（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：∑MO(F)＝0， -Ffm×r+M＝0 Ffm＝fS FN 解得Ffm＝M/r； FN＝M/rfS 取制动装置列平衡方程：

∑MA(F)＝0， -F1×b-F/fm×c+F/ N×a＝0 解得：

39. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F2的大小。

解：

（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：∑MO(F)＝0， -Ffm×r+M＝0 Ffm＝fS FN

解得Ffm＝M/r； FN＝M/rfS 取制动装置列平衡方程：

∑MA(F)＝0， -F2×b+F/ N×a＝0 解得：

40.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F3的大小。

解：

（1）取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：∑MO(F)＝0， -Ffm×r+M＝0 Ffm＝fS FN 解得Ffm＝M/r； FN＝M/rfS 取制动装置列平衡方程：

∑MA(F)＝0， -F3×b＋F/fm×c＋F/ N×a＝0 解得：

第三章 重心和形心

1.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，

。只需计算。

根据图形组合情况，将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减去一个小矩形。采用幅面积法。两个矩形的面积和坐标分别为： 2.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

3.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

4. 试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

5. 试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

6. 图中为混凝土水坝截面简图，求其形心位置。

第一章 静力学基本概念 ................................................................................................................. 1 第二章 平面力系 ......................................................................................................................... 13 第三章 重心和形心 ................................................................................................................... 37 第四章 轴向拉伸与压缩 ............................................................................................................. 41 5. 第五章 剪切与挤压 .................................................................................................................. 49 6. 第六章 圆轴的扭转 .................................................................................................................. 52 8.第八章 梁的强度与刚度 ........................................................................................................... 73 9. 第九章 强度理论 ..................................................................................................................... 87 组合变形......................................................................................................................................... 95

《工程力学》试题库

第一章 静力学基本概念

1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。

解:

F=Fx+Fy=Fxi+Fyj

F1=1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F2=1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F3=3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F4=2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj

2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前

进，B应施加多大的力（FB=？）。

解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45o夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。

3. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=Fl

4. 试计算图中力F对于O点之矩。

解：MO(F)=0

5. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= Flsinβ

6. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= Flsinθ

7. 试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= -Fa

8.试计算图中力F对于O点之矩。

解： MO(F)= F(l＋r)

9. 试计算图中力F对于O点之矩。

解:

10. 求图中力F对点A之矩。若r1=20cm，r2=50cm，F=300N。

解:

11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。

解：

1位置：MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsinθ 3位置：MA(G)=-Gl

12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如

图所示，压力角α0=20°，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。

解：MO(Fn)=-Fncosθ·D/2=-75.2N·m

受力图

13. 画出节点A，B的受力图。

14. 画出杆件AB的受力图。

15. 画出轮C的受力图。

16.画出杆AB的受力图。

17. 画出杆AB的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑MB(F)＝0， -q×6m×21m+G×0.5lmin＝0

（3）求解未知量。将已知条件G=160kN，q=16kN/m代入平衡方程，解得：lmin＝2.52m

32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN，吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定

部分重力G3=31kN。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解:

（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑MB(F)=0， -G2×2.5m+Gmax×5.5m+G1×2m=0 （3）求解未知量。将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程，解得：Gmax=7.41kN

33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三

点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重G2。

解:

（1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： 对BCE列∑Fy＝0， FBy－G2＝0

对AOB列∑MO(F)＝0， －F/By×a＋F×l＝0

（3）求解未知量。将已知条件FBy=F/By，F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a

34. 驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所

示。设锯条的切削阻力F=5kN，试求驱动力偶矩及O，C，D三处的约束力。

解：求解顺序：先解锯弓，再解锯床转盘。

1、解锯弓

（1）取梁锯弓画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑FX=0， F-FBAcos15o=0 ∑Fy=0， FD+FBAsin15o-FC=0 ∑MB(F)=0，

-FC×0.1m+FD×0.25m+F×0.1m=0 （3）求解未知量。

将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得： FBA=5.18kN

FD=-2.44kN(↓) FC=-1.18kN(↑)

2、解锯床转盘

（1）取锯床转盘画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑FX=0， FABcos15o-FOX=0 ∑Fy=0， FOy-FABsin15o=0 ∑MO(F)=0，

-FABcos15o×0.1m+M=0

（3）求解未知量。将已知条件FAB=FBA=5.18kN代入平衡方程，解得 ：

FOX=5kN （→） FOy=1.34kN(↑) M=500N·m()

35. 图示为小型推料机的简图。电机转动曲柄OA，靠连杆AB使推料板O1C绕轴

O1转动，便把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重G1=200N，均质杆AB重G2=300N，推料板O1C重G=600N。设料作用于推料板O1C上B点的力F=1000N，且与板垂直，OA=0.2m，AB=2m，O1B=0.4m，α=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄OA上之力偶矩M的大小。

解：

（1）分别取电机O，连杆AB，推料板O1C画受力图如图所示。

（2）取连杆AB为研究对象

∑MA(F)＝0， -F/By×2m-G2×1m＝0 ∑MB(F)＝0， -FAy×2m+G2×1m＝0 ∑Fx＝0， FAx-F/Bx＝0

//

将已知条件G2=300N代入平衡方程，解得：FAy=150N；FBy=150N；FAx＝FBx （3）取推料板O1C为研究对象 ∑MO1(F)＝0，

-FBx×0.4m×sinα+G×0.4m×cosα-FBy×0.4m×cosα+F×0.4m＝0

将已知条件G=600N，α=45°，F=1000N，F/By＝FBy＝-150N代入平衡方程，解得： FBx=2164N FAx＝F/Bx＝2164N （4）取电机O为研究对象

∑MO(F)＝0， -F/Ax×0.2m×cosα+F/Ay×0.2m×sinα+M＝0

将已知条件FAx＝F/Ax＝2164N，FAy＝F/Ay＝150N，α=45°代入平衡方程，解得：M＝285N·m。

36. 梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间

的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若α=60°，求人能够达到的最大高度。

解：

设能够达到的最大高度为h，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。 （1）取梯子画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FNB－G－G人＝0

∑MA(F)＝0，

-G×0.5l×cosα-G人×(l-h/sinα)×cosα-Ffm×l×sinα+FNB×l×cosα＝0

Ffm＝fS FNB

（3）求解未知量。

将已知条件G=200N，l=3m，fS＝0.25，G人＝650N，α=60°代入平衡方程。

解得：h=1.07mm

37. 砖夹宽280mm，爪AHB和BCED在B点处铰接，尺寸如图所示。被提起的砖

重力为G，提举力F作用在砖夹中心线上。若砖夹与砖之间的静摩擦因素fS=0.5，则尺寸b应为多大，才能保证砖夹住不滑掉？

解：由砖的受力图与平衡要求可知：F fm＝0.5G＝0.5F；FNA＝FNB至少要等于Ffm/fs＝F＝G

再取AHB讨论，受力图如图所示：

要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的矩必须大于各力对B点顺时针的矩。

即：F×0.04m＋F/ fm×0.1m≥F/NA×b

代入F fm＝F/ fm＝0.5G＝0.5F；FNA＝F/NA＝F＝G可以解得：b≤0.09m＝9cm

38. 有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M，几何尺寸a，b，c及圆轮

同制动块K间的静摩擦因素fS。试求制动所需的最小力F1的大小。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， FA×lsin45°-F×a＝0 （3）求解未知量。

14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。

解

（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。

（2）列平衡方程：

∑Mi＝0， 20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0 （3）求解未知量。

FA＝25kN（↓） FB＝25kN（↑）

15. 图示电动机用螺栓A，B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C，D固定在

墙上。若M=20kN·m，a=0.3m，b=0.6m，求螺栓A，B，C，D所受的力。

解

螺栓A，B受力大小

（1）取电动机画受力图如图所示。螺栓A，B反力构成一力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M＋FA×a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M=20kN·m，a=0.3m代入平衡方程，解得：FA＝FB＝66.7kN 螺栓C，D受力大小

（1）取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C，D反力构成一力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M＋FC×b＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M=20kN·m，b=0.6m代入平衡方程，解得： FC＝FD＝33.3kN

16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在

曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力

（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M1＋FAB×OAsin30o＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。 求力偶矩M2的大小

（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。 （2）列平衡方程：

∑Mi＝0， －M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30o）＝0 （3）求解未知量。

将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m 17. 上料小车如图所示。车和料共重G=240kN，C为重心，a=1m，b=1.4m，e=1m，

d=1.4m，α=55°，求钢绳拉力F和轨道A，B的约束反力。

解

（1）取上料小车画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， F-Gsinα＝0 ∑Fy＝0， FNA+FNB-Gcosα＝0 ∑MC(F)＝0，

-F×（d－e）-FNA×a+FNB×b＝0 （3）求解未知量。

将已知条件G=240kN，a=1m，b=1.4m，e=1m， d=1.4m，α=55°代入平衡方程，解得：

FNA＝47.53kN；FNB＝90.12kN； F＝196.6kN

18. 厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN，风荷

q=2kN/m，自重G=40kN，a=0.5m，h=10m，试求立柱A端的约束反力。

解

（1）取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， q×h－FAx＝0 ∑Fy＝0， FAy－G－F＝0

∑MA(F)＝0， －q×h×h/2－F×a＋MA＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=60kN，q=2kN/m，G=40kN，a=0.5m，h=10m代入平衡方程，解得： FAx＝20kN（←）；FAy＝100kN（↑）；MA＝130kN·m（） 19. 试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-Fcos45o＝0 ∑Fy＝0， FAy-Fsin45o+FNB＝0 ∑MA(F)＝0，

-Fsin45o×2m+FNB×6m＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得：

FAx＝4.24kN（→）；FAy ＝2.83kN（↑）；FNB＝1.41kN（↑）。

20. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-Fcos30o＝0

∑Fy＝0， FAy-q×1m-Fsin30o＝0

∑MA(F)＝0， -q×1m×1.5m-Fsin30o×1m+MA＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得： FAx＝5.2kN （→）； FAy＝5kN （↑）； MA＝6kN·m （

21. 试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。

）。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FA-q×2m+FB＝0 ∑MA(F)＝0，

-q×2m×2m+FB×3m+M＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得： FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。

22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，l=2m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-q×a＝0 ∑Fy＝0， FAy＝0

∑MA(F)＝0， -q×a×0.5a+MA＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FAx＝2kN（→）；FAy＝0； MA＝1kN·m（）。

23. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FA-q×a＋FB-F＝0 ∑MA(F)＝0，

q×a×0.5a+FB×2a-M-F×3a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FA＝-1.5kN（↓）；FB＝9.5kN（↑）。

24. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FA－FBx＝0 ∑Fy＝0， FBy－F＝0

∑MB(F)＝0， -FA×a+F×a+M＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。 25. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解

（1）取梁AB画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-FBsin30o＝0 ∑Fy＝0， FAy-F+FBcos30o＝0 ∑MA(F)＝0，

-F×a-FBsin30o×a+FBcos30o×2a+M＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m代入平衡方程，解得： FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）.

26. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。 解CD 部分

（1）取梁CD画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FC-F+FD＝0

∑MC(F)＝0， -F×a＋FD×2a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程， 解得： FC＝3kN；FD＝3kN（↑） 解AC部分

（1）取梁AC画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0， -F/C-FA＋FB＝0

∑MA(F)＝0， -F/C×2a＋FB×a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F/C =FC=3kN代入平衡方程，解得： FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。

梁支座A，B，D的反力为： FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。 27. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FC-q×a+FD＝0 ∑MC(F)＝0， -q×a×0.5a +FD×a＝0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑） 解ABC部分

（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， -F/C+FA+FB-F＝0

∑MA(F)＝0， -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = FC=1kN代入平衡方程。 解得： FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）

梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。 28.试求图示梁的支座反力。

解：求解顺序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。 解IJ部分:

（1）取IJ部分画受力图如 右图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：

∑Fy＝0， FI-50kN-10kN+FJ＝0

∑MI(F)＝0， -50kN×1m-10kN×5m+FJ×2m＝0 （3）求解未知量。 解得： FI＝10kN； FJ＝50kN 解CD部分:

（1）取梁CD画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， FC-F/J+FD＝0

∑MC(F)＝0，-F/J×1m+FD×8m＝0 （3）求解未知量。

将已知条件F/J = FJ=50kN代入平衡方程。解得： FC＝43.75kN；FD＝6.25kN（↑） 解ABC部分:

（1）取梁ABC画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy＝0， -F/C-F/I-FA+FB＝0 ∑MA(F)＝0，

-F/C×8m+FB×4m-F/I ×7m＝0

（3）求解未知量。

将已知条件F/I = FI=10kN，F/C = FC=43.75kN代入平衡方程。解得： FB＝105kN（↑）；FA＝51.25kN（↓） 梁支座A,B,D的反力为：

FA＝51.25kN（↓）；FB＝105kN（↑）；FD＝6.25kN（↑）。

29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

BC段 AB段 1、解BC段

（1）取梁BC画受力图如上左图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy=0， FC-q×a+FB=0 ∑MB(F)=0，

-q×a×0.5a +FC×2a=0 （3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，a=1m代入 平衡方程。解得：

FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN 2、解AB段

（1）取梁AB画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy=0， FA-q×a-F/B=0 ∑MA(F)=0，

-q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0

（3）求解未知量。

将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得： FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）。 梁支座A,C的反力为：

FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）；FC=0.5kN（↑）

30. 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解AB部分，再解BC部分。 1、解AB部分

（1）取梁AB画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy=0， FA-F+FB=0 ∑MA(F)=0，

-F×a+FB ×a=0

（3）求解未知量。

将已知条件F=6kN，a=1m代入平衡方程。解得：FA=0；FB=6kN 2、解BC部分

（1）取梁BC画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fy=0， FC-F/B=0 ∑MC(F)=0，

F/B×2a＋M－MC=0

（3）求解未知量。将已知条件M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=6kN代入平衡方程。解得：

FC=6kN（↑）；MC=14kN·m（）。

梁支座A,C的反力为：FA=0；MC=14kN·m（）；FC=6kN（↑）

31. 水塔固定在支架A，B，C，D上，如图所示。水塔总重力G=160kN，风载q=16kN/m。

为保证水塔平衡，试求A，B间的最小距离。

解

（1）取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=0。

第四章 轴向拉伸与压缩

1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： FN1=F（拉）；FN2=-F（压）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑Fx＝0， 2kN-4kN+6kN-FA＝0 FA＝4kN(←) （2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴

力图。

解：

（1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

FN1=-5kN（压）； FN2=10kN（拉）； FN3=-10kN（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长

Δl=2.5mm。试计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。 解：

6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面

面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。

7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用。已知中间部分

的直径d1=30mm，两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。

8. 用一根灰口铸铁圆管作受压杆。已知材料的许用应力为[ζ]=200MPa，轴向压

力F=1000kN，管的外径D=130mm，内径d=30mm。试校核其强度。

9. 用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN，绳索横截面面积A=12.6cm2，许用

应力[σ]=10MPa。试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。

10. 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应

力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。

11. 如图所示AC和BC两杆铰接于C，并吊重物G。已知杆BC许用应力

[σ1]=160MPa，杆AC许用应力[σ2]=100MPa，两杆横截面面积均为A=2cm2。求所吊重物的最大重量。

12.三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆，其横截面面积A1=600mm2，许用应

力[σ1]=140MPa；杆BC为木杆，横截面积A2=3×104mm2，许用应力[σ2]=3.5MPa。试求许用荷载[F]。

13. 图示一板状试样，表面贴上纵向和横向电阻应变片来 测定试样的应变。已

知b=4mm，h=30mm，每增加ΔF=3kN的拉力，测得试样的纵向应变ε=120×10-6，横向应变ε/=-38×10-6。试求材料的弹性模量E和泊松比ν。

14. 图示正方形截面阶梯状杆件的上段是铝制杆，边长a1=20mm，材料的许用应

力[σ1]=80MPa；下段为钢制杆，边长a2=10mm，材料的许用应力[σ2]=140MPa。试求许用荷载[F]。

15. 两端固定的等截面直杆受力如图示，求两端的支座反力。

第五章 剪切与挤压

1. 图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度

ηb=320MPa。试计算切断力。

2. 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[η]和许用拉应力[ζ]的关

系为[η]=0.6[ζ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

3. 已知螺栓的许用切应力[η]=100MPa，钢板的许用拉应力[ζ]=160MPa。试计

算图示焊接板的许用荷载[F]。

4. 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度

b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[ζbs]=10MPa，顺纹许用切应力[η]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。

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