鱼我所欲也

注意区分：排列的特点是先选后排；组合的特点是只选不排。 相同排列是元素相同，顺序相同；相同组合只要元素相同即可。

2、解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．

3、组合数公式中前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证． （学生活动）交流讨论，总结记录．

设计意图：由“实践——认识——一实践”的认识论，教学时抓住“学习—一练习——反馈———小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实． （四）布置作业

1．课本作业：习题73第1大题．

2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？ 思考题参考答案：

解：设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人． （五）课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．

平面的基本性质（二）

宋巨强

平面的基本性质是立体几何中演绎推理的逻辑依据．以平面的基本性质证明诸点共线、诸线共点、诸点共面是立体几何中最基础的问题，既加深了对平面基本性质的理解，又是今后解决较复杂立体几何问题的基础． 一、素质教育目标 （一）知识教学点

掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法．

1．证明若干点或直线共面通常有两种思路

（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合，如例1之①； （2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内，如例1之②．

2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内，如例2． 3．证明三线共点通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点，如练习．

（二）能力训练点通过严格的推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力． （三）德育渗透点通过对解题方法和规律的概括，了解个性与共性．特殊与一般间的关系，培养辩证唯物主义观点，又从有理有据的论证过程中培养严谨的学风． 二、教学重点、难点、疑问及解决办法 1．教学重点

（1）证明点或线共面，三点共线或三线共点问题． （2）证明过程的书写格式与规则． 2．教学难点

（1）画出符合题意的图形．（2）选择恰当的公理或推论作为论据． 3．解决办法

（1）教师完整板书有代表性的题目的证明过程，规范学生的证明格式． （2）利用实物，摆放成符合题意的位置． 三、学生活动设计动手画图并证明． 四、教学步骤 （一）明确目标

1．学会审题，根据题意画出图形，并写“已知、求证”．

2．论据正确，论证严谨，书写规范．

3．掌握基本方法：反证法和同一法，学习分类讨论． （二）整体感知

立体几何教学中，对学生进行推理论证训练是发展学生逻辑思维能力的有效手段．首先应指导学生学会审题，包括根据题意画出图形，并写出已知、求证．其次，推理的依据是平面的基本性质，要引导学生确定平面．由于学生对立体几何中的推理颇不熟练，因此宜采用以启发为主，边讲边练的教学方式．教师在讲解时，应充分展开思维过程，培养学生分析空间问题的能力，在板书时，应复诵公理或推论的内容，加深对平面基本性质的理解． （三）重点、难点的学习与目标完成过程

A．复习与讲评

师：我们已学习了平面的基本性质，那么具备哪些条件时，直线在平面内？ （生回答公理1，教师板画图1－20示意．） 师：具备哪些条件可以确定一个平面？ （生4人回答，教师板画图1－21示意．）

师：上一节课后布置思考证明推论3，现在请同学们共同讨论这个证明过程． 已知：直线a∥b．

求证：经过a、b有且只有一个平面． 证明：“存在性”．∵a∥b，

∴a、b在同一平面α内（平行线的定义）．“唯一性”——在直线a上作一点A．假设过a和b还有一个平面β，则A∈β．那么过b和b外一点A有两个平面α和β．这与推论1矛盾．注：证唯一性，用了“反证法”．

B．例题与练习

师：先看怎样证几条线共面．

例1求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条

直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况．

（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．

求证：a、b、c、d共面．

证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）．

同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c， ∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O． ∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面． 注：本题的方法是“同一法”．

（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a ∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点． 求证：a、b、c、d共面

证明：∵d∩a＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）．∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α． ∴a、b、c、d四线共面．

注：①让学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系． ②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏． ③结合本例，说明证诸线共面的常用方法．

例2如图1－25，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P． 求证：P在直线BD上．

分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点．

已知：EF∩GH＝P， E∈AB、 F∈AD， G∈BC， H∈CD， 求证：B、D、P三点共线． 证明：∵AB∩BD＝B，

∴AB和BD确定平面ABD（推论2）． ∵A∈AB，D∈BD， ∵E∈AB，F∈AD，

∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD． 同理，P∈平面BCD． ∴平面ABD∩平面BCD＝BD． ∴P∈BD即B、D、P三点共线．

注：结合本例，说明证三点共线的常规思路．

练习：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．

分析：虽说是证三线共点问题，但与例2有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点．

已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p． 求证：p∈a．

证明：∵b∩c＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b， ∴p∈β． 同理，p∈α．又∵α∩β=a，∴p∈a．

师：以上例、习题分别证明了四线共面．三点共线和三线共点问题，这只是证明这类问题中的个例，根据不同的条件有不同的分析问题和解决问题的过程，但也具有一般的思路和方法．除了例1、例2两类问题的常用方法外，本练习是证三线共点问题，也有常用证法（将知识教学点中所列三条用幻灯显示）． （四）总结、扩展

本课以练习为主，学习了线共面、点共线，线共点的一般证明方法和分类讨论的思想．证明依据是平面的基本性质，数学方法有反证法和同一法，这也是这一单元的主要证明方法．在证明的书写中，要求推论有据，书写规范． 五、布置作业

1．课本习题（略）．

2．求证：两两相交的三条直线必在同一个平面内．

3．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．

4．如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．

《 鱼我所欲也 》教案 姓名：付宴

一、教材分析:本文选自于《孟子》，文中阐明了孟子的思想主张，孟子阐明了“义”比生命更重要，必要时，人应当舍生取义。这种精神已成为我们民族精神的重要内涵之一，千百年来激励着许多仁人志士慷慨赴难，为国捐躯。

二、学情分析：学生在初中时学习过《孟子》中的文章，可以采取“温故知新”的方法让学生对孟子的思想主张有一个大致得了解并回忆其中的名句。本文在初中课本上出现过所以学生不会陌生，在学习的过程中教师要加以引导，让学生对本文的深刻思想内涵有很好的掌握。

三、教学 知识目标 目标：

1．积累文言文常用的实词、虚词，扩充文言词汇量，逐步提高文言文阅读力。 2．了解孟子的道德主张，领会文章的思想内 涵。 能力目标：

1． 强化朗读训练、品味《孟子》散文的语言特色

2．把握古人运用具体事例、正反对比或比 喻说理的方法，理解作者的观点。 情感目标：引导学生正确选择，树立正确得人生观念，将正义、道义放在首位，明辨是非，永葆善良之心。

三、教学重点： 1．掌握文中出现的文言现象 2．理解文意，理清论证思路，掌握本文的论证方法。 3．背诵默写课文。

四、教学难点：理解“失其本心”中“本心”的内涵，辨析“失其本心”与“舍生取义”的关系，把握本文的主旨。 五、教学设想

主要思路：课时:2课时 第一课时：

1、首先用中国历史上的一些英雄人物

生取义的英雄事迹导入课文。

2、温故知新，回忆初中时学过的《孟子》中的名句。 3、简介孟子及《孟子》以及孟子的思想主张。 4、朗读课文，整体感知。

5、翻译全文，指出重点的文言知识。 6、初背课文。 第二课时：

1、 理清文章的论证思路，分析论证方 法。 2、 突破教学难点，理解本文的主旨。 3、 体会《孟子》散文的语言特色。 4、 熟练的背诵课文。 5、 教师总结。

教学手段：录音机、黑板、多媒体。 教学准备：朗读磁带、制作课件。 第一课时 教学步骤

一、导入 在中国历史上有许多仁人志士为了祖国的利益，为了民族的解放而牺牲了自己宝贵的生命，大家能否举出一些例子呢？

例子：1、刘胡兰英勇躺在了铡刀下，献出了年仅十六岁的宝贵生命。

2、文天祥，岳飞等中国历史上的抗金名将，精忠报国的英雄誓死不屈，献出了宝贵的生命。文天祥有诗句流传于世“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。 3、年轻的共产党员夏明翰写下的《我的自白书》，“砍头不要紧，只要主义真，杀了我一个，还有后来人”。

问：这些人为什么会这样做呢？是什么精神支撑着他们呢？他们为了正义，为了民族人民的利益而献出了自己的生命到底值不值呢？我们学习了本文，相信大家就会找到答案。

二、温故知新

本文选自于《孟子》，学生在初中阶段曾接触到孟子的文章，让学生回忆一些《孟子》中脍炙人口的名句。 ① 得道多助，失道寡助。

② 富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。 ③ 孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。

从同学学过的这些内容中我们对孟子其人以及他的思想主张应该有一个基本的了解，为了更好的学习本文，更透彻的理解本文的主旨，下面我们重新来了解一下孟子及其著作《孟子》的有关内容并了解孟子的思想主张。 三、简介孟子和《孟子》及其主张

孟子（约前372—前289年），名轲，字子舆。战国邹（今山东邹县）人。受业于子思（孔子孙）的弟子，是孔子之后的儒家大师，也是战国时著名的思想家、政治家、教育家、散文家。

孟子政治上主张“法先王”。在孔子的“仁”学基础上，提出了系统的“仁政”学说：强调“民贵君轻”、省刑薄赋，对人民作一定的让步。其目的虽在维护和巩固统治阶级的长远利益，但在当时也具有一定的积极意义。他提出“性善”论，肯定人性生来是善的，但也重视环境和教育对人的影响。 《孟子》现存七篇。每篇都以第一句中的两个或三个字作为篇名。内容包括孟子的政治活动，政治学说和哲学、伦理、教育思想等。宋朝朱熹把《孟子》和《论语》、《大学》、《中庸》合为“四书”，成为儒家学者初学必读的书籍。《孟子》不仅是儒家的重要学术著作，也是我国古代极富特色的散文专著。 四、整体感知课文

⒈自由朗读课文，对照注释解决读音问题。 ⒉教师范读，让学生理清句读，正字音。

⒊请几位同学朗读，教师纠正其读音，然后全班齐读。

⒋请学生说说文章的大意。（只说大意即可，不要求字字落实） ① 正字音：不为苟得也 wéi

为宫宝之美为之

wèi wéi

向为身死而不受，今为宫宝之美为之 wèi wèi wéi

如使人之所恶莫甚于生 wù

一箪食，一豆羹 dān gēng 蹴尔而与之 cù

所识穷乏者得我欤 yú

②指出下列句中的通假字，并解释。 所识穷乏者得我欤

③辨析加点词语在不同句子中的意思 非独贤者有是心也 是亦不可以已平 今为宫室之美而为之 呼尔而与之 由是则生而有不用也 所欲有甚于生者 万钟于我何加焉

④翻译下列句子。 a.由是则生而有不用也，由是则可以辟患而有不为也。 b.呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。 c.万钟则不辨礼义而受之，万钟于我何加焉。 d.此之谓失其本心。 选若干名同学回答,教师予以指导更正 明确： ② “得”通“德”，恩惠，这里是感激之意。 ③是：这种；这种做法。 为：宁愿；为了；接受。 而：表修饰，不译；表转折，却。 于：比；对。 五、作业 1、 同学将文中的通假字重点文言实虚词整理在作业本上。 2、 找出本文的中心论点，并试分析论证过程。 3、 初背课文。 第二课时 教学步骤 一、 温故知新

1、 提问孟子和《孟子》及其主张。 2、 提问本文的重点文言知识。 3、 提问学生课文的背诵情况。 二、找出本文的中心论点

1、问：本文的中心论点是什么？怎样提出来的？为什么不直接提出来。

明确：中心论点“生，我所欲也，义亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也”。 提出方式：这个论点是“鱼”和“熊掌”的比喻引出来的，先设比喻而后提出论点，这是因为“鱼”与“熊掌”是人人皆知的美味，而“熊掌”是其中更为美者。二者不可兼得取其中之最美者合乎逻辑。由此及彼，由浅入深，引出“生”与“义”的论题来，自然明晓。

2、分析论证结构：

第一段：以比喻论证法，论述“义”重于生命的道理。 这一部分可以分成三层： 第一层：提出论点。

第二层：强调“义”的价值和作用。

第三层：“义”不是少数贤者具备，人人皆有，无处不在，只不过贤者不使它丧失罢了。

第二段：用举例论证法，进一步论证“义”的存在和“义”重于生命。 第三段：用对比论证法，批判了一些人为物欲所蔽，丧失羞恶之心的人。 3、提问：论点提出以后，文章是怎样围绕论点逐层论述的? 学生讨论：明确： ①本文首先提出在生与义不可兼得的情况下要“舍生取义”，这是全章的论点。然后说明其所以如此，是因为人都有“欲生而不为苟得，恶死而有所不辟”之心，即“羞恶之心”；又从反面来说，如果人只是欲生恶死，那就会不顾礼义，什么事都做得出来。因此，重要的是，求生避患不能违背“义”的原则。 ②这种“羞恶之心”是人人都有的，只有贤者才不会丧失。 ③从上述内容的进展层次可以看出本文的逻辑推理十分严密；从鱼与熊掌的比方、不吃嗟来之食和不辨礼义而受万钟之禄的对照，可以看出作者设喻的巧妙。

三、突破学习难点，理解本文的主旨。 ① 学生自由提问，形成一个热烈的讨论氛围，针对难点进行突破。

本文的学习难点：“此之谓失其本心”中“本心”具体指什么?这与“舍生取义”有何联系? 师生讨论：“本心”具体指“羞恶之心”，“义”产生于“羞恶之心”，有“羞恶之心”，才会按“义”的原则行事，才有可能在关键时刻舍生取义。 ②教师总结：本文的主旨是人人都有“本心”和保有“本心”的重要性。能做到“舍生取义”是因为人有羞恶之心；如果不顾羞耻，“不辨礼义”而受“万钟”，则失掉了“本心”，这种行为是应该停止的。 四、赏析《孟子》散文的特色 1、论证方法：比喻论证、对比论证、举例论证。 2、修辞手法：① 比喻：“舍鱼而取熊掌”是一个巧妙而贴切的比喻，它恰当地说明了在人们所喜爱的两件事物不能同时兼得的情况下，就必须择优而取。“一箪食，一豆羹”也是比喻，说明饮食对饥饿者虽然重要，但不合乎礼义也宁死不食，从而证明了“义”重于“生”，突出了主题。 ② 对比：生和义比。义比生更可贵；死与不义比，不义比死更可恶。又用假设方式与事实作对比，赞扬了舍生取义的人。最后用“不食嗟来之食”与“不辩礼义而受万钟”作对比，赞扬了舍生取义的精神，批判了那些只贪图荣华富贵而不顾礼义廉耻的权贵们。这就起到了突出中心思想的作用。 ③ 排比：通篇皆是，既有助于逐层深入分析，又能增强文章的气势和论辩力量。 五、学生自由讨论“如何评价本文的思想内容及其现实 意义”

学生讨论，明确：义的价值高于生命，人应该有舍身取义的精神， 随着时代的发展，“义”的内涵发生了变化。我们现在所说的“义”是指社会公义，“利”指一己之私利，即个人利益要服从于集体利益、国家利益以至民族利益。在当今社会，面对越来越多的诱惑，面对人生的各种考验，我们应该作出正确的抉择。 六、本文小结

孟子以自己的行为实践着自己的人生主张。舍生取义，这是怎样的崇高与豁达，这是怎样的气魄与壮志。让我们从《鱼我所欲也》这篇文章中汲取人生的营养，规范我们的行为，树立正确的人生观、价值观，谱写壮丽的人生篇章。 《水资源》教案 周代红 一. 教材分析:

水资源这节内容,通俗易懂,没有深奥的地理原理及地理规律,与实际生活联系密切 二. 学情分析:

学生对中国的自然资源有一定的了解,大部分学生都知道,总量大,人均少.有节约资源的意识. 三. 教学目标:

1. 知识目标:理解水资源的时空分布特点;明确解决我国水资源不足的途径

2. 能力目标:培养学生通过学习,掌握分析问题的能力和创造性思维的能力. 3. 德育目标:提高学生保护水资源的意识,养成良好的节约用水的习惯;通过介绍主要调水工程的建设,激发学生的民族自豪感,培养学生的爱国主义情感. 四. 教学重难点

我国水资源时空分布特点;解决水资源不足的途径及措施 五. 教学设想:

水,是生命之源,它孕育和维持着地球上的一切生命;它又是一种重要的自然资源.本节课将结合与人类关系最为密切的水资源问题,通过学生的主动参与,讨论探究,使学生认识我国水资源问题产生的自然原因和认为原因,明确解决我国水资源不足问题的途径,培养学生正确的资源观,树立可持续发展的观念,从而达到在地理教学中渗透环境教育的目的.

六. 教学方法:问题教学法,讨论法,分析归纳 七. 教学准备

学生:搜集资料,节水措施 八. 教学步骤 (一).导入

贴出公益广告:21世纪人类面临最严重的危机 水资源危机 (二).学习新课 (板书)1.水资源的概念

(提问)课文中的相关文字,从哪几个角度阐述了水资源的概念? (生)广义的:水圈的总体

通常所说的:陆地上的淡水资源(本节所指的)

较易利用的:主要是河流水,淡水湖泊水,浅层地下水,占全球淡水总储量的0.3%,全球总储水量的十万分之七.(说明较易利用的水资源很少) (板书)2.水资源国情

我国水资源总量不少,约2.7万亿立方米,总量少于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚;位于世界第六位,若按人均水资源计算,则为世界平均的四分之一,人均

仅为2100立方米,排名在第110位之后,被列为世界13个最缺水的国家之一.以城市供水为例,全国大约670个城市中,一半以上存在着不同程度的缺水现象,其中严重缺水的有110多个,水资源短缺的问题,目前已经引起我国政府和民众的广泛关注. (板书)3.水资源的空间分布特点

我国水资源主要指河流水和淡水湖泊水,而绝大部分是河流水 (提问)水资源的多少用什么来反映? (生)河流水量的大小反映了水资源的多少. (提问)河流的水量主要来源于什么? (生)降水

(提问)降水的多少用什么衡量? (生)降水量

分析我国降水量与水资源关系分布图

(生)降水量东南多,西北少;降水量多的地区水资源丰富 (小结)水资源空间分布特点:东南多,西北少.

(过渡)水资源空间分布不均的问题,同学们有什么好的方法来解决? (板书)4.解决途径

空间分布不均 跨流域调水

跨流域调水是将水从丰水区调到缺水区,可解决我国水资源空间分布不均的问题 (生)我国已建成或正在兴建的跨流域调水工程有许多,请同学们看跨流域调水工程示意图的投影片,指出南水北调的方案及路线,谈谈这些工程建成后对经济的影响. (板书)5.水资源的时间分布特点 分析四城市月降水量分布图

(生)时间分布规律:我国水资源时间分配不均,季节变化大,夏秋多,冬春少 (板书)6.解决途径 兴修水库

水库好比水银行,可以在丰水期存水,枯水期放水,解决我国水资源季节变化大的问题

(师)跨流域调水,兴修水库可以解决我国由于自然原因造成的水资源不足的问题,而人为原因也是造成我国水资源危机的一个重要方面. (师)出示漫画:水污染,水浪费

由于人们在对水的利用中存在着严重的不合理现象,导致原本就紧张的水资源更加紧张

(生)算一算,假如每个家庭每天节约1千克水,全办同学的家庭合计,每天共节约多少千克水?一个月呢?一年呢?通过计算,使学生充分认识节约用水,应从一点一滴做起的重要意义,树立生活中惜水节水的意识,养成节约用水的好习惯. (板书)7.节水措施

上节课布置的任务,搜集资料,各种各样的节水措施?学生讨论回答 教师总结: (1) 农业节水

取消传统的漫灌、畦灌,推广浇灌、喷灌、滴灌技术

改良灌溉水渠,将渠底水泥化或用防渗漏的化工材料铺设渠底,减少渗漏水量 调整农业生产结构,如在缺水地区发展耐旱作物或退耕还林,还草,可节约用水 (2) 工业节水

尽量减少淡水使用量,如沿海地区的钢铁厂冷却水改用海水 在缺水地区尽量少布局耗水多的工业 加强污水处理,并循环利用 (3) 生活节水

建全城污水处理系统,加强中水的使用 改造城市输水管道,减少途中浪费 通过技术改造卫生设备,如推广便器水箱 (4) 生态与工程节水

加强绿化,增加涵养水源量

修地面和地下水库,水窖,回灌地下水 (5) 政策节水

加强舆论,提高全民节水意识

制订政策和法规,推广节水灌溉,勒令工厂进行污水处理 普及节水器材

适当提高水费,形成科学的水价体制

同学们搜集资料较全面,总结得也很完整,请同学们把一些可行的方法运用到生活中去,切实做到节约用水,保护水资源. (三)课堂小结: 几多几少

水资源总量多,人均少;东南多,西北少;夏秋多,冬春少;浪费多,保护少;节水措施多,做到的少 (四)教后小记

本节教学设计采用师生互动,课堂教学以学生为主,通过查阅资料,讨论,演示等多种学习方式,教学过程中学生全面参与,学生的学习积极性有了极大的提高,意识到地理学知识在日常生活中的重要作用.

《组合、组合数的概念及计算公式 》教案

袁 琦

教学目标

（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

（2）使学生掌握组合数的计算公式、深刻理解组合数与排列数之间的关系； （3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。 教学建议

组 合

定义：从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合数公式：(1) (2)

(3)

组合数的性质定理 (1) (2)

一、知识结构 二、重点难点分析

本节课的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。

组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。

解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘）． 三、教法设计

1．对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．

2．学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“50人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“50人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念．

为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图．如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为： 排列树图

由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb. 组合树图

由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).

从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图．

学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式．

3．排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后再涉及排列与组合的综合问题．

对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案，总结解题规律．对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高． 教学过程设计 （一）复习、引入： ［观察问题］

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且与顺序有无关系 ？而示例2只要求选出2名同学，与顺序有无关系 ？ 引出课题：组合问题．

［评述］示例1是从3名同学中任选2名，1名参加上上午的活动，1名参加下午的活动，有一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；示例2是从3名同学中任选两个并成一组，无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题． 设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题． （二）新课讲授 【提出问题 创设情境】

1．排列的定义是什么？ 2．举例说明一个组合是什么？ 3．一个组合与一个排列有何区别？ （学生活动）阅读回答．

（教师活动）指导学生带着问题阅读课文，对照课文，逐一评析．

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境． 【归纳概括 建立新知】

（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．

一、组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出k（k≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出k个元素的一个组合；组合的总数称为组合数，用符号 表示．

注：1． 2． 3． （学生活动）请学生归纳．

（教师活动）小结：1、用字母C表示；2、只取不排(无序性)； 3、相同组合(元素相同)

［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题． （学生活动）倾听、思索、记录．

判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．

(3) 在人数为50人的班级中，选举正、副班长、学习委员、生活委员和文体委员各1人，组成班委，求可能的组成方案数。

(4 在人数为50人的班级中，选举5人组成班委，然后在班委内部分工，确定正、副班长、学习委员、生活委员和文体委员，求班委会可能的组成方案。 (5) 由20人组成的足球队中，除守门员外，还需选10人作为首发阵容，求可组成多少个不同的首发阵容。又在50名拉拉队员中要挑选20人前往助阵，有几种挑选方案？

(6) 10份内容相同的信函，发给20个人中的10人，每人1 份，有几种发信方案？ 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问 题，关键是看是否与顺序有关．

答案：（1）组合 。（2）排列 。（3）组合 。（4）排列 。（5）前面排列 ，后为组合 。（6）组合 。 那么又如何计算 呢？ 二、组合数的计算公式

⑴问题：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数 是多少呢？ 启发： 排列其实是先组合再排列，

求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步： ① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 个； ② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有 种方法． 由乘法原理得： ，所以： ． （学生活动）请学生思考，讨论．

（教师活动）评述上面空格分别为 ； ； ； 。

⑵ 推广： （师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ； 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ． 根据分步计数原理，得到 公式1： 公式2：

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去． 【例题示范 探求方法】

（教师活动）给出示范，指导训练．

例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合． 例2 计算：（1） ；（2） ． （学生活动）板演、示范.

（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题． 【反馈练习 学会应用】

（教师活动）给出练习，学生解答，教师点评． 1．计算：⑴ ⑵

2、计算上例中的属于组合问题的各题的组合数。

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，熟练掌握公式． 【点评矫正 交流提高】

（教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结． （三）小结

1、（师生活动）共同小结．

定 义 排 列 组 合 特 点 相同^^ 公 式

（提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知识证点B在GH上．） 六、板书设计

两个基本原理

宋巨强

一、教学目标

1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理

2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题

3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析

1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计

1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入

随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课

我们先看下面两个问题．

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题：

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法． 一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．

例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1）从中任取一本，有多少种不同的取法？

2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11． 答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．

（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．

答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法． 练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？ (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？ 解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数． 练习：

1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．

（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？ （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？ 3．题2的变形

4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习 练习

1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？ 2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？

3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？ 4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 作业：（略）

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