数学教学中强调对学生的自主探究
——八年级数学案例分析
教学设计： 1 学习方式：
对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。
案例一：这个数是π吗？
苏科版数学教材（七上）第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以
知道你计算的得数是2，你相信吗？请与你的同学交流。
在课堂上，我分两步呈现这道题：
老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少？
学生1：2
学生2：2
学生很快说出了答案（几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论）。
老师：请同学再换一个数，结果是多少？这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”
老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗？
学生3：这个数用一个字母表示 ，那么把它乘2后加8就是 ，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都
是2.
老师：很好，我们的学生都完成的很好。
正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了??” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：
学生3：“任何数都可以，π当然行了。”
学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢？ 同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为 ，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢？那么学生对π到底是怎样理解的呢？几天后，我又在练习中呈现了这样两道题（中间有意隔了几题）第一题：单项式 的系数是 ，第二题： 的系数是 ;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数；而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。
我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是 ，因为前一个 代表任
意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢？”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。 教学反思：
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3）在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
朱正敏 2009.9.13
初中七年级数学案例分析
——关于课堂中以学生为主体的一点思考 一、把活动还给学生
在讲授探索三角形全等的条件这一部分的内容时，新课改要求学生在实际动手过程中思考，并最终得出三角形全等的条件，教材中设置了几个做一做，已知几个边角条件，组织学生作出三角形，通过观察测量最后得出结论。以此作为本节内容的探索过程。
在上本节内容之前，我有幸听了几位老师讲授关于探索三角形相似的课，之后，我发现几节课存在着一个共同的问题：学生在老师的组织下作三角形，之后在老师的要求下测量了三角形三边的长度，然后老师对测量的结果进行了分析并做了总结，整个过程，学生动手的主动性没有充分调动，学生的思维也非常压抑，使得学生对于老师得出的结论云里雾里，随声附和，整个探索的活动过程不像是学生的学习过程，更像是课堂的一个组成部分。活动的主体不是学生而是老师。 活动的主体应该是学生，活动过程中的思考空间也应该属于学生，其中最关键的步骤是要让学生明白：自己现在正在做什么，为什么要这么做，下一步要做什么，最终我们要通过活动得出什么结论。基于上述思考，对于探索全等三角形全等的条件这一节内容，授课时在组织探索过程进行之前，我详细有条理的说明了我们要做什么，为什么要这么做，最终要得到什么。具体为：两个三角形三角相等三边
相等，那么两个三角形全等，如果运用定义来说明三角形全等非常麻烦，能不能运用尽可能少的条件证明两个三角形全等呢？这几句话说出来很简单，但一定要取得学生的认同，达到思维上的共识。之后告诉学生：如果我们利用已知条件作出的三角形一模一样，那么就可以说明已知的条件可以证明三角形全等，如果作出的三角形不一样，那么已知的条件不足以证明三角形全等，在学生认同了这一点之后再进行探索活动。我想如果把这个活动看作是一个游戏的话，在游戏之前让每一个学生都明白这个游戏的游戏规则非常重要，只有这样才会有更多的学生真正地参与到活动中来。这样的活动才是属于学生的，这样的课堂也才会属于学生。 二、把思维的权力留给学生
在讲授一元一次方程的应用时有这样一道题目：一个角的补角比这个角大40度，这个角是多少度？这道题的解题步骤是：设这个角为x，则这个角的补角为：1800—x，根据等量关系列方程得：1800－x－x=400。学生听完部分学生说懂了，还有一部分学生沉默不语，我正准备再讲一边，一位学生在下面喊道：“老师，我还有一种方法”。我点头，这位同学随即上黑板写出方程：x+x+400=1800。我还没有说话，下面很多同学喊道：“老师，我也是这样列的”。上黑板列方程的那位同学是这样说的：“设这个角为x，那么它的补角为x+400，根据等量关系列方程得：x+x+400=1800”。说罢，很
多同学附和着：“这种方法简单”。
我很迷惘，补角表示为1800—x，与表示为x+400，这两者到底有着怎样的区别？，前者要求学生用字母表示未知量，与后者相比前者对学生的思维要求更高一点。于是我想：对于一道针对新知识的应用题目，学生运用已有知识可以解决，再要求学生运用对于他们来说陌生的复杂的思维去思考是没有必要的，这样的题目无益于对新知识的理解掌握，相反会让学生无所适从，练习的过程是学生思维提升的过程，而这样的题目显然有碍于学生思维的发展，我想在学生原有知识的基础上符合学生思维习惯的题目更有益于学生思维的提升和知识的建构。所以在教给学生知识之前应该下大功夫去研究学生的知识体系。以便更加有效的调动学生的思维，更快更好的促进学生的发展。
回想那一节课，如果我稍微急躁就变成了课堂的霸王和思维的镇压者。我深深的意识到：学生不应该是老师教会的，而是他们自己学会的。否则知识永远不是他们自己的，迟早要还给老师。
以学生为主体的课堂不应该只停留在形式上，更应该从思想上达到真正的转变，把课堂那一片天空留给学生，让他们有更多机会展翅翱翔。
孙大寿 2009.10
多同学附和着：“这种方法简单”。
我很迷惘，补角表示为1800—x，与表示为x+400，这两者到底有着怎样的区别？，前者要求学生用字母表示未知量，与后者相比前者对学生的思维要求更高一点。于是我想：对于一道针对新知识的应用题目，学生运用已有知识可以解决，再要求学生运用对于他们来说陌生的复杂的思维去思考是没有必要的，这样的题目无益于对新知识的理解掌握，相反会让学生无所适从，练习的过程是学生思维提升的过程，而这样的题目显然有碍于学生思维的发展，我想在学生原有知识的基础上符合学生思维习惯的题目更有益于学生思维的提升和知识的建构。所以在教给学生知识之前应该下大功夫去研究学生的知识体系。以便更加有效的调动学生的思维，更快更好的促进学生的发展。
回想那一节课，如果我稍微急躁就变成了课堂的霸王和思维的镇压者。我深深的意识到：学生不应该是老师教会的，而是他们自己学会的。否则知识永远不是他们自己的，迟早要还给老师。
以学生为主体的课堂不应该只停留在形式上，更应该从思想上达到真正的转变，把课堂那一片天空留给学生，让他们有更多机会展翅翱翔。
孙大寿 2009.10
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