第二章《数据的离散程度》导学案

邳州市邹庄中学2009-2010学年度

第一学期初三数学电子备课

第 二 章 导 学 案

（总计5课时）

邹庄中学 孟庆金

《数据的离散程度》（一）

一、学习目标

知识与能力目标：掌握极差的概念，理解其统计的意义。

过程与方法目标：经历刻化数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

情感、态度与价值观目标：培养思维能力和观察能力，发展统计意识。

二、知识准备：

1、复习平均数、众数、中位数的概念。 2、复习题:

（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的------------ （2）众数是一组数据出现次数--------------的数据。

（3）中位数是将一组数据按照从小到大依次排列，处在最------------位置的一个数据（或最中间的两个数据的-------------- 三、学习内容：

1、学生利用2分钟时间阅读课本42页上面的引例的内容，然后分别计算：

（1）甲、乙两组数据的平均数， (2) 结合计算的结果思考：

利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小吗？

2、让学生观察课本42页下面的两幅图，再思考：

(1) 由图作出判断：那个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差小？ (2) 学生分别计算甲和乙两个组的最大值和最小值的差，比较哪个差更大？和上面你得到的结论有什么关系？

结合上面的学习，学生再看43页的极差的概念，要求熟读熟记。 3、认真阅读43页下面的例子，体会极差在生活中的实际实际应用。并回答：

什么样的指标可以反映一组数据的变化范围的大小？ 四、知识梳理：

1、我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的----------程度。 2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的-----------程度来表示。

3、一组数据中------------和----------的差叫这组数据的极差。

4、一组数据极差大，离散程度就-----------，极差小，离散程度就---------------------。

五、达标检测： 达标测试一：

1、据天气预报，今天最高气温是12度，最低气温是-7度，那么今天的气温的极差是多少？

2、观察课本44页练习中的图，回答：哪一组的极差比较大？ 3、例说明一些生活中的极差的例子。 达标测试二：

1、计算下面两组数据的极差： A组：0，10，5，5，5，5，，5，5，5，5 B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5， 2、填空：

（1）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为----------- （2）若 一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为------------

（3）甲乙两支仪仗队的身高（单位：cm）如下： 甲队 179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙队 178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 那么哪支 仪仗队更为整齐？

教后反思：

《数据的离散程度》（二）

一、 学习目标：

知识与目标：掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解他们的统计意义。

过程与方法目标：理解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。

情感、态度与价值观目标：经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。 二、 知识准备

复习以下几个概念：平均数，众数，中位数，极差及其计算方法及反映的数据的意义。（采用提问口答的方式进行） 三、学习内容：

1、用2分钟的时间阅读45页上面的内容，解决下面的三个问题： （1）计算两组数据的平均数 (2) 计算两组数据的极差

（3）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小？上面的两组数据能体现出来吗？

2、用2分钟的时间观察45页的图，并讨论： （1）哪个厂的数据比较集中的在平均数附近波动？

（2）怎么样用一个量来描述这两组数据偏离这两组数据的大小那？ 3、（1）利用45页和46页的表格进行计算并填空。

（2）利用三个卡通人物的方法分别进行计算，你们认为那一个方法能更明显的反映数据的波动情况？

4、认真阅读46页和47页的内容，理解并记忆方差和标准差的定义和计算公式。讨论以下问题：

（1）方差和标准差的公式中各个元素的意义是什么？ （2）方差的单位和原单位相同吗？ (3) 标准差的单位和原单位相同吗？ 四、知识梳理：

1、一组数据的离散程度除了可以用平均数和极差反映，还可以用---------------或者-------------反映。

2、方差的公式是---------------,标准差的公式是------------------- 3、方差或者标准差越大，数据的波动就---------------；方差或者标准差越小，数据的波动就-------------。 五、达标测试

1、 计算并比较下列两组数据的极差和方差。 甲组：5、15、10、10、10、10、10、10、10、10 乙组：9、11、8、12、7、13、6、14、10、10

2、 一组数据-1，x, 0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是-----------------。

3、 一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是---------------------。

4、一组数据7、8、9、10、11、12、13的方差是-----------------。 5、已知一组数据1、2、3、5、x的平均数是3，则这组数据的方差是-----------------

6、计算下列两组数据的方差和标准差： （1）8、9、10、11、12

（2）78、80、81、80、82、83、85

4、已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是------------，方差是-----------------

5、若甲组的方差比乙组大，那么下列说法正确的是：

A 甲组数据的平均数比乙组的大。B 甲组的数据比乙组稳定。 C 乙组数据比甲组稳定。D 甲和乙组的稳定性不能确定。

教后反思：

《数据的离散程度》（三）

一、学习目标

1、使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差 2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性

学习重、难点

重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差 难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差

二、知识准备：

1、什么是极差?什么是方差与标准差? 2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么?

三、学习内容：

为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：

小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9

计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？ 方法一： (1)打开计算器；

(2) 2ndF MODE 1进入统计状态；

(3) 10 DATA 7 DATA 8 DATA ?6 DATA输入所有数据；； (4) SHIFT X-M ＝计算这组数据的方差。 (5)SHIFT RM ＝计算这组数据的标准差。 说明：

(1)按DATA DATA键可输入两次同样的数据。

(2)输入10次110时，可按110 SHIFT ： 10 DATA键。 (3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT CL键。 方法二：见P50中“方法二”

四、知识梳理

1、计算器的部分键的功能； 2、操作步骤 五、达标测试

1、用计算器求下面一组数据的标准差：

9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

2、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些?

(2)说明谁的技术较稳定?

3、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。（本题12分）

（1）根据下图，利用计算器分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

分数

100 九(1)班 95 90 85 80 九(2)班 75 70

1号 2号 3号 4号 5号 选手编号

教后反思：

《数据的离散程度》（四至五）

一、学习目标：

1、梳理知识，形成知识网络。 2、能够利用知识解决具体问题。 二、知识准备与复习内容：

1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。 2.极差：

（1）极差计算公式： 。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。 （2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）：

（1）方差计算公式： ； 标准差计算公式： 。 注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！ ．．．

（2）填表：

样本 平均数 方差 标准差 x1, x2,x3，x4，x5，? , xn x1?a, x2?a,? , xn?a kx1, kx2, kx3，kx4，? , kxn kx1?a, kx2?a,? , kxn?a x S2 S （3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）

三、知识梳理： 列出本章的知识要点。 四、达标测试：

1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：x甲?13，

x乙?13，S2甲?3.6，S2乙?15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 。

2.一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是_______ _。 3. 已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的

A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小

5．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.

6.已知甲、乙两组数据的平均数分别是x甲?80，

22x乙?90，方差分别是S甲?10，S乙?5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）

A．甲组数据较好 B．乙组数据较好 C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小 7.下列说法正确的是（ ）

A．两组数据的极差相等，则方差也相等 B．数据的方差越大，说明数据的波动越小 C．数据的标准差越小，说明数据越稳定 D．数据的平均数越大，则数据的方差越大

8.样本数据3，6，a, 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。

9. 数据x1, x2,x3，x4的平均数为m标准差为5，那么各个数据与m之差的平方和为

_________。

10．一组数据?1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（ ）

A．1个

B．3个

C．4个

D．6个

11. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，标准差为_______ 。

12．若一组数据x1x2，? xn的方差为9，则数据2x1?3，2x2?3，?，2xn?3的标准差是

_______．

13.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：

身高（厘米） 甲队（人数） 乙队（人数） 176 2 177 3 1 178 4 179 1 180 0 （2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

14．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，?学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图

是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．

（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；

（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．?请结合所学习的统计知识说明理由．

15.某次考试中， A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）

英语 A 88 B 82 C 94 D 85 E 76 平均分 85 标准差 6 极差 18 数学 71 72 69 68 70 70 （1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）； ．．．

（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成

绩更好； 已知： 标准分－(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差 请通过计算说明A同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

16．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如

果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？

教后反思

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