自动控制原理试卷及答案

1《自动控制原理》试卷（A卷）

一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。 （10分）

（1图 ）

（3图）

二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t 。

(a) 求该系统的闭环传递函数。

(b) 确定该系统的阻尼系数。（10分）

三、试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

四、控制系统的结构如图所示，设 r(t) = t ? 1(t) ，p(t) = 1(t)定义e(t) = r(t)?y(t)，试求系统的稳态误差。（10分）

p(t)r(t)s?1??1s(s?1)??y(t) （4图）

五、试确定题图所示系统参数K和?的稳定域。（写步骤）（10分）

（5图）

六、设单位反馈控制系统的开环传递函数为

（1） 绘制根轨迹，并加以简要说明。

（2） 当系统的阻尼振荡频率?d?1rad/s时试确定闭环主导极点的值与相应的增益值。

（15分）

七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。 （10分）

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。

（1）试作出校正装置的

对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的

传递函数Gc(s);

（3） 计算校正后系统的相位裕度

?c。（15分）

九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

（a）

(b)

2《自动控制原理》试卷（B卷）

一、 求下图所示系统的传递函数U0(s)/Ui(s)。（10分）

（1图） （3图）

二、假设某系统对于单位阶跃输入信号的响应为y(t)?1?0.2e?60t?1.2e?10t 。

(a) 求该系统的闭环传递函数。

(b) 确定该系统的阻尼系数。（10分）

三、系统的信号流图如图所示，求输出C（S）的表达式。（10分）

四、反馈控制系统如图所示，如果要求闭环系统的特征根全部位于S平面上虚轴的左面，试确定参数K的取值范围。（10分）

（4图） （5图）

五、已知系统结构图如下图所示，试写出闭环传函，并计算输入信号为r(t)=0.5t时的稳态误

差。（10分）

K1G(s)?s(s?1)(s?3)绘出当K1变化时系统的根六、已知单位反馈系统的开环传递函数，

轨迹图，并加以简要说明。(15分)

七、最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，确定系统的开环传递函数。 （10分）

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。 （1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);

（3）计算校正后系统的相位裕度?c。（15分）

九、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

（b）

(b)

3河南理工大学 2010-2011 学年第 一 学期

《自动控制原理》试卷（B卷）

一、 用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它的传递函数。

（10分）

（1图） （3图）

二、试用梅逊增益公式求下图中系统的闭环传递函数。（写出步骤）（10分）

三、控制系统结构图如图所示：

（1）当T=0时，试求系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡角频率ωn和单位斜坡函数输入

时系统的稳态误差。

（2）当ζ=0.7，试求系统中的T值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差。【单招班不做（2）】（15分）

四、设单位反馈控制系统的开环传递函数为：

G(s)?Ks(s?4)(s?10)

（1）确定使系统稳定的K值范围；

（2）要使系统闭环极点的实部不大于-1，试确定K的取值范围。（10分）

五、设系统开环传递函数如下，试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。（15分）

G(s)?20(s?4)(s?b)。

六、已知最小相系统的Bode图如图所示。写出对应的传递函数G（s）的表达式，并求?和h。 （20分）

七、设开环系统的奈氏曲线如下图所示，其中，p为s右半平面上的开环根的个数，v为开

环积分环节的个数，试判别闭环系统的稳定性。(10分)

(a) (b)

八、已知最小相位系统校正前后系统的折线对数幅频特性如图所示，其中Lo(?)为校正前特性，L开(?)为校正后特性。 （1）试作出校正装置的对数幅频特性Lc(?)(折线)；

（2）试写出校正装置的传递函数Gc(s);（10分）

1答案

一、 应用复数阻抗法，如图所示计算反馈复数阻抗：

则反馈复数阻抗为：

（5分）

对于反相运算电路，其传输关系为：

输入阻抗为：

将输入阻抗与反馈阻抗代入上式，得到传递函数为：

（5分）

二、(a) 在零初始条件下，输出的拉普拉斯变换是

y(s)?1s?0.2s?60?1.2s?10?600s(s?60)(s?10) 。

输入x(s)?1/s，所以闭环传递函数为

G(s)?y(s)x(s)?600(s?60)(s?10)?600s?70s?6002 。

(b) 对照G(s)??n222ns?2??ns??，可得?n2?600，?n?106?24.49。于是

3.56??702?n??1.43。

评分标准：每小问答对得5分，共10分。

三、L1=-G1G2H1, L2=-G3H2, L3=-G2H3, L1L2=G1G2G3H1H2; （3分） P1=G1G2G3, △1=1; P2=-G3G4, △2=1+G1G2H1 （2分）

C(s)R(s)?G1G2G3?G4G3(1?G1G2H1)1?G1G2H1?G3H2?G2H3?G1G2G3H1H2 （5分）

四、y(s)?s?1s?s?12r(s)?s(s?1)s?s?12p(s)

s(s?1)s?s?1s(s?1)22e(s)?r(s)?y(s)?s22s?s?1s22r(s)?p(s)

?s?s?1s1s?s?12?12?s?s?1s?1

2??s?1s?s?12?s2s?s?1 （5分）

ess2??s?limse(s)?lims?2??0 （5分） s?0s?0?s?s?1?五、闭环传函为：

（2分）

闭环特征方程为： 由劳斯判据，作劳斯表：

（1分）

（5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

（2分）

六、解： （1）分离点：d1=-3.414; d2=-0.586。

（5分）

（2）闭环特征方程为s?(1?Kg)s?2Kg?0，设闭环主导极点为s?a?j，代入闭环

特征方程中得到：(a?j)?(1?Kg)(a?j)?2Kg?0，得到实部方程和虚部方程分别为：

a?a(1?Kg)?2Kg?1?02a?1?Kg?0222

解出：

a1??1,Kg1?1a2??3,Kg2?5100(18， 所以有：s??1?j,Kg?1;s??3?j,Kg?5。（10分）

s?1)1?s?1)2七、G(s)?2200(s?8)s(s?1)(s?16)

16评分标准：酌情打分。共10分。

s(s?1)(八、

评分标准：每问5分。共15分。 九、（a）R=-1,Z=P-2R=2, 闭环不稳定，有2个正根。

（b）R=1/2,Z=P-2R=0, 闭环稳定。 评分标准：每图5分。共10分。

2答案

一、

U0(s)Ui(s)??R2R3CS?R2?R3R1(R3CS?1)

评分标准：写对得分，写错不得分， 共10分

二、（同卷1第二题）

三、L1=G1H3，L2=G2H4，L3=G4H1，L4=G3H2，L5=G4H3G3H4，L6=G2H2G1H1，

L1L2=G1G2H3H4，L3L4=G4G3H1H2。(5分)

（5分）

四、闭环传函为：

（2分）

闭环特征方程为：

（1分）

由劳斯判据，作劳斯表：

（5分）

令第一列系数全部大于零，解出：

（2分）

五、（1）系统闭环传函：

（3分）

（2）

（7分）

另解：

G开=G闭/(1-G闭)=5（0.2s+1）/0.05S2

系统为2型系统，斜坡输入时的稳态误差为零。所以，ess=0。

六、(1) 开环极点： p1=0，p2=－1，p3=－3 （1分） 实轴上的根轨迹区间： (－∞，－3]，［－1，0］（1分） 渐进线：

?a?0?1?33??43

?600(k?0)?(2k?1)??a???1800(k?1)3??600(k??1)? （2分）

1 分离点：d?1d?1?1d?3?0

解得d1=－0.45，d2=-2.2。

d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。（3分）

与虚轴交点：

32D(s)?s?4s?3s?K1?0 特征方程

将s=jω代入后得

2??K1?4??0?3???3?0??

解之得 ???3 K1?12 （3分）

?当 0?K1??时，按180相角条件绘制根轨迹如图所示。

（5分）

七、G(s)?0.5(2s?1)s(0.5s?1)2?2(s?0.5)s(s?2)2

评分标准：酌情打分。共10分。

八、（同卷1第八题） 九、（a）R=0,Z=P-2R=0, 闭环稳定。

（b）R=1-1=0,Z=P-2R=1, 闭环不稳定，有1个正根。评分标准：每图5分。共10分。

3答案

一、（同卷1第一题）

二、存在三个回路：??1?G3H1?G2G3H2?G3G4H3 (5分) 存在两条前向通路：

P1?G1G2G3G4G5,?1?1P2?G6,?2?? （3

分）

C(s)所以：R(s)

?G6?G1G2G3G4G51?G3H1?G3G4H3?G2G3H2 (2分)

三、(1)当T=0时：开环传函为：G开(s)?8s?2s?828s(s?2)?4s(0.5s?1) （1分）

闭环传函为：G闭(s)? （1分）

8?22?2.828 （1分）

根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?由：2??n?2，解得：??1?n?0.354。 （1分）

1K由开环传函表达式知：型别V=1，K=4,则：ess?(2) 加入速度反馈后，开环传函为：

8G开(s)??0.25 （3分）

8s(s?2) （2分） ?8*Tss(s?2?8T)1?s(s?2)闭环传函为：G闭(s)?8s?（2?8T)s?82 （1分）

8?22?2.828 （1分）

根据闭环传函表达式，与标准式子比较得：?n?根据已知条件有：2?8T?2??n?2*0.7*22，解得：T=0.245。 （1分） 将T=0.245带入开环传函表达式中有：

G开(s)?8s(s?4)?2s(0.25s?1)1K

由开环传函表达式知：型别V=1，K=2,则：ess?四、闭环特征方程为：

?0.5 （3分）

s?14s?40s?K?0 （1分）【单招班， 3分】

32由劳斯判据，作劳斯表：

S 1 40 S2 14 K 1

S 14*40-K 0

S0 K （3分）【单招班， 5分】

令第一列系数全部大于零，解出：

0

1

（2）将s=s-1带入闭环特征方程中，整理得：

s13+11s12+15s1-27+K=0 （3分）

由劳斯判据，作劳斯表：

S1 1 15 S1 11 K-27 S11 11*15-（K-27） 0

S10 K-27 （1分）

令第一列系数全部大于零，解出：

27

故，当27

五、D(s)?s?4s?bs?4b?20?s?4s?20?b(s?4)?0 做等效开环传递函数 G(s)?*22233

b(s?4)s?4s?202?b(s?4)(s?2?4j)(s?2?4j) （5

分）

① n=2,有2条根轨迹分支，n-m=1条趋于无穷远处；

② 实轴上的根轨迹：(??,?4]; （1分）

1?1d?2?4j?1d?4

③ 分离点d?2?4j2d?8d?4?0d1??8.47整理得d2?0.47(舍去) （2分） 出射角：

?p?180?arctan2?90?1351000 （2分）

根轨迹如图所示：

（5分）

六、（1）（6分）

?1)300(s?2.5)2.5G（s）??ssss(s?2)(s?5)(s?12.5)s(?1)(?1)(?1)2512.5

6(s（2）求?。（7分）

6?2.52方法一：由

?c，解得

6??c?4.8

?c2.5?1?1?122.5?c?1G(j?c)?方法二：由

?c??c2，解得

4.8?c?4.84.8。（3分）

4.85?arctan4.812.5?90??arctan?arctan??G（j?c）?180??arctan 2.52 ?180??62.5??90??67.4??43.8??21??20.3?（4分）

??180??（3）求h。（7分）。求g：（4分）

????g?由 ?（?g）?arctang?90??arctang?arctang?arctan??1802.52512.5

有 ?g?g?g?garctan?arctan?arctan?arctan?90? 12.5522.5

??g??g?g??g? ??????12.5522.5??arctan???90? arctan?22?g?g???? 1?1?????12.5?52?2.5????

整理得 ?4?49.75?2?312.5?0gg

arctan

解得 ??7.4(rad/s)g

求h。（3分）

1又由 h?G(j?g)

七、（同卷2第九题） 八、（同卷1和卷2第八题） （1）作图如下所示。

??A???B?1??A???B??90???A???B??1?g?g?222?g?5?2g22?g?12.5222?3.135300??2.5

（2）方法一：根据上图得：Gc(s)?Ks0.5s?1

确定K：由20lgK*0.1=0, 得K=10。 方法二：由图得到：G开（s）?0.316s(s?1)(0.5s?1)

s）? G（0G开(s)G0(s)0.17822s(s?1)

所以，Gc(s)??10s0.5s?1

评分标准：每问5分。共10分。

教材：《自动控制原理》，杜庆楠，中国电力出版社。

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