2024年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.3、应用二元一次方程

3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

【知识与技能】

能够找出古代实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组 【过程与方法】

经历同方程组解决实际问题的过程,体现方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.

【情感态度】

培养学生分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化. 【教学重点】

以方程组为工具分析,解决含有多个未知数的实际问题. 【教学难点】

确定解题策略,建立等量关系.

一、创设情境，导入新课

《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到日本等国.

“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?” （1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? （2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗? （3）你能解决这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.

【教学说明】以古代的数学名题入手,可以增强学生的民族自豪感,激发学生学好数学的感情.又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫.

二、思考探究，获取新知

应用二元一次方程组解决古代问题.

同学们,根据上面的方法,你能解决下面的另外一个古代问题吗?

例:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?

【教学说明】教师可以引导学生分析题目的意思,帮助他们理清数量之间的关系,为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备.

为了给学生一个完整的解答应用题的过程,教师可以做示范:

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