正四面体框架形电阻网络如图所示，其中每一小
段电阻均为R．试求RAB和RCD．
E
解:RABEDFGH3?r4ILB
CEHR2R4DR2ILBCFR2IR2HGBA甲A2R乙
R2R2R2R2C
D
RCD3?r8A甲
丙
解:试求框架上A、B两点间的电阻RAB．此框架是用同种细金
属制作的，单位长度的电阻为ρ．一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示．取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半．
解题方向:由于对称，可将AB中垂线上各电势点拆分，原
电路变换为图乙，我们看到这是一个具有自相似性的无限网络，其基本单元如图丙?A
BA
A?A??B?B???A?RBAn
RRx2RRn?BnRBn
乙丙甲当n→∞时，多一个单元，只是使Rx按边长同比增大，即
?2RRx??2R??2R??2R?Rx??2RxRx?2RRx??2R??2R??2R?Rx?7?1?RRAB?37?1a?3解:返回如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为r，试求A、B两点之间的总电阻．解题方向:将原无限长立体正三棱柱框BA架沿左、右递缩为三棱台再“压”在
rAB所在平面，各电阻连接如图AC
A
x?3?21C6rBrBr2rrx?233由3x?r?r?xR?221AB321r田字形电阻丝网络如图所示，每小段电阻丝的电
阻均为R，试求网络中A、B两点间的等效电阻RAB．
专题19-例4
解:I?RABROI2I5II24248?II??I5I??????R?????2R?224??824?ABRAB29?R24OBOBR2AA如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两
个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻RAB．
专题19-例5
解:I?R???IAB?4?I?4???r0RAB?r02AB
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