与圆有关的难题

1、在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：x2?y2?1,O1:(x?4)2?y2?4，动点P在直线x?3y?b?0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是

2、过点P(?4,0)的直线l与圆C:(x?1)2?y2?5相交于A,B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为 ▲

3、已知圆C:(x?2)?y?4，线段EF在直线l:y?x?1上运动，点P为线段EF上任

22????????意一点，若圆C上存在两点A、B，使得PA?PB?0，则线段EF长度的最大值是

(x?1)2?(y?6)2?25，(x?17)2?(y?30)2?r2． 4、在平面直角坐标系xOy中，圆C1：圆C2：

若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足

PA?2AB，

则半径r的取值范围是 ▲ ．

5、在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x2?y2?r2(r?0)交于A,B两点，

????5????3????O为坐标原点，若圆上一点C满足OC?OA?OB，则r? ▲ .

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6、已知圆M:(x?1)?(y?1)?4，直线l:x?y?6?0,A为直线l上一点，若圆M上存在两点B,C，使得?BAC?60?，则点A的横坐标的取值范围是

7、已知圆C:?x?a???y?a??1?a?0?与直线y?3x相交于P,Q两点,则当?CPQ的面积最大时,此时实数a的值为 ▲

8、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为

9已知圆C:(x?2)?y?1，点P在直线l:x?y?1?0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是 ． 10、已知点A(0,2)位圆M:x+y-2ax-2ay=0(a>0)外一点，圆M上存在

22222222点T使得?MAT45o，则实数a的取值范围是 .

11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,2)，B(2,6)，一条直线l过点(0,m)，且与单

????????位圆x?y?1恒相切. 若有且只有两个点P满足：①PA?PB??4；②点P到直线l的距

22离为1，则实数m的取值范围是 。

12、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅有四个点到直线

12x?5y?c?0的距离为1，则实数c的取值范围是

13已知圆O：x2?y2?4，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，则弦长AC长的取值范围 ▲ ；

14已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆

O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________▲ 15已知AC、BD为圆O：垂足为M(1,2),则四边形ABCDx2?y2?4的两条相互垂直的弦，的面积的最大值为 .

17如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

B道路2C

A道路118、已知圆O的方程为(1)求直线的方程;

且与圆O相切.

(2)设圆O与x轴交与P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为,直线PM交直线

于点

,直线QM交直线

于点

.求证:以

为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.

19、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆

C2:(x?4)2?(y?5)2?4.

（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x?1)2?y2?1，圆C2：

(x?3)2?(y?4)2?1．

（1）若过点C1(?1， 0)的直线l被圆C2截得的弦长y 为 l1 6，求直线l的方程；

5l2 C2（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的 ①证明：动圆圆心C在一条定直线上

C周长． C1 Ox ②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．

21在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2?y2?64，圆O1与圆O相交，圆心为

（第18题）

O1(9,0)，且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21.（1）求圆O1的标准方程；（2）过定点P(a,b)作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆

O1截得的弦长分别为d，d1.若d与d1的比值总等于同一常数?，求点P的坐标及?的值.

22在平面直角坐标系中，圆O：以A为圆心的圆A：x2?y2?4与x轴的正半轴交于点A，

(x?2)2?y2?r2(r?0)与圆O交于B,C两点.

（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D,E，当线段DE长最小时，求直线

l的方程；（2）设P是圆O上异于B,C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM?ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

l P D B O N A E C M y x

23已知圆心在第二象限内，半径为25的圆O1与x轴交于(?5,0)和(3,0)两点．

（1）求圆O1的方程；

（2）求圆O1的过点A（1,6）的切线方程；

（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作O1N的垂线，垂足为M，点H

为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积．

[来源学科网]y

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