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第12、13章 稳恒电流和稳恒磁场
一 选择题
1. 边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（ ）
A. C .
2μ0IμI B. 0 4πl2πlA B 2μ0I D. 0 πl解：设线圈四个端点为ABCD，则AB、AD线段在A点产生的磁感应强度为零，BC、CD在A点产生的磁感应强度由
I D 选择题1图
C 4πd垂直纸面向里
B??0I(cos?1?cos?2)，可得 BBC?ππ?cos)?42?0I4πl(cosππ?cos)?422?0I，方向8πl BCD??0I4πl(cos合磁感应强度 B?BBC?BCD2?0I，方向垂直纸面向里 8πl2?0I ?4πl所以选（A）
5. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
A. Bt、Be均与r成正比 B. Bi、Be均与r成反比 C. Bi与r成反比，Be与r成正比 D. Bi与r成正比，Be与r成反比
I解：导体横截面上的电流密度J?，以圆柱体轴线为圆心，半径为r
πR2?Ir的同心圆作为安培环路，当r 2πR?I r 2πr所以选（D） 7. 图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直 a b 于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场 方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大 ? B O 小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹 c 选择题7图 d 12 是：( ) A. Oa B. Ob C. Oc D. Od 解：根据F?qv?B，从图示位置出发，带负电粒子要向下偏转，所以只有Oc、Od满足条件，又带电粒子偏转半径R?2Emmv，?R2?2k2，质量相同、BqBq带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc轨迹 所以选（C） 二 填空题 2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点的磁感应强度B的值为 。 解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧I 产生的，根据毕奥—萨伐尔定律 ?0Idl?rI ?34?r?I? a?IB?02?0 4?a4a4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在r B?a O 填空题2图 I R3 R1 I R2 I 解：内筒的电流密度j?IπR12，由安培环路定理 B?2π r??0jπ r2 填空题4图 当r a b 6. 如图，一根载流导线被弯成半径为R的1 / 4× × × × 45°45 ° 圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线 a b所受磁场作用力的大小为 ，方向 。 × B × × × x O 解：a b弧所受的安培力可等效为a b线段所受到填空题6图 2π r??0jπ r?0Ir 13 的安培力，由图示，则a b线段l?2R ?Fab?BI l?2BIR，方向沿y轴正方向。 8. 边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场B中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为 。 解：磁力矩M?m?B?NISBsin1200?3NabIB/2 三 计算题 3. 有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共半圆连接而成，如图，其上均匀分布线密度为?的电荷，当回路以匀角速度? 绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度。 解：圆心O点处的磁感应强度是带电的大半圆线圈转动产生的磁感应强度B1、带电的小半圆线圈转动产生的磁感应强度B2和两个带电线段b-a转动产生的磁感应强度B3的矢量和，由于它们的方向相同，所以有 Bo?B1?B2?B3 2b2b?2π42π?I??πa??0???πa?， B2?02?0 I2??2π2a2a?2π42??drb， B3?dB3??0?2??dr??0??lnb dI3???a2r2π2π2πaI1??πb?， B1??0I1??0?πb???0??b O a 计算题3图 故 Bo??0??b(π?ln) 2πa4. 已知空间各处的磁感应强度B都沿x轴正方向，而且磁场是均匀的， B=1T，求下列三种情形中，穿过一面积为2m2的平面的磁通量。求：（1）平面与yz平面平行；（2）平面与xz平面平行；（3）平面与y轴平行，又与x轴成450角。 解：（1）平面法线与x轴平行，B?1i ???B?S??2Wb （2）平面与xz坐标面平行，则其法线与B垂直，有??B?S?0 （3）与x轴夹角为450的平面，其法线与B的夹角为450或1350故有 14 ???B?S?BScos45??1.41Wb或??B?S?BScos135???1.41Wb 6 一无限长圆柱形铜导体（磁导率?0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。 I解：圆柱体的电流密度j?，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处2πR的磁感强度的大小，由安培环路安律可得： I ?I B?02r,(r≤R) 2πRS 1m 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通量φ1为 2R ?0IR?0I ?1??B?dS??BdS??o rdr?4π2πR2在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度计算题6图 大小为 ?I B?0,(r?R) 2π r因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通量φ2为 ?I2R?0I ?2??B?dS??Rdr?0ln2 2π r2π穿过整个平面的磁通量 ?I?I ???1??2?0?0ln2 4π2π10. 一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀外磁场B中（如图示）。在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场情况下，求线圈导线上的张力。（已知载流圆线圈的法线方向与B的方向相同）。 ． ． ． I ． ． ． ． 解：考虑半圆形载流导线所受的安培力 ． ． ． ． ． ． ． R Fm?IB?2R ． ． ． ． ． ． ． O ． ． ． ． ． ． ． 列出力的平衡方程式 IB?2R?2T B ． ． ． ． ． ． ． 故 T=IBR 计算题10图 11. 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈， 载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，磁感应强度B=5.0×10?2T，求： （1） 线圈所受力矩的大小？ 15 （2） 线圈在该力矩作用下转90角，该力矩所作的功？ πR2解：（1）m?IS?Ien，en为垂直纸面向外的单位矢量 2IπR2M?m×B?en×B 2IπR2B1M的大小 M??×10π(0.10)2×5.0×10?2?7.9×10?3N?m 220 （2） π W??2oMd??I?Φ?12IπR2B?7.9×10?3J 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库大学物理下册复习题(3)在线全文阅读。
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