2016届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试理科数学
试题
一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若P?{x|x2?2x?3?0},Q?{x|x?a},且P?Q?P,则实数a的取值范围是( ) (A)(??,?3] 2、复数Z?1?i,且
(B)(??,3]
(C)(??,2]
(D)(1,3]
1?ai(a?R)是纯虚数,则实数a的值为( ) z(A) -2 (B) 2 (C) 1 (D)-1 3、若?、?为锐角且cos??41,tan(???)??,则tan??( ) 531139(A) (B)3 (C) (D)
39134、在等差数列{an }中,a8?a9?12,则数列{an}的前16项和S16等于( ) (A) 33
(B)44 (C)96
(D)66
开始y?2输入N??5、设x,y满足约束条件?x?y?4,则z?3x?y的最大值为( ) k?1,S?0,T?1?x?y?1?(A) 12 (B)7
(C)6
(D) 4
T?Tk6、执行右面的程序框图,如果输入的N?10,那么输出的S?( )
S?S?Tk?k?1k?N?111111(A)1???……+ (B)1???……+
23102!3!10!111111(C)1???……+(D)1???……+
2311 2!3!11!7、使得(3x?2否是输出S2n?)(n?N)的展开式中含有常数项的最小的n?( ) 3x结束(A)3 (B)5 (C)6 (D)10
?8、
3(1?sinx)dx?( ) ??3?(A)
2? (B)2 3(C)
2?2??2 (D)?2 339、一几何体的三视图如右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直
角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( ) (A)
3? (B) 2? (C) 3? (D) 12? 4?lnx,x?010、已知f(x)??,则f(x)?1 的解集为( )
x?2,x?0?
(A).(-1,0)?(0,e) (C).(-1,0)?(e,??)
(B).(??,?1)?(e,??) (D).(-?,1)?(0,e)
11、已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?2的左右焦点,点P在曲线C上,|PF1|?3|PF2|,
则S?F1PF2=( ) (A)22 3(B)3 2(C)2 (D)22
12、若曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1,则曲线f(x)?g(x)?x2在点(1,f(1))的切线的方程为( ) (A) y?4x (B)y?4x?12
(C) y?4x-12 (D)y?4x?16
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、已知向量a,b的夹角为
?,且|a|?1,|2a?b|?10则|b|= 414、某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如
果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 . 15、已知菱形ABCD的边长为4,?ABC?5?,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的6四个顶点的距离大于1的概率为 16、设数列?an?的前n项和为Sn,若a1?1,Sn?n?2an,则数列{an}的通项公式是3an? 。
17、(12分)在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知
b(cosA?2cosC)?(2c?a)cosB。
(Ⅰ)求
c的值; a1,?ABC的周长为5,求b。 4(Ⅱ)若cosB?18、(12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量,直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。
从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示: PM2.5日均值 [25,35] (微克/立方米) 频数 3 1 1 1 1 3 (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] (1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级
的概率;
(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ
的分布列和数学期望。
19、(12分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ACB??,AC?CB?AA1?2, 2E为BB1的中点,D在AB上,且?A1DE?(Ⅰ)求证:CD?面ABB1A1; (Ⅱ)求二面角D?A1C?A的正弦值。
?2。
x2y220、(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2,
ab且点(2,6)在椭圆C上。 2(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点A,B分别是椭圆C的左右顶点,直线l经过点B且垂直于x轴,点P是椭圆C上异于点A,B的任意一点,直线AP交l于点M,设直线OM,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1?k2为定值。 21、(12分)已知函数f(x)?1?ln(x?1)(x?0)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)
x若f(x)?k恒成立,求整数k的最大值。 x?1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,
22、(10分)如图,AB为圆O的直径,直线CD与圆O相切于点E,AD?CD于D,BC?CD于C,EF?AB于F,连接AE,BE。证明:(Ⅰ)?FEB??CEB ;(Ⅱ)
EF2?AD?BC。
23、(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程
?x?2tan2??x?t?1 (为参数),曲线C的参数方程为? (?为参数)。 ??y?2t?y?2tan?(Ⅰ)求直线与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求直线与曲线C的公共点为直径的圆的极坐标方程。 24、(10分)设不等式|x?2|?m(m?N)的解集为A,且
?31?A,?A。 22?(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b,c?R,且a?b?c?m111???9。,求证:
2a?bb?cc?a贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试试题
理科数学参考答案
一、选择题:
1、A 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A
二、填空题:
n2?n?13、2 14、 25 15 1- 16
8217、解:(Ⅰ)在?ABC中,有
abc???2R sinAsinBsinC又b(cosA?2cosC)?(2c?a)cosB,则
sinB(cosA?2cosC)?(2sinC?sinA)cosB。――-2分
即sinBcosA?2sinBcosC?2sinCcosB?sinAcosB,――4分
?sin(A?B)?2sin(B?C)?sinC?2sinA?c?2。(也可用余弦定理求解)―6分 a(Ⅱ)由(Ⅰ)
c?2?c?2a,又a?b?c?5,?b?5?3a。――8分 a由余弦定理得:b2?c2?a2?2accosB――10分
?(5?3a)2?(2a)2?a2?4a2?1?a?1,或a?5 4当a?1?b?2,当a?5与a?b?c?5矛盾。故b?2――12分
18.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)记“从10天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到
一级”为事件A, ??1分
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