矩形的性质教学设计

课题 课型 18.2.1矩形的性质 新授课 一、内容和内容解析 上课时间 授课教师 2017年5月17日 抚顺市雷锋中学 胡平 内 容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质。作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路。从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数和对角线的长度对随之改变。特别地，当平行四边形的一个角度变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等。这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用。 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的。他是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后的学习中有着广泛的应用。 给予以上分析，本节课的教学重点是：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。 二、目标和目标解析 【知识与能力】 （1）理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； （2）探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题； （3）理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。 【过程与方法】 通过几何画板的动态演示，让学生在数学活动中归纳总结矩形的定义以及性质，感受从一般到特殊的变化过程。培养学生语言组织能力，抽象思维能力，再运用矩形的性质解决实际问题的过程中培养学生的推理能力和逻辑性，从而提高学生灵活运用几何性质的能力。 【情感态度与价值观】 让学生感受数学既来源于生活又应用于生活，学习是有价值的学习。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。 【基本活动经验】 学生经历：猜想─验证─用数学符号表示—解决问题这一数学活动过程，累计数学活动经验，感受主动探究问题的乐趣. 目标（1）的具体要求是：理解矩形的概念，要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探究矩形性质和判定的出发点。 目标（2）的具体要求是：经历对矩形性质的理性思辨和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识的完整认识，明确性质的条件和结论，能在不同情境和复杂问题中，综合运用矩形的性质解决相关的问题。 目标（3）的具体要求是：理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。 1

内 容 解 析 目 标 目 标 解 析

三、教学问题诊断分析 从学生的学习过程看，矩形在生活中广泛存在，所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学学习中，已经初步矩形的四个角都是直角，掌握矩形面积计算公式，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识。学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。在本节课学习中，需要建立平行四边形和矩形之间的联系，把矩形看做特殊的平行四边形，并从这种特殊化中发现矩形的性质，这对学生来说有一定的困难。 在研究四边形问题时常借助三角形知识进行，反之也可以用四边形知识研究三角形。在前面的学习中，学生接触了用平行四边形知识研究三角形的中位线，这对本节利用矩形研究直角三角形有所帮助，但还很不够，因为学生这方面的经验还很欠缺。 四、重点和难点 重 点 难 点 能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质； 能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。 五、教法和学法 教 法 学 法 启发式，探究式相结合 自主探究——体会从一般到特殊，合作交流 六、教学辅助手段 根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体进行辅助教学，激发学生学习兴趣，加深学生对知识理解和掌握. 七、教学过程 教学内容 【回忆过去、导入新课】 对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形，把角特殊化得到的直角三角形。对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。 【探索新知，尝试发现】 问题： 大屏幕上的平行四边形，改变平行四边形的形状，在变化的过程中你能发现有哪些没有发生变化？有哪些改变了； （1）你能将过程中，没有发生变化的因

教师活动 回忆过去研究三角形的学习过程 预设学生行为 思考 设计意图 情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲， 顺利引入新课。 借助实物的动态变化，然学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩教师对实物进行动态演示，让学生观察一般的平行四边形变化过程，提出题后，学生是否积极思考 2

学生独立思考.

素表示出来吗？ （2）你能将变化过程中，那些因素改变了表示出来吗？ （3）你能在角度的变化中有一个最大值吗? 【总结归纳，发现新知】 矩形的定义：有一个角是________的平行四边形叫做矩形。 追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。你认为矩形有那些性质？我们如何研究矩形的性质？ 【剖析矩形，发现性质】 思考问题： 因为矩形是平行四边形，所以他具有平行四边形的所有性质，由于他有一个角是直角，他是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 发现性质： 从角的角度：矩形的四个角都是________; 从对角线的角度：矩形的对角线________。 追问：你能证明这些猜想吗？ 性质1的几何语言：________________ 性质2的几何语言：________________ 追问：矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 思考问题： 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，我们观察RtΔABC,在RtΔABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 发现直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 注意： 形的概念 再次使用几何画板进行演示，保留移动前的平行四边形，让学生们总结归纳矩形特有的性质 性质1的证明想对简单，在学生在定义的基础上进行口述证明即可。 证明矩形的对角线相等的方法多样，鼓励学生尝试不同的证明方法 学生通过观察，归纳总结出矩形的定义 举例生活中常见的矩形 通过动态观察，引导学生类比平行四边形的性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出最初猜想并归纳整理成文字表述。 证明猜想 分小组讨论，交流后得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 引出矩形的概念。通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣 通过动态观察，调动已有的学习经验，结合教具进行演示，使学生在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质。鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力． 引导学生证明猜想，得到定理。再次体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程 理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊的四边形的性质研究特殊三角的特殊的三角形的策率。得到直角三角形斜边上中线的性质 3

【巩固运用，内化新知】 问题1、在矩形ABCD中，∠A=90°，则∠B=____,∠C=_____,∠D=______。 问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则对角线AC=______，BD=________。 问题3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10cm，则OB=_____，AB=6cm则BC=_____。 问题4、在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，如果△OAD的面积是12，则△OBC的面积是_____ 问题5、下列说法错误的是（ ）． A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角线相等 C有一个角是直角的四边形是矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 问题6、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则矩形周长为( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 【综合应用，自主探究】 1、矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长 2、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

学生独立解决问题 性质1的应用 性质2与勾股定理的综合应用 矩形的对角线将矩形分成面积相等的四个三角形 矩形的性质与平行四边形性质的区别与联系 将方程思想、勾股定理和矩形的性质有机结合 考察学生综合应用矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识进行推理计算的能力 （1）教师板书，解决书写操作层面问题，提议用不同方法计算，体现学生的创造性。 （2）指导学生独立完成，，提议用4

（1）与老师共同完成解答过程，注意书写和易错点。 (2)学生独立完成，可选择不同解题方法。学生代表板书。

3、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 4、.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数． 【总结概括，自我评价】 本节课同学们有什么收获？ 不同方法计算，体现学生的创造性。 教师认真听取学生的小结，帮助学生完善小结的内容. 学生积极动脑，回忆本节课的学习内容，说出收获. 帮助学生梳理本节课的内容，再次温故本节课的重点知识. 【布置作业】 布置作业. 完成作业. 巩固新知识. 【课后作业】 【板书设计】 14.2.1平方差公式 一、平方差公式 二、例题： 问题 2（1）

教师布置课后巩固作业. 板书本节课的知识框架. 5

学生在课后能够积极、认真的完成，并且在遇到困难时寻求同伴的帮助. 由板书呈现的知识框架梳理本节课的知识点. 给学生设置一个课后作业，对于有能力的学生起到了因材施教的作用. 设计意图是帮助学生明确本节课的重、难点知识.

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