空间向量与立体几何--新教材 新理念 新设计(选修2-1)

第三章 空间向量与立体几何

3．1 空间向量及其运算

3．1．1 空间向量的线性运算

一、学习目标

经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解平面向量和空间向量的本质和向量运算性质．

二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．化简PM?PN?MN? ( ) A．PM

B．NP

C．0

D．MN

2．已知向量a,b,c，则下列等式中错误的是( ) A．a?(b?c)?(a?b)?c C．(a?b)?c?(a?b?c)?0

B．a?(b?c)?(a?b)?c D．(a?b)?c?(a?b?c)?0

12(BD?BC)等

3．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则AB?于( )

A．AD

B．GA

C．AG

D．MG

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与AC共线的有______个．( )

A．0

(二)填空题

B．1

C．2

D．3

5．在空间四边形ABCD中，AB?CD?BC?DA?______． 6．设3(2x?b)?2(a?2x)?0,则x＝______.

7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于2的向量有______个，模长等于3的向量有______个．

8．(1)(AB?BC)?CC1;(2)(AA1?A1D1)?D1C1;(3)(AB?BB1)?B1C1;(4)(AA1?A1B1)?B1C1，其中运算结果等于AC1的是______(填序号)．

9．3(a?2b?c)?(三)解答题

1312(a?6b?c)?(a?2b?c)?______. 322310．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AB?a,AD?b,AA1?c,，E、F分

别是AD1，BD中点．

(1)用向量a,b,c表示D1B,EF；

(2)化简：AB?BB1?BC?C1D1?2D1E.

11．已知2x?3y??3a?b?4c,?3x?y?8a?5b?c，用向量a,b,c表示向量x,y.

12．如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值．

(1）AC1?x(AB?BC?CC1)； (2）AE?AA1?xAB?yAD． (3)AF?xAA1?yAB?AD.

三、自我评价 完成时间 成功率 札记 3．1．2 空间向量的基本定理(1)

一、学习目标

了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的共线条件，空间向量的共面条件． 二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列命题中正确的是( )

A．若a与共线b，b与c共线，则a与c共线 B．向量a、b、c共面即它们所在的直线共面 C．相反向量共线

D．若a//b，则存在唯一的实数?，使a??b 2．下列各组向量不平行的是( ) A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0) B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1) C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1) D．a＝(1，0，0)，b＝(0，0，0)

3．如果a、b、c共面b、c、d也共面，则下列说法正确的是( ) A．若b与c不共线，则a、b、c、d共面 B．若b与c共线，则a、b、c、d共面 C．当且仅当c?0时a、b、c、d共面 D．若b与c不共线，则a、b、c、d不共面

4．p、q是两个非零向量，M是一个平面，下列所给命题中，正确的是( ) A．p、q是共面向量，则p//q

B．p∥q成立的充要条件是p、q是共面向量

C．设p、q所在的直线分别为l1，l2(l1，l2不重合)，若l1?M，l2?M，p//q，则l1∥l2

D．设p、q所在的直线分别为l1，l2，若l1?M，l2?M，p、q共面，则l1与l2平行或异面

(二)填空题

5．若a与b不平行，xa?yb?0，则x＝______，y＝______． 6．非零向量e1,e2不共线，若ke1?e2与e1?ke2共线，则k＝______．

7．对于不共面的三个向量a、b、c，若xa?yb?zc?0，则x＝______，y＝______，z＝______．

8．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，有OM?则A、B、C、M______(共面、不共面)

9．空间四边形OABC中，OA?a,OB?b,OC?c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则MN?______(用a，b，c表示)．

(三)解答题

10．已知a?3m?2n?4p,b?(x?1)m?8n?2yp,a??0，若a//b,m,n,p不共面，求实数x，y的值．

11．如图，已知长方体AC1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，E为BM的中点，求证：A1，E，N三点共线．

13OA?13OB?13OC，

12．已知非零向量e1,e2不共线，如果AB?e1?e2,AC?2e1?8e2,AD?3e1?3e2.，求证：A、B、C、D共面．

三、自我评价 完成时间 成功率

札记 3．1．2 空间向量的基本定理(2)

一、学习目标

掌握空间向量分解定理，学会确定空间向量的一个基底，并能用空间向量的一个基底表示空间中的任意一个向量．

二、知识梳理

(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1．空间四边形ABCD中，AB?a,BC?b,AD?c,则CD?( ) A．a?b?c

B.a?b?c

C．?a?b?c

D．?a?b?c

2．若{a,b,c}是空间的一个基底，向量m?a?b,n?a?b,，那么可以与m、n构成空间另一个基底的向量是( )

A．a C．c

B．b D．2a

3．平行六面体OABC－O′A′B′C′中，设OA?a,OC?b,OO??c,G为BC′的中点，用a，

b，c表示向量OG，则OG＝( )

A．a?C．

1212b?1212c c

B．D．

1212a?12b?c 12c

a?b?a?b?4．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，若AC1?xAB?2yBC?3zC1C,则x＋y＋z＝( )

A．1 (二)填空题

5．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且OA?a,OB?b,OC?c，用a,b,c表示向量MN?______.

6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为CC1的中点，AN?NM?xAB?yAD?zCC1,则x＝______，y＝______，z＝______.

12NC，若

765623B． C． D．

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