2024年九年级上册难题集锦

2015年九年级上册难题集锦

1如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B,O分别落在点B1,C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B4的坐标为 ,点B2014的坐标为 ．

2我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC＝a，AC＝b，AB＝c.2om 【特例探索】

（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝_________，b＝__________；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝_________，b＝__________；

图1 图2 图3 图4

【归纳证明】

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；21·世纪*教育网 【拓展应用】

（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3，求

AF的长.w 3．如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四

边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

4. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y?a?4x的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B. （1）试确定反比例函数的解析式;（2）若?ABO =135?, 试确定二次函数的解析式;

（3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数y?a?4x的图象交于点P (x0, 6) . 当x0≤x≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

5.如图, 已知抛物线经过坐标原点O及A(?23,0)，其顶点为B(m,3),C是AB中点， 点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED . y（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长； （3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为334，请直接写出此时E点的坐标B.

CAOx6．已知关于x的方程x2?kx?k?1?0.

（1）求证：当k?2时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若二次函数y?x2?kx?k?1(k?2)的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，

且tan∠OAC＝4，求该二次函数的解析式；

（3）已知点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M，

交一次函数y?px?q的图象于点N．若只有当1?m?5时，点M位于点N的下方，求一次函数

y?px?q的解析式．

y 1 O1x

7．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，右图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延矩形，矩形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A(－2，0)，B(4，3)，C(0，t)．①若t?2，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则t的值为；

（2）如图2，已知点M(6，0)，N(0，8)．P(x，y)是抛物线y＝?x2?4x?5上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围； （3）如图3，已知点D(1，1)．E(m，n)是函数y?4x(x?0)的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

来源学科网 y

yyD2 NyDC21C1 D3C BA EA3BHAB31 GD2A O1x1FB1

O1MxOxOAxB21图1

图2

图3

8.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y?kx?b与抛物线y?mx2?194x?n同时经过A(0,3)、B(4,0).

（1）求m,n的值.

（2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN?x 轴，与AB交于点N，与x轴交于

点Q.求MN 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点N,使?AOB和 ?NOQ相似？若存在，求出N 点坐标，不存在，说明理

由. yy AA NN QQOB xOBx M图1M备用图

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