高三数学上学期第一次教学质量检测试题理

陕西省西安市长安区2017届高三数学上学期第一次教学质量检测试

题 理

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知z1?sin??43i，z2??cos?i，若z1?z2是纯虚数，则tan??（ ）. 55A.

3344 B. ? C. D. ? 443322. 若集合A?{1,3,x},B?{1,x},且A（ ）.

A.1 B.2 C.3

B?{1,3,x},则满足条件的实数x的个数为

D.4

3.已知平面向量a,b满足a?3,b?2,a与b的夹角为60°，若a?mb?a,则实数m的值为（ ）. A.1

B.

??3 C.2 22 D.3

24. 平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（ ）.

A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B．2x?y?5?0或2x?y?5?0 C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D．2x?y?5?0或2x?y?5?0 5.已知(1?x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）.

A．212 B．29 C．210 D．211 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.

12?? B.?? 3312C.?2? D.?2? 33A.

7. 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点??4??,0?中心对称，那么|?|的最小值为?3?（ ）. A.

?6 B.

?4 C.

?3 D.

?2

8. 如果执行右边的程序框图，输入x??2,h?0.5， 那么输出的各个数的和等于（ ）.

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 9.已知sin2??2?2，则cos(??)?（ ）. 34A.

2111 B. C. D.

3632

10. 随机地向半圆0?y?2ax?x2(a为正常数）内掷一点，

点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于

?的概率为（ ）. 4A.

111111? B. ? C. D. 2?2?2?x2y211.设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, P是C上一点,若

abPF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为( ) .

A.2 B.22 C.3 D.43 312.已知f(x)?x?3x?1,g(x)?2a?1?x，若h(x)?f(x)?g(x)恰有两个零点，则实数x?1a的取值为（ ）.

A. 1 B. ?

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x＋2x，若f(2－a)>f(a)，则实数a的取值范围是______________．

2

2

55?5? C. 1或? D. ??,1?272727??

14．已知△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB

ππ

15．若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2

63

→→

→

2

2

的图像交于B，C两点，则(OB＋OC)·OA＝______________．

16．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)＋(y－1)＝1相切，则m＋n的取值范围是______________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

c17．（本小题共12分）在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?c?b?a（1）求B的大小；

（2）设?BAC的平分线AD交BC于D，AD?23,BD?1,求cosC的值.

222.

18.（本小题共12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：

（1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）进一步调查：

①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；

②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望．附：

男 女 合计 赞同 5 11 16 反对 合计 6 3 9 11 14 25

19．（本小题共12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的

直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=

1AC=23，AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2

1x2y220. （本小题共12分）已知椭圆C：2?2?1,（a?b?0），离心率是，原点

2ab与C和直线x?1的交点围成的三角形面积是

3. 2（I）求椭圆方程；

（（II）若直线l过点

2,0）与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），D是椭圆7C的右顶点，求?ADB是定值.

21．（本小题共12分）已知函数f(x)?x2?ax?aln(x?1)(a?R) （1）当a?1时，求函数f(x)的最值； （2）求函数f(x)的单调区间；

（3）说明是否存在实数a(a?1)使y?f(x)的图象与y?

请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，?ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，?BAC的平分线与BC相交于点D，AE?2BD?2． （Ⅰ）求证：EA?ED； （Ⅱ）求DC?BE的值．

5?ln2无公共点. 823．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3cos?（?为参数），在以原点O为

?y?sin???极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin???（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）设点P?0,2?，直线l和曲线C交于A,B两点，求PA?PB的值．

24．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

????2．

4?22已知实数m,n满足关于x的不等式x?mx?n?3x?6x?9的解集为R，

（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）若a,b,c?R?，且a?b?c?m?n，求证：a?b?c?3．

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