静电场问题解答

第6章 静电场

第6章 静电场

6.1 判断下列说法是否正确，并说明理由.

（1）电场中某点场强的方向是将点电荷放在该点处所受到的电场力的方向； （2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大； （3）在以点电荷为中心，r为半径的球面上，场强处处相等. 答：（1）错. 场强方向为正点电荷在该点处所受电场力的方向. （2）错. 也有可能场强不很大，但电荷量很大. （3）错. 场强处处不相等，但场强的大小处处相等.

??6.2 根据点电荷的场强公式E?qr4??0r3，当所考察的场点和点电荷的距离r?0?时，场强E??，这是没有物理意义的，对这似是而非的问题应如何解释？

????3答：点电荷的场强公式E?qr4??0r是由库仑定律F?q0qr4??0r3推导而来，而库仑定律是实验公式，当r?0时，库仑定律不成立.

6.3 在一个带正电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷q0，测得q0所受的力为F. 试问Fq0是大于、等于还是小于该点的场强E？如果金属球带负电则又如何？

答：Fq0小于该点的场强；若金属球带负电，则Fq0大于该点的场强大小.

6.4 点电荷q如只受电场力的作用而运动，电场线是否就是点电荷在电场中运动的轨迹？

答：不一定是运动轨迹. 在点电荷电场中，如果有初速释放一正电荷，电荷速度方向与点电荷电场方向有一夹角，则电荷不沿电场线运动.

?6.5 如果在高斯面上的E处处为零，面内一定没有净电荷？反过来，如果高斯面

?内没有净电荷，能否肯定面上所有各点的E都等于零？

???E?dS?q?答：由高斯定理???i0知：高斯面上E处处为零，说明?qi?0，即面

内一定没有净电荷. 反之，若?qi?0，只能说明高斯面上的电通量为零，不能认?为面上所有各点的E都等于零.

???E?dS?q?6.6 在高斯定理??在任何情况下，式中的E是否完全由电荷qi?i0中，

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第6章 静电场

所激发？

??答：若高斯面外无电荷，则E完全由电荷qi激发；若高斯面外有电荷，则E还要

包括高斯面外电荷的激发部分.

6.7 （1）一点电荷q位于一立方体的中心，立方体的边长为L，试问通过立方体一面的电通量试多少？

（2）如果把这个点电荷移放到立方体的一个角上，这时通过立方体每一面的电通量各是多少？

答：（1）?e?q?0?16?q6?0.

（2）与其顶点相邻的面上的电通量为零，相对应的面上的电通量为q24?0.

6.8 一根有限长的均匀带电直线，其电荷分布及所激发的电场有一定的对称性，能否利用高斯定理算出场强来？ 答：不可以.

??6.9 静电场场强沿一闭合回路的积分?E?dl?0，表明了电场线的什么性质？

答：说明电场线由正电荷出发终止于负电荷，不是闭合曲线.

6.10 一人站在绝缘地板上，用手紧握静电起电机的金属电极，同时使电极带电产生105V的电势，是否安全？为什么？

答：此人电势也是105V，与电极之间没有电势差，故人安全.

6.11 将一电中性的导体放在静电场中，（1）在导体上感应出来的正负电荷电量是否一定相等？这时导体是否是等势体？（2）如果在电场中把导体分开为两部分，则一部分导体上带正电，另一部分上带负电，这时两部分导体的电势是否相等？ 答：（1）根据电荷守恒定律，正负电荷量一定相等；导体是等势体. （2）两部分导体的电势不相等，带正电部分电势高.

6.12 （1）一个孤立导体球带有电荷量q，其表面附近的场强沿什么方向？（2）当我们把另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？电势有没有变化？球体内任一点的场强有无变化？

答：（1）表面附近的场强沿法线方向.

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第6章 静电场

（2）另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强仍沿法线方向；表面的电荷分布不再均匀；表面各点电势仍相等；电势有变化；球体内任一点的场强为零，无变化

6.13 如何能使导体

（1）净电荷为零而电势不为零；

（2）有过剩的正或负电荷，而其电势为零； （3）有过剩的负电荷，而其电势为正； （4）有过剩的正电荷，而其电势为负.

答：（1）把不带电的导体置于强电场中，一般可满足要求； （2）把有关导体接地；

（3）在带过剩的负电荷导体附近置一个带足够多电量的正电荷导体； （4）在带过剩的正电荷导体附近置一个带足够多电量的负电荷导体.

6.14 离点电荷q为r的p点的场强为E?q4??0r2，现将点电荷用一金属球壳包围起来，分别讨论q在球心或不在球心时p点的场强是否改变？若改用金属圆筒包围电荷，p点的场强是否改变？（只讨论p点在金属球壳及金属圆筒外的情况） 答：（1）对于金属球壳包围点电荷的情形，p点在球壳以外，由于球壳外表面电荷及电场分布不变，故场强不变.

（2）当用金属圆筒时，p点的场强要发生变化.

6.15 一带电导体放在封闭的金属壳内部. （1）若将另一带电导体从外面移近金属壳，壳内的电场是否会改变？金属壳及壳内带电体的电势是否会改变？金属壳和壳内带电体之间的电势差是否会改变？

（2）若将金属壳内部的带电体在壳内移动或与壳接触时，壳外部的电场是否会改变？

（3）如果壳内有两个带异号等值电荷的带电体，则壳外的电场如何？ 答：（1）壳内的电场不改变；系统的电势要改变，二者电势差不改变. （2）壳外的电场不改变. （3）壳外的电场为零.

6.16 （1）一导体球上不带电，其电容是否为零？

（2）当平行板电容器的两极板上分别带上等值同号的电荷时，其电容值是否改

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第6章 静电场

变？

（3）当平行板电容器的两极板上分别带上同号不等值的电荷时，其电容值是否改变？

答：（1）其电容不为零，因为电容与是否带电无关. （2）不改变，原因同上. （3）不改变，原因同上.

6.17 有两个彼此远离的金属球，一大一小，所带电荷同号等量，问这两个球的电势是否相等？其电容是否相等？如果用一根导线把两球相连接，是否会有电荷流动？

答：（1）两球彼此远离说明不考虑静电感应，可知电势不等. 小球电势高，大球电势低. 电容不等，大球电容大，小球电容小. （2）用导线相连时，有电荷流动.

6.18 有一平行板电容器，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在使两极板间的距离d增大. 试问：两极板的电势差有何变化？极板间的电场强度有何变化？电容是增大还是减小？

答：根据Q?DdC?UC，C??Sd，当d增大时，C减小，故U增大，场强E由Q决定，故不变.

6.19 平行板电容器如保持电压不变（接上电源），增大极板间距离，则极板上的电荷、极板间的电场强度、平行板电容器的电容有何变化？

答：U?QC，C??Sd，当U不变时，若d增大，C减小，Q减小，E减小.

6.20 一对相同的电容器，分别串联、并联后连接到相同的电源上后，问哪一种情况下用手去触及极板较为危险？说明其原因.

答：接触并联的电容器较为危险. 因为电容器并联与串联相比，其电容增大，极板上电量增多，易形成较大电流.

6.21 在一均匀电介质球外放一点电荷q，分别作如题6.21图所示的两个闭合曲面S1和S2，求通过两个闭合曲面的电通量和电位移通量，在这种情况下，能否找到一合适的闭合曲面，可应用高斯定理求出闭合曲面上各点的场强？ 答：对于曲面S1：其电通量和电位移通量均为零. 对于曲面S2：其电通量等于q?，电位移通量等于q.

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在这两种情况下，不能找到一合适的闭合曲面应用高斯定理求出闭合曲面上各点的场强.

题6.21图

S1 q S2 6.22 （1）将平行板电容器的两极板接上电源以维持其间电压不变，用相对电容率为?r的均匀电介质填满极板间，极板上的电荷量为原来的几倍？电场为原来的几倍？

（2）若充电后切断电源，然后再填满介质，情况又如何？

答：（1）充以相对电容率为?r的均匀电介质后，其电容C??rC0，而电压不变，故极板上的电荷量为原来的?r倍，电场不变.

（2）若切断电源，电场变为原来的1?r，电量不变.

6.23 （1）一个半径为R，带电量Q的金属球壳里充满了均匀电介质?r，球外是真空，此球壳的电势是否为Q4??0?rR？为什么？

（2）若球壳内为真空，球壳外充满无限大均匀电介质?r，这时球壳的电势为多少？

???答：（1）不是，U?Q4??0R，因为U??E?dl，而球外场强分布不改变，故球

R的电势不改变.

（2）若球壳外充满无限大均匀电介质?r，则U?Q4??0?rR，因为各点场强

E?Q4??0?rr2.

6.24 如题6.24图所示，整个高斯面包围了四个带正电粒子中的两个. 试问（1）这些粒子中那些对该面上P点处的电场有贡献？（2）由q1和q2引起的电场穿过该面的通量，和由所有四个电荷引起的电场穿过该面的通量，哪个较大？ 答：（1）所有四个粒子. （2）它们相等.

+ + q 1+ q2 + q4

q3 P

高斯面

题6.24图

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