福建省福州市连江县2024届九年级(上)期中数学试卷(解析版)(2)

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2016-2017学年福建省福州市连江县九年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和1 【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．21*cnjy*com

【解答】解：由题意，得二次项系数为3，一次项系数为﹣4，常数项为﹣1， 故选：B．

2．下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】旋转的性质．

【分析】根据几种变换的定义即可判断．

【解答】解：A、可将图a绕直角顶点顺时针旋转90°可得，正确； B、可通过轴对称得到，错误；

C、图形形状、大小均不同，任何变换都得不到，错误； D、旋转变换得不到，错误； 故选：A．

3．抛物线y=x2+3x﹣2与y轴交点的坐标是（ ） A．（0，﹣3） B．（0，0）

C．（1，0）

D．（0，﹣2）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

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【分析】在y=x2+3x﹣2中，令x=0，则与y轴的交点的纵坐标即可求得． 【解答】解：在y=x2+3x﹣2中，令x=0，则y=﹣2． 则函数y轴的交点是（0，﹣2）． 故选D．

4．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） 【考点】关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（2，3）． 故选C．

5．二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（ ） A．一个交点

B．两个交点

C．没有交点

D．无法确定

D．（﹣2，3）

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】求出根的判别式的值，即可作出判断． 【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+1， ∵△=4﹣4=0，

∴二次函数图象与x轴交点情况是一个交点． 故选A

6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（ ）21·cn·jy·com

A．15° B．45° C．60° D．75°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质得出∠AOC=60°，∠AOB=∠COD=15°，从而可得答案．

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【解答】解：根据旋转的性质可知∠AOC=60°，∠AOB=∠COD=15°， ∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=45°， 故选：B．

7．将二次函数y=﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ）

A．y=﹣3（x﹣l）2﹣5 B．y=﹣3（x+1）2+5 ﹣（x+1）2+521*cnjy*com

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=﹣3x2先向左平移1个单位，再向上平移5个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=﹣3（x+1）2+5． 故选B．

8．从正方形铁片上截取2cm宽的一个大长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 【考点】一元二次方程的应用．

【分析】从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．www-2-1-cnjy-com 【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80 解方程得：x1=10，x2=﹣8（舍去）

所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2． 故选：A．

9．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

C．y=﹣3（x+1）2﹣5 D．y=

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A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1 C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 【考点】二次函数的性质．

【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向． B利用x=﹣

可以求出抛物线的对称轴．

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值． D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标． 【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3）， ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确． B、根据抛物线的对称轴x=﹣

=﹣

=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．【来源：21cnj*y.co*m】

D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确． 故选C．

10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 … … 则当y＜5时，x的取值范围为（ ）

A．0＜x＜4 B．﹣4＜x＜4 C．x＜﹣4或x＞4 D．x＞4 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．

【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，

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所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4． 故选A．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．关于x的方程（a+1）x2﹣2x+5=0是一元二次方程．则a的取值范围是 a≠﹣1 ．

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．21世纪教育网版权所有 【解答】解：由题意得：a+1≠0， 解得：a≠﹣1， 故答案为：a≠﹣1．

12．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 1 ．21教育名师原创作品

【考点】正方形的性质．

【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积． 【解答】解：由题意可知 △DEO≌△BFO， ∴S△DEO=S△BFO，

阴影面积=三角形BOC面积=×2×1=1． 故答案为：1．

13．已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 |

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