昆明理工大学2014级硕士研究生
《数理统计》试卷A 满分100分 考试时间：2小时30分钟
学院：＿＿＿＿专业：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿ 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 评卷人 一、填空题（每空4分，共40分）
1. 设总体X1,X2,?,Xn是来自于正态总体X~N(?,?2)的样本，S2是样本方差，则D(S2)? (2b^4)/(n-1) . 2. X1,?Xm,Xm?1,?Xm?n为来自正态总体X~N(0,?2)的样本，则统计量
n?Xii?1m?nm服从 分布，自由度为 .
2imi?m?1?X3. 设总体X具有如下分布律， 2 2 ， 已知取得样本值为
pk?2?(1??)(1??)x1?1,x2?2,x3?1，则?的矩估计值为 . 4. 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体X~N(?,?2)的简单随机样本，?,?2均未知，记
X1231nX??Xi,ni?1Q??(Xi?X)2，则假设H0:??0的T检验应使用的检验统计量
i?1n为 .
5. 设X1,X2,?,Xn和Y1,Y2,?,Ym是分别来自于正态总体N(?,1)和N(?,22)的两个样本，?的一个无偏估计具有形式T?a?Xi?b?Yj，则a和b应满足条
i?1j?1nm件 ；当a=_________，b=__________时，T最有效. 6. 正交表L8(27)中,其中数字“2” 表示 , 数字“7”表示 .
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二、（10分）某电子元件寿命（以小时计）T服从双参数的指数分布，其概率密
?1?(t?c)/?t?c?e度函数为f(t)???，其中c,?（c?0,??0）为未知参数，自一批
?其他?0这种元件中随机的取n件进行寿命试验，设它们的失效时间依次为x1?x2??xn，求参数c,?的最大似然估计。
三、（10分）根据某市公路交通部门一年中前6个月的交通事故记录统计得一周
中周一至周日发生交通事故的次数如下，问交通事故的发生是否与周几无 关？ （??0.05,
?12?0.05(6)?12.59,?12?0.05(7)?14.07,2?0.05(6)?1.64,)
星期1234567 次数36232931346025
四、（15分）在钢线炭含量对电阻的效应的研究中，得到如下数据：
碳含量 x（%）0.100.300.400.550.700.80
0.9526电阻 y1518192122.623.8???（1） 求出回归方程y?a?bx；（2）求?2的估计；（3）检验回归系数的显著； （4）若回归效果显著，求参数b的水平为0.95的置信区间。
（??0.05，t0.975(5)?2.5706，F0.95(1,5)?6.61）。解题过程中所用的中间数据：
?xi?17i?3.8,?yi?145.4,?xi?2.595，?y?3104.2，?xiyi?85.61
22ii?1i?1i?1i?17777五、（10分）一药厂生产一种新的止痛药，厂方希望验证服用新药后至开始起作
用的时间间隔较原来的止痛药至少缩短一半，因此厂方提出如下假设检 验：H0:?1?2?2,H1:?1?2?2。其中?1,?2分别是服用原止痛药和服用新止痛
药后至起作用的时间间隔的总体均值，设两总体均为正态总体且方差已知，分别
2为?12和?2，现分别从两总体中抽取样本X1,X2,?,Xn1和Y1,Y2,?,Yn2且两样本独
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立，试在显著性水平为?下给出H0的拒绝域。
六、（10分）今有某种型号的电池三批，它们分别是A,B,C三个工厂生产的，为评比其质量，各随机的抽取5只电池为样品，经试验得其寿命（小时）如下表
A B C 40 48 38 42 45 26 34 30 28 32 39 40 43 50 50 试在显著水平0．05下检验电池的平均寿命有无显著差异。（F0.95?(2,12)?3.89） 七、（5分）X1,?Xn,Xn?1,为来自正态总体X~N(?,?2)的容量为n+1的样本， 已知X，S分别为前n个样本的样本均值和样本标准差，试证明：
T?
nXn?1?X?t(n?1) Sn?1
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