2024年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）含答案解析

2017年山西省晋中市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩?UB=（ ）

A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} 2．在复平面中，复数A．第一象限

B．第二象限

+i4对应的点在（ ） C．第三象限

D．{2}

D．第四象限

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

≤α≤π，则sin2α的值为（ ）

D．

4．若sin（π﹣α）=，且A．﹣

B．﹣

C．

5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）

A．98 B．99 C．100 D．101

6．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方

田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ） A．10步、50步

B．20步、60步

C．30步、70步

D．40步、80步

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．16 B．20 C．52 D．60 8．已知函数f（x）=sin（2x+

），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）

+f′（x）的一个单调递减区间是（ ） A．[

，

] B．[﹣

，

] C．[﹣

，

] D．[﹣

，

]

9．若a=2（x+|x|）dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数

的项共有（ ） A．13项

B．14项

C．15项

D．16项

（r为常数）表示的平面区域

10．在平面直角坐标系中，不等式组

的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=A．﹣1 B．﹣11．已知双曲线

﹣

C． D．﹣

的最小值为（ ）

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．

12．已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ） A．（e2﹣3，e2+1） 6，2e2+2）

二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为 ．

14．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转的坐标为 ．

15．设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为 ． 16．非零向量，的夹角为

，且满足||=λ||（λ＞0），向量组

，

，

，

，

，得到点B，则点B

B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2）

D．（2e2﹣

由一个和两个排列而成，向量组?

三、解答题（本题共6题，70分）

+

?

+

?

由两个和一个排列而成，若

所有可能值中的最小值为42，则λ= ．

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）． （1）求m的值； （2）若数列{bn}满足

=logabn（n∈N*），求数列{（an+6）?bn}的前n项和．

18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=

，BC=

，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的

正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM=CF． （Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；

（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30% A1 A2 A3 A4 A5 A6 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 A1 10 A2 5 A3 5 A4 20 A5 15 A6 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

20．（12分）设M、N、T是椭圆摄影分别为M1、N1．

（Ⅰ）若直线MN过原点O，直线MT、NT斜率分别为k1，k2，求证k1k2为定值．

（Ⅱ）若M、N不是椭圆长轴的端点，点L坐标为（3，0），△M1N1L与△MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程．

21．（12分）已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=

（x＞﹣1）．

+

=1上三个点，M、N在直线x=8上的

（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（a

＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣

）=．

（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值； （Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m． （1）作出函数f（x）的图象；

，求△OAB的面积最大值．

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