上下料机器人设计(3)

同一直线方向上，O点坐标为(z，Y，’ )，矢量，代表矢量O．O． 首先建立支链1各运动副所组成的运动螺旋系$tj=(sl ；，l ×sl )．

这里，(LIj，Ml ，NIj)和 (PIj，Ql ，RlJ)分别表示运动螺旋系$lj的轴线方向矢量和轴线线矩矢量；$11过原点，因此rll：0；s12与sl3垂直相交，因此两矢量的点积为零；$13和s15均过0点，因此rl3=rl5=r．同理可以建立其余3个支链的运动螺旋系如下：支链2($2j ) $21=(0，1，0；0，0，R21)； $22=(0，1，0；P22，0，R22)；

$23=(L23，0，N23；yN23，zL23，一 23)； $24：(0，0，0；P24，0，R24)；

$25=(L25，M25，N25； 25一zM25，zL25一xN25，xM．25一 25)． 支链3($3j)

$31=(1，0，0；0，0，R31)； $32=(1，0，0；0，Q32，R32)；

$33：(0，M33，N33；sN33，xN33)； $34=(0，0，0；0，Q34，R34)；

$35=(L35，M3s，N35；yN35-zm35，zL35一xN35， 5一止35)．

支链4($4j)

$41=(0，1，0；0，0，R41)； $42=(0，1，0；P42，0，R42)；

$43=(L43，0，N43；SN43，-xN43+43，-43)； $44：(0，0，0；P44，0，R44)；

$45=(L45，M45，N45；yN45-45， 45一xN4545)． 1．3 4一RRCR并联机器人反螺旋系的建立

给定一个螺旋系，其反螺旋都可以由式(1)计算得到．根据所建立支链的 ，由式(1)便可得到对应的

$ 令$ =(s ；s )=(s r ×s +h ri$ )=(L M N ；P Q R )．取支链1的T1，将其坐标

代人式(1)中，得

可以看出，式(8)的系数矩阵为组成支链1的运动螺旋系坐标组合，该系数矩阵的秩为5，从而可知支链1

的运动螺旋系之间是彼此线性无关的．因此，由线性代数的理论可知，式(8)解出的基础解系为，任

一个都可以表示为$ 】：t$ ，(t=1，2，3??)．

同理，分别代入支链2、支链3、支链4的运动螺旋系坐标，可以得到4个支链的力螺旋基础解系：

$b= (1，0，0；0，2，一 )， $b2=(0，1，0；一2，0， )， $b3=(1，0，0；0，2，一 )， $b4=(0，1，0；一2，0，z)

对上述力螺旋进行分析，可以得出以下结论：

(1)所有的力螺旋的轴线矢量与所选坐标参数无关，轴线矢量的第3项代表螺旋轴线与 轴的方向

余弦，因为都为0，即均与2轴垂直，都平行于 平面；

(2)因为s 与 的点积均为0，故所有的力螺旋均为线矢量，因此h =0； (3)因为所有力螺旋均满足r× f=s0 故均过点O(z，．y，2)；

(4)反螺旋系W 的C=2，这也可以从螺旋理论得到，因为对于任意平面汇交的线矢量，其最大线性无关数为2．因此，根据式(2)，可以得到动平台的运动自由度数目为4．

1．4 动平台自由度性质分析

自由度的性质，即该自由度的种类(如转动自由度、移动自由度等等)及其进一步的描述(如转动自由

度的转轴描述、移动自由度的移动轴描述等等)．

如前所述，互为反螺旋的两个螺旋分别代表物体的运动螺旋和力螺旋，则互易积就是力螺旋对运动螺

旋所作的功．互易积为零，则力螺旋对运动螺旋作的功为零，此力螺旋必为物体的约束反力．因此，反螺旋

反映了物体被约束的运动和物体为约束所允许的运动，这样，通过对反螺旋的分析就可以知道运动平台的

哪些运动为约束所允许，哪些运动受到约束．

(1)平动自由度的分析从上面对动平台的力螺旋分析可知，动平台上所受到的4个力螺旋、

$r2、$r3和$ 在同一个与静平台平行的平面上，并且相交于O点．对于动平台沿2轴的移动，因为与xy

平面正交，即力螺旋与沿2轴移动的运动螺旋是相互垂直的，做功为零，因此这个方向的移动是为力螺旋

约束所允许的．而沿平行xy平面的平动均可以分解为沿相互正交的力螺旋$rl，$r2方向，此时力螺旋对

这类移动做功不为零，这些运动都将被力螺旋所约束掉，即动平台没有沿平行xy平面的平动自由度．

(2)转动自由度的分析 因为螺旋之间线性相关与否与坐标系的选择无关[n]，因此移动坐标系到如 图2所示的坐标系．

此时$ 1=(S r1；s Ul )=(1，0，0；0，0，0)，$r2=(sr2；so2)=(0，1，0；0，0，0)．假设空间任一线矢量

$ ：(Sz；r ×S )=(L ，M ，N ，P ，Q。，R )为动平台的某一个转动轴的线矢量，且该转动是为力螺旋约

束所允许的．动平台绕轴线$ 转动时，动平台上过原点沿s 1和sr2直线方向上所有点的任何位移被约束， 即对于$ ，如果r ×S -$rl≠0或者r ×S ·St2≠0，那么这个转动是被约束的．因此，对于空间任一能够为

力螺旋约束所允许的转动轴线$ ，必将满足 r ×S ·S r1=0， r ×Sz·Sr2：0 (9) 同时，由于$ 为线矢量，故有

s： r：×s：=L：P：+M：Qz+N：R：=0， 代人各自的坐标计算可得 P =0， Q =0， N R =0 (10)

机器人的机械结构设计

机器人的工作任务要求

工作任务要求该机器人在同一平面内的三个矩形区域内(如图l所示)的任意位置可拿起和放下物体。标准物体为 OII衄，高100mm的圆柱体，在平面上立式放置，材料为45钢。

机器人的结构型式

任务要求该机器人在～ 个固定平面的三个区域内拿起和放置物体，所以，可采用

水平关节式机器人。有大、小两个臂，腰和肘此，这两个自由度要随时控制。为了方便，采 用自身带有减速器的伺服电机驱动；而手爪夹蘩松开和上下移动这两个自由度，则可由

开关量控翘，采用气缸驱动。考虑到三个可达区域具有一定的对称性．并且三个区域的尺寸相同。故

将对称中心0点作为腰转中心。因此，可初步确定该机器人的结构型式，如图2所示。

臂长的确定

大臂和小臂的长度L1 和L2 是两个关键尺寸。合理的取值会降低机器人的转动惯量．从而提高机器人的回转速度，节约能量消耗，又使机器人外形美观、匀称。臂长的确定，可以采用优化设计方法。确定优化目标(如能量消耗最小、回转角之和最小等)后，以臂长L1 和L2 为设计变量，再确定并建立约束函数，就可以采用合适的优化设计方法进行优化设计。在目标函数取得最小值的同时，得到设计变量I．和 的最优化值。关于该机器人臂长的优化设计，本文作者有另文叙述，在此不再赘述。本文采用的则是一种比较实际的方法，即先由经验和任务要求选取合理尺寸，再进行验证，如果三个区域的任意位置都可到达，就取定该尺寸；不满足则进行适当修改，再进行验证 这实际上是一种经验设计法。经验设计法最大优点最选取的尺寸往疰比较切合实际，不至于有太大的偏离。某一可达区域的角点A是最远点OA=

．两个臂都不能短于500mm／2=250mm．即1060mm> ，k >

250ram。另外．当机器人末端达到最远点时机器人的肘关节应基本上处在180~角，为了保证有一定的回旋余地，可比l8 略小，即L十 —OA=IWoOrm-n。从节约能耗方面考虑，应使大臂短于小臂，而从任务要求来看，两臂长度应比较接近才合理，故初步取定L ：500ram，L2=600rrma。经过编制计算机程序并上机验证，结果证明该长度值能保证机器人末端达到三个区域的任意位置。

手爪的结构形式及关键尺寸计算

为使手爪的结构简单实用，又能获得较大的夹持力，因而采用了如图3所示的双支点结构形式。两半手爪的回转中心的距离与被夹持物体的回转直径相等。从结构上．显然可以看出，当 O0 o2=90~时，气缸的力传递最好，此时在手爪上获得最大的转矩M=F·I1：M ·L2。l2的长度要尽可能短，为给被夹物体留出足够的空间和满足回转轴的结构尺寸要求，取 =7Onmi，I1=40mm．I3的取值主要受 0角的限制，当0角接近90~时R从N转化面来的力量最大，此时b为．25rm'n。但这是极限值，考虑到实际结构，取I3=30nnn．被夹物体的质量m=?／4 x50 x100x 7、8／1000=1．53kg、

B=mtetg4／3arc*in25／50=83．13。．取摩擦系数f=O．1．假设手爪夹持物体后，向上移动的最大

2加速度mn =5r s2，则可以列出如下公式。rm(G+∞m )≤2Nr·f 最后，将各有关值代人．计算出得46.79n

该机器人及手爪在结构上主要有以下特

点：

①腰部回转电机及减速器采用了倒置的形式，减小了其在铅垂方向的高度，又合理利用了腰部下面的空问；大臂及小臂值得注意的是，我们似乎在这里看到把摹同控制器处理带有微分环节的系统，而该环节具有超前相位特性；实际上，由。z<0，He(s)仍是一个滞后环节，这可以l田它的Bode图看出．而

出现s和s2的项只是数学上的近似结果．主要用来研究采样频率附近及采样频率以下的系统特性。

4 整单周控瓤丘克变换器

将控制器环节加入丘克电路的小信号流图，便能得到完整的单周控制丘克变换器的小信号模型(圉6)。通过类似的模型，可以艇释系统的谐渡现象见[3]，而且，使高频段理论更加接近实验结果。图7

是对应的频率响应。可以看出，单周控制的丘克电路具有很好的稳定性能。) 的截面都采用了倒u字

形的结构，在下面又增加了一个较薄的盖板．便于维护，又减轻了臂部的重量；

③ 手爪与小臂末端的连接采用了上凸的盖板形式。整个手爪可以从下面取出和装入，便于手爪的快速更换；

④ 换上不同的手爪后，可以完成其它的工作任务，因此，该机器人具有一定的通用性

码垛机器人分布式控制结构

微型计算机需要完成各种运算，如轨迹控制的插补运算、坐标变换和伺服系统中补偿量的计算等。这里包括了矩阵、三角函数等大量的实时计算，通常需在5～15ms内完成，要在一台微型计算机上实现是困难的。除了在算法、软件编制上注意采取减少运算时间的措施外，在控制方式上，将计算分散于多台微处理器上进

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