2024、2024级高中数学教师培训第三阶段第二次作业

用多种方法证明命题：sin2200+sin2800+cos200cos800=5/4 禹州市二高 连秀明

证明：sin2200?sin2800?cos20cos80?5 4一、角的变换

证明，法一：sin2200?sin2800?cos200cos800?sin2200?sin2(600?200)?cos200cos(600?200)?sin200?sin(600?200)?2sin200sin(600?200)?cos200cos(600?200)31cos200?sin200)2?sin200sin(600?200)?cos10002233?(sin200?cos200)2?sin200sin(600?200)?cos100022?(sin200????2?3sin(200?300)?sin200sin(600?200)?cos100031sin200cos200?sin2200?cos10002231?cos4000?sin40?4431?sin400?cos400441?cos10002??21?cos1000?3?231??cos10002251??cos10004251??cos1000425?4

二、降幂，积化和差，和差化积

证法二：sin2200?sin2800?cos20cos801-cos4001?cos1600???cos200cos800221?1?(cos400?cos200)?cos200cos8002?1?sin300sin100?cos200sin10011?1?sin100?(sin300?sin100)2215?1??44

三、证法三：利用特殊角

2左=sin220?+sin（20?+60?）+cos20?cos（20?+60?）1332?1=sin220?+（sin20?+cos20?）+cos20（cos20?-sin20?）222213313=sin220?+sin220?+sin20?cos20?+cos220?+cos220?-sin20?cos20?4242255=（sin220?+cos220?）=44

问题推广变形：

推广一：sin2??sin2(600??)?cos?cos(600??)?54

证：sin2??sin2(600??)?cos?cos(600??)1?cos2?1?cos(1200?2?)???cos?cos(600??)221?1?(cos2??cos(1200?2?）)?cos?cos（600??)2?1?cos(600?2?)cos600?cos?cos(600??)1?1?cos(600????)?cos?cos(600??)21?1?cos(600??)cos??sin(600??)sin??cos?cos600??21?1?cos(600??)cos??sin(600??)sin?215?1?cos600?24

??????

推广二：cos2??cos2(600??)?sin?sin(600??)?证：sin2??sin2(600??)?cos?cos(600??)

54

?cos2??cos2(600??)?sin?sin(600??)?2?cos600?52

55?24

34cos2??cos2(600??)?sin?sin(600??)?2-推广三：cos2??cos2(600??)?cos?cos(600??)?证法同推广二

34

推广四：sin2??sin(600??)?sin?sin(600??)?证：cos2??cos2(600??)?cos?cos(600??)?sin2??sin2(600??)?sin?sin(600??)?2?cos600?3434?sin2??sin2(600??)?sin?sin(600??)?推广五： 推广六：

sin2(??30?)?sin2(??30?)?cos(??30?)cos(??30?)?54

54

sin2(??60?)?sin2??cos(??60?)cos??

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