材料力学习题大全及答案

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第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

习题2-1图 习题2-2图

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 正确答案是 D 。

习题2-3图 习题2-4图

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由A?A?；对于右端，由A?A??），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

习题2-5图 习题2-6图

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1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析

2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A） （B） （C） （D）

dFQdxdFQdxdFQdxdFQdx?q(x)；dM?FQ； dx??q(x)，??q(x)，?q(x)，dM??FQ； dxdM?FQ； dx习题2-1图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 2-2图 习题 2－3 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； dM??FQ。 dx （B）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （C）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)； （D）Mb?Ma?Aa?b(FQ)，Md?Me?Ae?d(FQ)。 上述各式中Aa?b(FQ)为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 习题2-3图 正确答案是 B 。 2－4 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 |FQ|max。 解：（a）?MA?0，FRB? ?Fy?0，FRAM（↑） 2lM?（↓） 2l

习题2-4图

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M 2l |M|max?2M

|FQ|max? （b）?MA?0，?ql2?ql??ql?l?FRB?2l?0， FRB1?ql（↑） 41?ql（↓）， 4FQFQl2(ql)CAM2lBA14B1454 ?Fy?0，FRAMC?FRB11?l?ql?l?ql2（＋）

44AMM22 (a-1) (b-1) MA?ql2

5 |FQ|max?ql

4CDEM2BM2AC142B 2MM 32 M Mql |M|max?ql

（c）?Fy?0，FRA?ql（↑） ?MA?0，MA?ql2

?MD?0，ql2?ql?l?ql??MD?0 MD?ql2 |FQ|max?ql |M|max?ql2 （d）?MB?0

FRA?2l?q?3l??ql?l?0

5 FRA?ql（↑）

43 ?Fy?0，FRB?ql（↑）

4q ?MB?0，MB?l2

225 ?MD?0，MD?ql2

325 |FQ|max?ql

425 |M|max?ql2

32 （e）?Fy?0，FRC = 0

32l23232l22 (a-2) (b-2) (c) (d) 12FQ(gl)DlFQ(gl)1.25AB1CADB0.75C1 (c-1) (d-1) A1M(ql)2DBCAM(ql2)DB12C11.52532 (c-2) (d-2) ?MC?0，?ql?l?ql??MC?0 MC?ql2

?MB?0，MB?ql2 ?Fy?0，FQB |FQ|max?ql |M|max?ql2

（f）?MA?0，FRB?ql（↑） 12FQ12?ql

(e) (f) qlFQql0.5DBECABC0.50.5 — 60 — (e-1) (f-1) ?Fy?0，FRA?ql（↓） ?Fy?0，?ql?ql?FQB?0 FQB?ql

12ABC12120.1251lll0.5 ?MD?0，ql??q??MD?0 2224M(ql2)12 MD??ql

(e-2) 81 ME?ql2

81 ∴ |FQ|max?ql

21 |M|max?ql2

8 2－5 试作图示刚架的弯矩图，并确定|M|max。 A1EDB0.125C M(ql2) (f-2) 解： 图（a）：?MA?0，FRB?2l?FP?l?FP?l?0 FRB?FP（↑）

?Fy?0，FAy?FP（↓） ?Fx?0，FAx?FP（←） 弯距图如图（a-1），其中|M|max?2FPl，位于刚节点C截面。 图（b）：?Fy?0，FAy?ql（↑） ?MA?0，FRB?ql（→） ?Fx?0，FAx?ql（←） 弯距图如图（b-1），其中|M|max?ql2。 1 图（c）：?Fx?0，FAx?ql（←） C ?MA?0 2 ql2?ql??FRB?l?0 FRB?ql（↓） ?Fy?0，FAy12l21212 (a) (b) (c) (d) BM(FPl)1122CBDM(ql2)1?ql（↑） 22A(a-1) 12 112A(b-1) 弯距图如图（c-1），其中|M|max?ql。 1 图（d）：?Fx?0，FAx?ql

2 ?MA?0

?ql??ql2?FRB?l?0 FRBl23?ql 211M(ql2)12M(ql2) B1A ?Fy?0，FAy?ql2（↑） 32B(c-1) A(d-1) 弯距图如图（d-1），其中|M|max?ql2。

2－6 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。

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习题2-6和2-7图 解：

1．以自由端为x坐标原点，受力图（a） ?Fx?0，px?FNx?0 FNx??px ∴

dFNx??p dx ?MC?0，M?px??0 M?

1phx 2ph2MCdM1?ph dx2 方法2．?Fx?0，FNx?dFNx?pdx?FNx?0 dF ∴ Nx??p

dxFNxx(a) ?MC?0，M?dM?M?pdx??0

phdM?∴ dx2FNxh2pM?dMCFNx?dFNx

2－7 试作2－6题中梁的轴力图和弯矩图，并确定|FNx|max和|M|max。

?pl（固定端） 解：|FNx|max |M|max?phl（固定端） 2dx (b) FNlplxOlMx1phl2

2－8 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(A)?0，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。

解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN（↑），FRB = 40 kN 由 ?Fy?0，FRA?FRB?q?4?0 q = 15 kN/m

由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值

41440 MD?20??15?()2?kN·m

32331 MB??q?12??7.5kN·m

2

习题2-8图

7.54AM3mBC梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。

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kN?m403 (c) q?15kN/mA(d) BC

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