2024年中考数学模拟题（一）(3)

2013年中考模拟试题

∴抛物线的解析式是y?x2?2x?3 （6分） （3）解法一：

33当x?0时，y??m2，抛物线与y轴交点坐标为C（0，?m2）

44∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB， ∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC ∴∠CAB =∠BCO

∴Rt△AOC∽Rt△COB， （7分） ∴

OCAO?，即OC2?OA?OB OBOC23 ∴?m24此时???x1?x2， 即

94322m?m 解得：m?3 （8分） 16433232m=?(3)2??1 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC=1 4433(x2?x1)2?(x1?x2)2?4x1?x2?(?m)2?4?(?m2)?4m2 （9分）

4∵m?0，∴x2?x1?2m 即AB=2m

1123 （10分） ∴?ABC的面积=?AB?OC=?2m?1=

223解法二：

33当x?0时，y??m2 ∴点C（0，?m2）

44∵?ABC是直角三角形 ∴AB2?AC2?BC2 （7分）

332?(?m2)2 （8分） ∴(x1?x2)2?x12?(?m2)2?x244∴?2x1?x2?94m 83923 （9分） ∴ ?2(?m2)?m4 解得： m?483∴S?ABC?113132 ?AB?OC?x1?x2??m2??2m?m2?3 （10分）

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