第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案

第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案

【题6－1】已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2?，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。 【答案6－1】

矩形脉冲形成网络的传输函数

Q(?)?A?Sa(??2)??Sa(??2)

理想冲激抽样后的信号频谱为

Ms(?)?1Ts??n???M(??2n?m) ?m=2?fm

瞬时抽样信号频谱为

MH(?)?Ms(?)Q(?)?M?Ts??n???Sa(??2)M(??2n?m)

H(?)中包括调制信号频谱与原始信号频谱M(?)不同，这是因为Q(?)的加权。

瞬时抽样信号时域表达式为

?mH(t)??n???m(t)?(t?nTs)?q(t)

【题6－2】设输入抽样器的信号为门函数G?(t)，宽度??200ms，若忽略其频谱的第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案6－2】

门函数G?(t)的宽度??200ms，其第一个零点频率f1?1??50Hz，其余零点之间间隔都是1?，所以第10个零点频率为fm?10f1?500Hz。忽略第10个零点以外的频率分量，门函数的最高频率是500Hz。由抽样定理，可知最小抽样速率fs?2fm?1000Hz。

【题6－3】设信号m(t)?9?Acos?t，其中A?10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔?v。 【答案6－3】

m(t)需要被量化为

40个电平，即M?40，表示40个电平需要的二进制码

组位数

N?[log2M]?1?6

量化间隔

?v?2AM?2?1040?0.5V

【题6－4】已知模拟信号抽样的概率密度f(x)如下图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。

f(x)1-101x

【答案6－4】

根据f(x)图形可知

0

?0x?1?x动态范围为：v?1?(?1)?2

量化级间隔为：?v?vM?24?0.5

量化区间端点和量化输出为：m0??1，m1??0.5，m2?0，m3?0.5，m4?1；

q1??0.75，q2??0.25，q3?0.25，q4?0.75。

量化信号功率为：

4Sq??i?1qi2?mi?mi2f(x)dx?0.5?1 ?(?0.75) ?0.252?0(x?1)dx?(?0.25)22?0?0.5(x?1)dx

316?0.5(1?x)dx?0.75?10.5(1?x)dx?量化噪声功率为

4Nq? ???i?1?0.5?1mi?mi(x?qi)f(x)dx22?(x?0.75)(x?1)dx?2?0?0.5(x?0.25)(x?1)dx(x?0.75)(1?x)dx?22

148 ??0.50(x?0.25)(1?x)dx??10.5信号量化噪声功率比为：

SqNq?316148?9

【题6－5】采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位：

1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码。） 【答案6－5】

1）极性码： +635〉0 c1=1

段落码：

635>125 635>512

c2=1 c3=1

635<1024 c4=0

由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段其实电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 635<512+32X8=768 c5=0 635<512+32x4=640 c6=0 635<512+32x2=576 c7=1 635<512+32x3=608 c8=1

编码器输出码组为11100011

量化输出为+608个量化单位；量化误差为635-608=27个量化单位。 2）除极性码外的7为非线性码组为1100011，相对应的11为均匀码为0100110000。

【题6－6】采用13折线A律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最小量化界各为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

1）试问译码器输出为多少量化单位；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－6】

1）因为C 1=0，所以抽样值为负。

C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个量化单位。

因为C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16x4=320个量化单位。

所以，译码器输出为-320个量化单位。 2）对应的均匀量化11位码位0010100000。

【题6－7】采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为-95量化单位；

1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；

2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 【答案6－7】

1）极性码： -95<0 c1=0 段落码：

95<128 c2=0

95>32 c3=1

95<64 c4=1

由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平位64，量化间隔位4个量化单位。

段内码：

95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1

编码器输出码组为00110111；量化输出为-92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。

2）对应均匀量化11位码：00001011100。

【题6－8】信号m(t)?Msin2?f0t进行简单增量调制，若台阶?和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs??f0。 【答案6－8】

要保证增量调制不过载，则要求

dm(t)dtMAX?K???t??Ts??fs

因为

dm(t)dt?M?0cos?0t ?0?2?f0

所以

dm(t)dtMAX?M?0??fs

同时系统要求保证正常编码，要求

m(t)max??2

即

M??2

从而可得

?fs?M?0??2?2?f0

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