2024年福建省厦门市中考数学试题含答案(3)

2013年中考真題

∴ 直线BC与⊙O相切. ???????????6分

26．（本题满分11分）

（1）解： 不是 ???????????1分 解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ???????????2分

x1＋x2＝4＋3＝233.5. ???????????3分 ∵3.5不是整数，

∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.??????????4分

（2）解：存在 ??????????6分 ∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，

∴ 假设 c＝mb2＋n. ??????????8分 当 b＝－6，c＝－27时，有 －27＝36m＋n.

∵x2＝0是“偶系二次方程”，

3

∴n＝0，m＝－ . ??????????9分

43

即有c＝－ b2.

4

27

又∵x2＋3x－＝0也是“偶系二次方程”，

4327

当b＝3时，c＝－ 332＝－.

44

3

∴可设c＝－ b2. ??????????10分

43

对任意一个整数b，当c＝－ b2时，

4 ∵△＝b2－4c ＝4b2.

－b±2b31

∴ x＝ .∴ x1＝－b，x2＝b.

22231

∴ x1＋x2＝b＋b＝2b.

22

3

∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－ b2时，关于x的方程

4

x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. ??????????11分

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