第19章 解直角三角形 - 首页 - 湖州市教育科学研究中心(2)

（3）是否可用正弦函数求AC？ （4）选用哪一种关系式较为简便？

并总结出：解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角

第二课时：P114，也可作为课题学习的一部分。

解决与仰角、俯角有关的实际问题，了解“铅垂线、水平线、仰角、俯角”等概念。 自制测角仪，计算结果要符合实际。

AA45oEBDCE60oF45oDC

B 第三课时：

解决与坡度相关的实际问题，了解“铅垂高度、水平长度、坡角、坡度”等概念。 第四课时：

综合运用本章所学的知识解决实际问题，学会把实际问题转化为数学问题，再把平面图形分割为若干个直角三角形、矩形、或直角梯形，培养建模能力。

图19.4 .6

（第2题）

30?，45?，105?； 课题学习

该课题是对第18章和19章的小结。通过这两章的学习，对一个测量问题，学生一般可以有几种不同的方法来解决，但在实际问题中，由于条件的限制，常常需要寻找一个切实可行的方法。正是基于这一点，安排了这一个课题学习。在研究的过程中，教师应让学生充分发表意见，让学生自己去体会各种方法的优劣，而不能简单地把自己的评判标准强加给学生。 实际操作时尽量用特殊角 。

1. 可以用什么测量方法？每一种方法的依据是什么？ 2. 每一种方法要用哪些工具？ 3. 应测量得到哪些有关的数据？ 4. 如何计算最后的结果？

45?，60?，75?；

AACBDB

整一章结束后,可以对直角三角形的性质从边、角、边角三方面进行总结:参考书本。 附相关习题：

1（开福·曲沃·海勃湾卷第24题）

如图，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。

（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用出求解或推理过程，结果用字母表示）。

简注：运用所学的数学知识（如全等、相似、解Rt

字母表示）；（3）计算AB的距离（写

?等

等）都能计算出AB的距离，学生可

从不同角度分析、解决这个实际测量问题。

分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（ ）

2（7分）一位同学测量河宽，在河岸上点A观测河对岸边的一小树C，测得AC与河岸边的夹角为45°，沿河岸边向前走200米到达B

点，又观测河对岸的小树C，测得BC与河岸的夹角为30°，并绘制出测量图，问这位同学能否计算出河宽？若不能，请说明理由；若能，请你计算出河宽。

3雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米处一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1．5米，那么旗杆的高度是 。

4在坡度为1：2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

5隔湖相对的A、B两地，无法直接测量它们之间的距离，请你用所学的知识，采用两种不同的方案，得到A、B两地之间的距离。说出你具体的想法、做法及所用的知识（主要运用解直角三角形的有关知识）。

6去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60方向、B地西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

C600C 45° 30° A 200 B 00450ABO

7如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40 m, 一辆汽车在公路上行驶，测得此车从点A行驶点B所用的时间为2s,并测得∠APO=60，∠BPO=30O。

计算此车从A到B的平均速度为多少?(结果保留四个有效数字)并判断此车是否超过了22 m/s的限制速度。

8．一客机失事后，海上搜救中心立即通知位于A，B两处的专业救助轮1号和2号前往出事地点协助搜救，接通知后1号救助轮测得出事地点C在A的南偏东60O，救助轮2号测得出事地点C在B的南偏东30O，已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两艘救助轮到出事地点的距离。

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