较复杂的行程问题

较复杂的行程问题

1.甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3比2，相遇后甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问AB两地的距离是多少千米？

相遇时甲 走了全程 3/（2+3）＝3/5 乙是2/5

相遇后速度比 3x(1+20%):2x(1+30％)=3.6：2.6＝18：13 相遇后甲走了全程的2/5

乙走了全程的2/5x13/18=13/45 两城距离 14÷（1-2/5-13/45）＝14÷（1-18/45-13/45）＝14÷14/45＝45km

2.一辆汽车计划以一定的速度从甲地开往乙地。如果以每小时比原来多行15千米，则所用时间是原来的5/6如果每小时比原来少行15千米，则所用时间比原来多1.5小时。问甲乙两地相距多少千米？

甲乙路程一定 时间与速度成反比 时间是原来的5/6,

那么速度就是原来的6/5

所以原来速度为每小时15/(6/5-1)=75千米 每小时比原来少行15千米， 为每小时75-15=60千米 速度是原来的60/75=4/5, 所用时间就是原来的5/4

所以原来需要1.5/(5/4-1)=6小时 所以甲乙距离为： 75×6=450千米

3一辆汽车从A地开往B地。如果每小时比原来少行20千米，则所用时间只是原来的4/5，如果每小时比原来多行20千米，则所用时间比原来少1.2小时。问AB两地的相距是多少千米？

每小时比原来少行20千米,那么所用的时间是原来的5/4 速度是原来的1/5/4=4/5

那么原来的速度为：20/(1-4/5)=100千米/小时 每小时多行20千米，则每小时行100+20=120千米 两地相距：1.2/(1/100-1/120)=720千米 （说明一下：原来每走1米需要1/100小时，现在每走1米需要1/120小时，少用了1/100-1/120小时，一共少用了1.2小时，需要走1.2/(1/100-1/120）米）

或者：

如果按照原速度，最后1.2小时可以走1.2×100=120千米 现在每小时多走了20千米，所以一共走了120/20=6小时 所以两地相距120×6=720千米 4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的的时间到达。甲乙两地相距多少千米？

原来：车速提高20%，相当于原来的120%，路程一定，则时间相当于原来的5/6,比原来少用(1-5/6)；

原计划时间:1/(1-5/6)=6(小时)

后来：车速提高30%，相当于原来的130%，路程一定，则时间相当于原来的10/13,比原来少用(1-10/13)；

行驶100千米后按原速行驶的时间:1/(1-10/13)=13/3(小时) 则按原速行驶100千米所需要的时间:6-13/3=5/3(小时) 路程: 100/(5/3)*6=360(千米)

5 一辆汽车从甲开往乙地，如果车速提高20%，可以比原时间提早1小时到达；如果以原速行驶120千米，再将速度提高25%，则可提早40分钟到达。甲乙两地相距多少千米？ 解：车速度提高20%

那么提速前后的速度比=1：（1+20%）=1：1.2=5：6 时间比=6：5

提速后用的时间是原定时间的5/6 所以原定时间=1/（1-5/6）=6小时 40分钟=2/3小时

假设第二次全程速度提高25% 那么提速前后的速度比=1：（1+25%）=4：5

时间比=5：4

提速后用的时间是原定时间的4/5 所以提速后用的时间=6×4/5=24/5小时 应该提前6-24/5=6/5小时到达 实际是提前2/3小时到达

那么就是少提前6/5-2/3=8/15小时

那么行驶120千米用的时间=（8/15）/（1-4/5）=8/3小时 车原来的速度=120/（8/3）=45千米/小时 甲乙距离=45×6=270千米

6 AB两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？

假设三人为甲乙丙

甲先骑摩托车带乙，丙步行；行驶一段时间后，甲放下乙， 然后乙步行，甲回头去接丙； 甲带丙，与乙同时到达B

解：设甲先带乙行驶x小时

行程为50x千米，此时丙行了5x千米 甲乙，与丙的距离为50x-5x=45x千米 甲掉头，与丙相遇需要：45x÷（50+5）=9/11*x小时 在此时间内，乙和丙各自步行了5*9/11*x=45/11*x千米 乙丙还是相距45x千米 甲带上丙，追上乙需要： 45x÷（50-5)=x小时 单独看乙

步行时间：x+9/11*x=20/11*x小时 乘车时间：x小时 列方程如下：

20/11*x*5+50x=130同时扩大11倍 20*5x+50x*11=130*11 100x+550x=1430 650x=1430 x=2.2

所需时间为：

20/11*x+x=31/11*x=31/11*2.2=6.2小时

主要思路是让一人驾驶摩托车先 带一人行到一定位置，再回来带另一人， 最后三人同时到达终点。摩托车和人行的 时间相同，路程比和速度比相同。把人行 的路程看作1份，中间一段就相当于（10－ 1）÷2＝4.5份，全程就是4.5＋1＋1＝6.5 份，摩托车整个过程都在行驶，并且行了 10＋4.5＋1＝15.5份，总共用的时间就是 130÷6.5×15.5÷50＝6、2时

7 甲骑摩托车每小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米，他们同时从A地出发去B地。为了同时尽快地到达目的地，甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路程（一次只能带一人），这样，丙步行了8千米。问：A、B两地间的距离是多少千米？

不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地。 丙步行 8 千米，用时 8/3 小时， 这段时间内，甲行了 36×(8/3) = 96 千米， 则甲先送乙行驶了 (96+8)÷2 = 52 千米。

设AB的路程是 S 千米。

乙乘车 52 千米，则步行 S-52 千米，全程用时 52/36+(S-52)/4 小时； 丙步行 8 千米，则乘车 S-8 千米，全程用时 8/3+(S-8)/36 小时； 可列方程：52/36+(S-52)/4 = 8/3+(S-8)/36 ， 解得：S = 63 ，

即：AB的路程是 63 千米。

8 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟一小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达，求甲乙两地相距多少千米？

原速度：减速度=10：9， 所以减时间：原时间=10：9，

所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时； 原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5， 行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，

所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时， 所以两地之间的距离为60*9=540千米

如果把车速减少10%，即速度是原来的90%。也就是说速度是原来的9/10 则所用时间就是原来的10/9。

1/（10/9-1）=9-----------原来用时是9小时。

若车速提高20%，即速度是原来的120%。也就是说速度是原来的6/5 则所用时间就是原来的5/6。

也就是说全程速度提高20%的话，全程时间为9*5/6=7.5小时。

实际上，以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达，即用了8小时。

这就是说：走180千米路程提高速度与不提高速度相差0.5小时。

速度提高1/5，是原来6/5，时间是原来5/6，比原来快了1-5/6=1/6也就是0.5小时。

所以原来走180千米的时间是0.5/（1/6）=3小时

所以原来速度是180/3=60千米/小时。

两地路程为600*9=540千米。

9 甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，均速前进，若每人按一定的速度前进，则4小时相遇，若每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇，那么AB两地的距离是多少千米？

原来的速度和是：1/4，现在的速度和是：1/5 现在的速度和比原来少了：2千米

所以距离是：2/（1/4-1/5）=40千米

每人比原计划少走1千米，也即两人每小时共少走 1×2=2千米

这可以看作与前一次的路程只差

再找出路程差所相对应的分率，前一次的速度： 1÷4=1/4

下一次每小时的速度： 1÷5=1/5

它们都是以全长为单位“1”。所走路程问比较量 比较量÷分率=路程 2÷（1/4－1/5)=40(千米）

10 甲乙两人同时骑自行车从东西两镇相向而行,甲和乙的速度比是3:4,以知甲行了全程的1/3,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少行多少米?

相遇时甲乙的行程比是：3：4 即甲行了：3/7，乙行了：4/7

距离是：20/（3/7-1/3）=210千米

相遇时甲比乙少行：210*（4/7-3/7）=30千米

11 铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10,8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？ 3.6千米/小时=1米/秒 10.8千米/小时=3米/秒

解：是追及问题。 火车车身的长

=（火车速度-行人速度）*22=（火车速度-骑车人速度）*26 （火车速度-1）*22=（火车速度-3）*26 4(火车速度）=26*3-22 火车速度=14米/秒 即火车车身的长

=（火车速度-行人速度）*22 =（14-1）*22 =13*22 =286米。

解：设这列火车速度为x米/秒。则有题意可知：

火车每秒相对于行人向南移动的距离为（x-1）米；那么22秒就向前移动了22*（x-1）米，也就是这列火车的长度。 同理，火车每秒相对于骑车人向南移动的距离为（x-3）米；那么26秒就向前移动了26*（x-3）米，也就是这列火车的长度。

显然，同一列火车的长度是相等的，所以有： 22*（x-1）=26*（x-3） 解之可得：x=14（米/秒）

所以火车的长度为：22*（14-1）=22*13=286（米） 答：这列火车车身长为286米。

12 甲，乙，丙三人的步行速度分别是50米/分钟、60米/分钟、70米/分钟。甲、乙从A

地到B地，丙从B地到A地。三人同时出发，在丙遇到乙后2分钟遇到甲。那么，A、B两地相距多少米

可知甲与乙相遇甲走了总路程的70/（70+60）=70/130，过了两分钟又和丙相遇，这时甲走了70/（70+50）=70/120，两分钟走了70*2=140米。 所以总路程是140/（70/120-70/130）=3120米

设两地相距X米

X/(70+50)-X/(70+60)=2 X/120-X/130=2 1X/1560=2 X=3120

两地相距3120米

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