2024浙教版八年级数学下册 第6章 反比例函数单元试卷及答案(2)

比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）

代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．

三、解答题

7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式． 【专题】计算题．

【分析】（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式求出m的值，确定出（m，﹣2），代入一次函数求出b的值，即可确定出一次函数解析式． 【解答】解：（1）设反比例解析式为y=， 将x=1，y=3代入得：k=3， 则反比例解析式为y=；

（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式得：﹣2m=3，即m=﹣， 将（﹣，﹣2）代入一次函数解析式得：﹣2=﹣+b，即b=， 则一次函数解析式为y=3x+．

【点评】此题考查了待定系数法求反比例与一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上． （1）求此反比例函数的解析式； （2）求

的值．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】计算题．

【分析】（1）设反比例函数解析式y=，然后把A点坐标代入求出k即可； （2）分别把P点和Q点坐标代入（1）中的解析式，求出a和b的值，然后代入中计算即可．

【解答】解：（1）设反比例函数解析式y=， 把A（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6， 所以反比例函数解析式为y=﹣；

（2）把P（3，）代入y=﹣得3×=﹣6，解得a=﹣4， 把Q（﹣5，b）代入y=﹣得﹣5b=﹣6，解得b=， 所以

=﹣4+×=﹣3．

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）

代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．

9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解． 【专题】待定系数法．

【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．

【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+

∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5， ∴

．

所以．

所以y=x+．

【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．

10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；

（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？ （3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？

（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？ 【考点】反比例函数的应用．

【分析】（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；

（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案； （3）利用一元二次方程的解法得出答案； （4）利用反比例函数增减性得出答案．

【解答】解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m， ∴矩形的面积为：6×8=48（cm2），

∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）， ∴y=

，比例系数即为矩形的面积；

（2）当x=7时，y=∵2（7+

，

）=27＜2（6+8），

∴这是一种比小强更节省材料的方案；

（3）当矩形两邻边相等，则x=解得：x=±4

，

（负数不合题意舍去），

×4=16

（m）；

∴需要旧围栏的长为：4

（4）∵y=，48＞0，

∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．

11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．

（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；

（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？

（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？ 【考点】反比例函数的应用． 【专题】应用题．

【分析】（1）根据盈利=单件利润×售量，可得y与x的函数关系式； （2）将y=50，代入可得x的值；

（3）卖出一件上衣的净利润为48元，再由总利润为5000元，可求出需要卖出的数量．

【解答】解：（1）由题意得，xy=6000， ∴y=

．

（2）当y=50时，x=120． （3）设卖a件，能完成任务， 则（50﹣2）a=5000， 解得：a≈104.2．

答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据盈利=单件利润×售量，得出函数关系式．

12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，

试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系． （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

售价x（元/千克）第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 400 30 250 48 240 200 60 150 80 125 96 120 100 销售量y（千克） 40 【考点】反比例函数的应用． 【专题】阅读型；图表型．

【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案． 【解答】解：（1）函数解析式为填表如下：

售价x（元/千克）；

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 400 30 300 40 250 48 240 50 200 60 150 80 125 96 120 100 销售量y（千克） （2）2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克， 当x=150时，

=80．

1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．

【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变

量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．

13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．

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