河南省安阳市第三十六中学2024-2025学年高一数学上学期期中试(2)

故f(x)???1,0?x?2??x?1,?2?x?0

21.解：（1）由已知，设f?x??a?x?1?2?1?a?0?

由，得a=2，

故f?x??2x2?4x?3…………………4分

（2）要使函数不单调2a??1?a?1，则，即?2?a??12…………………8分。 （3）由已知，即2x2?4x?3?2x?2m?1， 化简，得2x2?2x?2?2m?0， 设g?x??x2?x?1?m，则只要，…………………12分

而g?x??1?min?g???2???34?m?0， 即实数m的取值范围是（-∞，34）…………………16分 22. 解：（1）函数f(x)为奇函数.证明如下： ?f(x)定义域为R 又f(?x)??x(?x)2?1??xx2?1??f(x)

?f(x)?xx2?1为奇函数------------------------------------- 4分

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