心理学考研-心理统计资料-一元线性回归分析(2)

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③ 相关系数与估计的标准误的关系

2rSSR??SST2?（Y??Y）2?（Y?Y）??（Y2?Y）??（Y?Y）22?Y?）?（Y??（Y2?Y）/N??（Y22?Y?）/N?（Y?Y）/N?sY2?sYX2sYX2?1?2sYsY2r?1?sYX2sY2或者sYX?sY?1?r2

三、一元线性回归方程的应用

1. 回归分析的目的就是在测定自变量X与因变量Y的关系为显著相关后，借助于拟合的较优回归模型来预测在自变量X为一定值时因变量Y的发展变化。运用建立的回归模型进行估计或预测，是它主要的应用。

① 用样本回归方程进行预测或估计（点预测和区间预测） ② 真值的预测区间

Y??tP?2?s?1?YX1N?(X?X)Pi2?(X?X)

2P代表预测点值；XP代表某个X值。 式中：Y?2. 运用回归分析方法，需要注意以下几个问题：

① 一种模型只有在当初抽取样本的同一范围内应用才有效；

② 进行回归与相关分析时，不要认为某一变量发生的变化一定是由另一变量(或另几个变量的变化所引起的)，回归分析也并不能准确地确定因果关系。

③ 若变量之间不存在相关关系，不要刻意去寻求两变量间的某种关系。

第二节 可化为一元线性回归的曲线方程

当变量之间的关系不是线性的，而是非线性(曲线)的关系时，一个基本思路就是设法将非线性关系线性化，然后用线性回归模型进行处理。可化为一元线性回归的曲线模型主要有多项式模型、指数模型、幂函数模型、对数模型和成长曲线模型。

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【课后习题演练】

1. 如果要建立两个变量之间的数学模型，下列统计方法中，最恰当的是（） A.方差分析法 B. 因素分析法 C.回归分析法 D. 聚类分析法

2. 在回归方程中，其他条件不变，X与Y，相关系数趋近于零时，估计的标准误将会（） A.不变 B.提高 C.降低 D.趋近于零

3. 应用方差分析检验一元线性回归方程的有效性，其回归自由度和残差度分别为() A. 1和n-1 B. 1，n-2 C. 2，n-1 D. 2，n-2

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