2024届高三数学一轮复习：立体几何练习题2

第9章 第2节

一、选择题

1．(文)(2010·枣庄三中)一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为( )

A．80cm3 C．64cm3 [答案] C

1[解析] 该几何体是一个正四棱锥，其高为h＝3cm，所以其体积为V＝×64×3＝64(cm3)．

3(理)(2010·黑龙江哈三中)已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的全面积为( )

B．81cm3 D．48cm3 A．3＋5 C．5 [答案] A

[解析] 画出直观图如图．其中PD＝2，底面正方形边长为1，

B．2＋5 D．4

∵BA⊥AD，PD⊥平面ABCD，∴BA⊥PA， 在Rt△PAD中，PA＝5，

11

∴四棱锥的全面积S＝1×1＋?×2×1?×2＋×5×1×2＝3＋5. ?2?2

2．(2010·全国Ⅱ理)已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A．1 C．2 [答案] C

[解析] 如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则

B.3 D．3

2a＝12－h2， 2

即a2＝2(12－h2)， 122∴V＝×a2×h＝h(12－h2)＝－(h3－12h)， 333令f(h)＝h3－12h，则f ′(h)＝3h2－12(0

21

C. 6A.[答案] D

114π

[解析] 由条件知，点P所在区域是以A为球心，1为半径的球的，故体积V＝×π×13＝，

8836π

又正方体体积为1，∴所求概率P＝. 6

4．(文)(2010·陕西文，8)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

2π 21D.π 6B.

A．2 2C. 3

B．1 1D. 3

[答案] B

[解析] 由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为 1

V＝×2×1×2＝1. 2

(理)(2010·辽宁锦州)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(单位：cm3)( )

A．9 C．18 [答案] C

[解析] 观察三视图可知，该几何体是由下、下两个长方体构成直观图如图，上层长、宽、高分别为3cm,3cm,1cm，下层长方体长、宽、高分别为1cm,3cm,3cm，故其体积为3×3×1＋1×3×3＝18.

B．12 D．24

5．(2010·河南省南阳市调研)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这32π个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是( ) 3A．963 C．243 [答案] B [解析] 已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角432π3形的边长为a，球的半径为R，则a＝23R，又πR3＝，∴R＝2，a＝43，于是V＝

334a2·2R＝483. 6．(文)(2010·北京西城区抽检)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为( ) A.2∶2 C.5∶2 [答案] C r14rr

[解析] 设圆锥底半径为r，高为h，则球半径R＝，由条件知，πr2h＝π??3，∴h＝，

233?2?2∴圆锥侧面积S1＝πrh2＋r2＝πrr25＋r2＝πr2， 42

B.3∶2 D．3∶2 B．483 D．163 rS15球面面积S2＝4πR2＝4π×??2＝πr2，∴＝.

?2?S22

(理)(2010·吉林省调研)如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是( )

A.C.

3

πa3 63πa3 4

B.3πa3 D．23πa3

[答案] A

[解析] 由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，

由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a， 故高h＝2a2－a2＝3a， 113体积V＝×?×πa2×3a?＝πa3. 2?3?67．(文)已知某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：dm)，可得这个几何体的表面积是( ) A.C.

25π

dm2 2

B．9πdm2 D．11πdm2 19

πdm2 2

[答案] A

[解析] 由三视图可知该几何体左、右各是半球和两个圆柱，半球的直径为2，圆柱的高为1，底面直径为2，中间圆柱的高为3，底面直径为1，故几何体的表面积由一个球的面积，中间圆柱的侧面积，左右两个圆柱的侧面积和左右两个圆柱与中间圆柱形成的两个圆环面积．

2

∵S球＝4π×??2＝4π，中间圆柱侧面积S1＝π×1×3＝3π，左右两个圆柱的侧面积S2＝

?2?

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