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即 R?2?R?
亦即 (9t2)2?18t 则解得 t3?于是角位移为
??2?3t?2?3?32929
?2.67rad
1-8 质点沿半径为R的圆周按s＝v0t?12bt的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧
2长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b． 解：（1） v?dsdt?v0?bt
a??dvdtv2??b?(v0?bt)R(v0?bt)R24
an?2
R则 a?加速度与半径的夹角为
a??a22n?b?2
??arctan(2)由题意应有
a?b?a?an??Rb(v0?bt)2
b?42(v0?bt)R24
即 b?b?22(v0?bt)R2,?(v0?bt)?0
4∴当t?v0b时，a?b
1-9 半径为R的轮子，以匀速v0沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为x＝R(?t?sin?t)，y＝R(1?cos?t)，式中??v0/R是轮子滚动的角速度，当B与
水平线接触的瞬间开始计时．此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2)求B点速度和加速度的分量表示式．
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解：依题意作出下图，由图可知
题1-9图 (1)
x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??2cos?2?R(?t?Rsin?t)y?2Rsin?2sin?2
?R(1?cos?)?R(1?cos?t)(2)
dx?v??R?(1?cos?t)x??dt ??v?dy?Rsin?t)y?dt?dvx?2a?R?sin?t?x??dt ?dvy?a?R?2cos?t?y?dt?1-10 以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
?1
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-10图
(1)在最高点，
v1?vx?v0cos60
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an1?g?10m?s?2
又∵ an?1v12?1
2∴
?1?v12an1?(20?cos60?)10
?10m(2)在落地点，
v2?v0?20m?so?1,
而 an2?g?cos60 ∴ ?2?v22an2?(20)210?cos60??80m
1-11 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β= 0.2 rad·s?2，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度． 解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4 rad?s?1 则v?R??0.4?0.4?0.16m?s?1
an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2?2
a??R??0.4?0.2?0.08m?s
?2a?an?a??22(0.064)?(0.08)22?0.102m?s
1-12 如题1-12图，物体A以相对B的速度v＝2gy沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时
A在斜面顶端高为h处，B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度．
解：当滑至斜面底时，y?h，则v?A?因此，A对地的速度为
???'vA地?u?vA?(u?2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，
??
2ghcos?)i?(2ghsin?)j
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题1-12图
1-13 一船以速率v1＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? ??? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-13图
由图可知 v21?v1?v2?50km?h22?1
方向北偏西 ??arctanv1v2?arctan34?36.87?
???(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
v12?50km?h?1
方向南偏东36.87o
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