天字1号排列组合的讲义（新篇）(2)

解：本题所求的三角形，即为圆的内接直角三角形，由平面几何知识，应分两步进行：先从2n个点中构成直径（即斜边）共有n种取法；再从余下的(2n－2)个点中取一点作为直角顶点，有(2n－2)种不同取法．故总共有n(2n－2)＝2n(n－1)个直角三角形．故填2n(n－1)．

例2： 从集合{0、1、2、3、5、7、11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点原直线共有____条（结果用数值来表示）.

解：因为直线过原点，所以C＝0. 从1、2、3、5、7、11这6个数中任取2个作为A、B， 两数的顺序不同，表示的直线也不同，所以直线的条数为 P（6，2）＝30． 二 分类求解

例3 四边体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱的中点中取3点，使它们和A在同一平面上，不同取法有（ ）

(A)30种 (B)33种 (C)36种 (D)39种

解：符合条件的取法可分三类：① 4个点（含A）在同一侧面上，有3 ＝30种；②4个点（含A）在侧棱与对棱中点的截面上，有3种；由加法原理知不同取法有33种，故选B. 三 排除法求解

例4 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）

(A) 8种 (B) 12种 (C) 16种 (D) 20种

解：由六个任取3个面共有 C（6，3）＝20种，排除掉3个面都相邻的种数，即8个角上3个平面相邻的特殊情形共8种，故符合条件共有 20－8＝12种，故选(B)．

例5 正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有（ ）个？

解：从7个点中任取3个点，共有C（7，3）＝35 个，排除掉不能构成三角形的情形．3点在同一直线上有3个，故符合条件的三角形共有 35－3＝32个． 四 转化法求解

例6 空间六个点，它们任何三点不共线，任何四点不共面，则过每两点的直线中有多少对异面直线？

解：考虑到每一个三棱锥对应着3 对异面直线，问题就转化为能构成多少个三棱锥. 由于这六个点可构成C（6，4）＝15 个三棱锥，故共有3×15 ＝45对异面直线.

例7 一个圆的圆周上有10个点，每两个点连接一条弦，求这些弦在圆内的交点个数最多有几个？

解：考虑到每个凸四边形的两条对角线对应一个交点，则问题可转化为构成凸四边形的个数．显然可构成 C（10，4）＝210个圆内接四边形，故10个点连成的点最多能在圆中交点210个.

6、染色问题：

不涉及环形染色 可以采用特殊区域优先处理的方法来分步解决。 环形染色可采用如下公式解决：

An＝（a－1）^n+(a-1)×(-1)^n n表示被划分的个数，a表示颜色种类

原则：被染色部分编号，并按编号顺序进行染色，根据情况分类 在所有被染色的区域，区分特殊和一般，特殊区域优先处理

例题1：将3种作物种植在如图4所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物。则有多少种种植方法？

图1

例题2：用5种不同颜色为图中ABCDE五个部分染色，相邻部分不能同色，但同一种颜色可以反复使用，也可以不使用，则符合要求的不同染色方法有多少种？

图2

例题3：将一个四棱锥的五个顶点染色，使同一条棱的2个端点不同色，且只由五个颜色可以使用，有多少种染色方法？

图3

例题4：一个地区分为如图4所示的五个行政区域，现在有4种颜色可供选择，给地图着色，要求相邻区域不同色，那么则有多少种染色方法？

图4

例题5：某城市中心广场建造了一个花圃，分6个部分（如图5） 现在要栽种4种不同的颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的花，则有多少种不同栽种方式？

图5：

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库天字1号排列组合的讲义（新篇）(2)在线全文阅读。