《圆的参数方程》教学设计

《圆的参数方程》教学设计

●教学目标

1．了解参数方程的概念；

2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程； 3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化. ●教学重点 圆的参数方程 ●教学难点

圆的参数方程的理解和应用. 设置情境：

1．圆的标准方程与一般方程及其应用的回顾. 2．对圆的标准方程进行联想变形得圆的参数方程. Ⅱ. 1．参数方程与普通方程： 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即

?x?f(t). ?y?g(t)?并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t叫参变数，简称参数.

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程.

说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义. 2．圆的参数方程：

①圆心在原点，半径为r的圆的参数方程：??x?rcos?

?y?rsin?推导：设圆O的圆心在原点，半径是r,圆O与x轴的正半轴的交点是P0（图7—36）

设点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，∠P0OP=θ，若点P坐标为（x,y）,根据三角函数的定义，可得

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?x?cos???x?rcos??r 即 ???y?rsin??y?sin???r②圆心为(a,b)，半径为r的圆的参数方程：

?x?a?rcos? （θ为参数） ?y?b?rsin??推导：圆心为O1（a,b）、半径为r的圆可以看成由

?圆心为原点O、半径为r的圆按向量v=（a,b）平移得到.

即对于圆O上任意一点P1（x1,y1）,在圆O1上必有一点P（x,y），使P1P?OO1?v

因为OP?OP1?P1P，即（x,y）=(x1，y1)+（a,b） 所以?数θ，使

?x?x1?a，由于点P1（x1,y1）在以原点为圆心，r为半径的圆上，所以存在参

y?y?b1??x1?rcos??x?a?rcos? 所以. ???y?b?rsin??y1?rsin?3．圆的参数方程化普通方程：

?x?a?rcos?方程组?

y?b?rsin??①

②

由①得 x－a=rcosθ ③ 由②得 y－b=rsinθ ④ ③2+④2得：（x－a）2+(y－b)2=r2 即圆的普通方程。 课堂练习：

1、已知圆O的参数方程是：??x?5cos?（0≤θ＜2π）

?y?5sin?⑴如果圆上点P所对应的参数θ＝5π/3，则点P的坐标是______；

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