四年级奥数日期和时间的计算

第一讲 日期和时间的计算

一、学习目标

1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律，并能列式解答. 2.学会时间计算的一般方法，能说明解答的基本依据. 3.感受简单的分析、推理等方法.

二、内容提要与方法点拨

1.被除数=商×除数＋余数,余数要小于除数.

2.找准有一定变化规律的周期，如1年有12个月，1周有7天，1小时是60分等.

三、例题选讲

例1 2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？

解：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有

366＋365×3＋1=1462（天） (或365×4＋1＋1) 一共是1462÷7=208（周）??6（天）

从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.

这道题还可以这样算：

365÷7=52??1，平年有52周余1天，闰年就有52周余2天. 直接算出每一年的天数除以7的余数的和

2＋1×3＋1=6，从星期二开始算，第六天是星期日.

有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上.

我们知道，在一年的12个月中，每个月最少有28天，最多有31天，一个星期有7天.而

一个月的天数÷7 = 4??（余数），余数可以是0、1、2、3. 下面，我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.

（1）由上式知，一个月的星期几的个数最少有4个，最多有5个. （2）当余数为0时，即这个月只有28天（平年的2月），那么，这个月所有的星期几分别有4个.同时，这个月的第一天是星期几，最后一天就是星期几的前一天.例如，2月1日是星期二，2月28日就是星期一.

（3）当余数为1、2、3时，即这个月多于28天.多出了几天，就有几个星期几是5个的，而且是连续的.例如，7月有31天，当7月1日是星期二时，7月28日是星期一，7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四，则这个月的星期二、三、四各有5个.

多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑，在此不一一分述. 想一想：某年的六月一日是星期五，这个月有5个星期（ ）和星期（ ）.

例2 某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这个月的1日是星期几？

解：3月是大月，有31天，即 有4个星期还多3天。这3天是连续的而 且不能是星期三和星期六，因此，也不可 能是在星期三和星期六之间的星期四和星 期五。这样，只能是星期一、星期二和星 期日。

即这3天按顺序是星期日、一、二（29日、30日、31日）。所以，三月一日是星期日(如图)。

例3 有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几？

解：要求某月某日是星期几，一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期几推出.

由条件“星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少”可知这个月的星期三、星期日只有4个，而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天，31÷7=4?3，而且1日是星期

一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 四，31日是星期六.

再由1日是星期四知，8日、15日、22日也是星期四，得知20日就是星期二.或由31日是星期六，31－20－7=4，推算出20日是星期二（如图）.

一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 小结：解答本题有三个要点：

① 通过分析先确定哪些星期几有4个，哪些星期几有5个，从而估算这个月的天数.

② 把个数相同的星期几看成是按顺序连续的会比较简单.

③ 通常先确定第一天或最后一天是星期几，再推出所求的日期是星期几.

例4 某年4月份有30天，星期四的日期数的和是80，这年的5月1日是星期几？

解：先借助例2和例3的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点.按列仔细观察发现，一个月的星期四可能有4个也可能有5个，不同月份的星期四的日期数会不相同，但相邻的两个日期数都相差7（公差是7）.就是说，日期数的和的大小，不但与它本身的大小有关，还与它的个数有关.

如果这个月只有4个星期四，那么，中间的两个日期数的和是80÷2=40，而40却不能分成相差7的两个日期数.所以，这个月的星期四不是4个而是5个.

如果这个月有5个星期四，那么，中间一天的日期数就是：80÷5=16. 而16＋7×2=30，最后一个星期四是4月30日.所以，5月1日就是星期五（如下图）.

如果把条件“星期四的日期数的和是80” 改为“星期二的日期数的和是70”又怎样解答？

假设这个月有5个星期二，中间那个星期二的日期数就是：70÷5=12. 而12应比这个月的第一个星期二的日期数 多14（7×2=14），但12＜14，这与题意有 矛盾，所以，这个月只能有4个星期二. 这样，首尾两个星期二的日期数的和就是：

70÷2=35

应用它们的和差关系，最后一个星期二的 日期数是：

（35＋7×3）÷2=28，即4月28日. 所以，5月1日就是星期五（如图）.

例5 北京时间9：00是同一天英国伦敦时间的1：00和日本东京时间的10：00；伦敦时间的19：00是同一天加拿大多伦多时间的14：00.那么，6月1日下午伦敦时间3：30，北京、东京、多伦多分别是哪一天的几时几分？

解：几个城市的时差先后顺序是： 东京时间比北京时间早10－9=1（小时）； 北京时间比伦敦时间早9－1=8（小时）； 伦敦时间比多伦多时间早19－14=5（小时）.

6月1日下午伦敦时间3：30，即15：30，这时多伦多时间是同一天的10：30，北京时间已是同一天的半夜23：30，东京时间是6月2日凌晨0：30.

四、巩固练习

1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？

2. 2008年3月2日是星期天，那么，再过20082008天是星期几？

一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3.北京时间13：00是同一天的巴黎时间6；00，巴黎时间13：00是同一天的纽约时间7；00.那么，北京时间3月29日的9：30是纽约哪一天的几时几分？

4. 二月份的某一天是星期天，有三批学生到王老师家，每批的人数不相等，没有单独一个人去的.三批人数的乘积正好等于这一天的日期数.那么，二月一日是星期几？

5. 某年的四月有5个星期天，这个月的一日不是星期天，它是星期几？

6. 已知2009年元旦是星期四，这一年有几个星期日？全年有几个月份全月有5个星期日？

7. 刘工程师出差一个星期没有去办公室，他回去办公室后一次撕下这7天的日历，这7天日期数的和是70，刘工程师出差的第一天是这个月的几号？回办公室的这天是几号？

8. 一间公司实施每周五天半工作制，休息时间定在周六下午和周日全天.由于这间公司在所有法定节假日如元旦、国庆、春节等都不能放假，并且2008年1月1日是星期六，那么，这间公司这一年一共有多少个工作日？

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