现代机械设计与制造读书笔记05--14(3)

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否则将步长加倍，并继续后退。

无约束多维问题最优化方法

在求解目标函数的极小值的过程中，若对设计变量的取值范围不加任何限制，则称这种最优化问题为无约束最优化问题。无约束多维最优化问题的一般形式为：

TX?[xx...x]n12n求维设计变量

是目标函数为

minf(x)nX?E

而对X没有任何限制。

在实际工程中，无约束条件的设计问题是非常少的，多数问题是有约束的。尽管如此，无约束最优化方法仍然是最优化设计的基本组成部分。因为约束最优化问题可以通过对约束条件的处理而转化为无约束最优化问题来求解。

无约束最优化方法中有间接求优法和直接求优法两种。直接法在迭代过程中仅用到函数值，而不要求计算函数导数等解析性质，一般说虽然其收敛速度较慢，但可以解决一些间接法不能解决的问题(例如当函数不好求导时)。无约束多维问题的最优化方法很多，这里仅简要介绍在多齿轮泵优化设计讨程中要用到的Powerll法。

对于一个n维问题，Powerll法的迭代计算过程如下：

第一轮探索都是从前一轮最后求得的最优点出发，并沿n个有顺序的线性独立方向

(1)(0)(k)(k)(k)X=XSS...、S0n ) 进行一维探索。第一轮探索可由任意一点出发，即取(1、2、，(k)S?ei。当然，第一轮探索也可以任意取n个线性无ni而方向可取为个坐标轴的方向，即

关的方向组成方向组。现给出第k轮迭代的步骤：

(k?1)(k?1)*SXn?1nX1）初始点取前一轮迭代最后沿方向求得的最优点 (即?1，有时该点为(k)(k)(k?1)(k)(k)

f(X?aS)为XnXS0101)，然后由初始点出发沿方向进行一维最优化探索，使函数(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)X?X?aSaXS1011112最小方向，求得，并令。再由出发沿方向使

(k)(k)(k)(k)(k)(k)X?X?aS2。如此依次沿每个方向进行f(X1(k)?a2S2)最小，求得a2212 ，并令

(k)(k)(k)(k)(k)X?X?aSi。 a(i?1,2,...,n)ii?1ii一维探索，直至求得全部的，每次令

(k)(k)(k)(k)(k)(k)X?2X?XS?X?Xn?1n0n?1n02）取共轭方向，计算反映点。 (k)f?f(X) 103）令

(k)f?f(X) 2n

(k)(k)(k)f?f(X)?f(2X?X) 3n?1n0

式中：

(k)(k?1)X?X0n?1

X

(k)n?X(k)n?1?aS(k)n(k)n??ai(k)Si(k)i?1n

(k)(k)f(X)?f(X) (i?1,2,...,n)，并ki?1i4）计算第轮迭代各方向上目标函数的下降值(k)?找出其中的最大值m，即：

?(mk)?maxf(Xi(?k1))?f(Xi(k))i?1,2,...,n

k)(k)(k)(k)?(mS?X?Xmii?1。 相应的方向

(k)2(k)2f?f(f?f?2f)(f?f??)?0.5?(f?f)1和13212mm13同时成立， 5）若3则转

入下一步；否则，在第k?1轮迭代中仍用第k轮迭代用的同一方向组，即：

Si(k?1)?Sik(i?1,2,...,n)。关于迭代初始点，当f2?f3，取第k?1轮迭代的初始点

(k?1)k(k?1)(k)X0?XnX?X0n?1，然后转回第1步。 ，否则取

(k)(k)XSnn6）如果上一步中两个不等式同时得到满足，则从出发，沿?1方向进行一维最优(k)S化探索，求得a，得n?1方向的最优点为：

(k)(k)(k)(k)X?X?aSn?1 n

7）取第k?1轮迭代的方向组为：

(k?1)(k?1)(k?1)(k)(k)(k)(k)(k)(k)[S,S,...,S]?[S,S,...,S,S,...,S,S12n12m?1m?1nn?1]

(k)(k)SSmn也就是说，在新方向组中，去掉了原方向组中具有最大下降值的，并且将方向?1S作为新方向组中的第n个方向，即取n回第1步继续运算。

(k?1)(k)(k?1)?Sn?1。初始点为X0，然后转

8）每轮迭代结束时，都应按迭代终止条件进行检查，若满足迭代终止条件则迭代运算可以结束。迭代终止条件为：

Xi(k)?Xi(k?1)??1 (i?1,2,...,n)

或：

f(X(k))?f(X(k?1))??2f(X(k?1))

3.自学小结

“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术，是根据最优化原理和方法，综合各方面的因索，以人机配合方式或用“自动探索”的方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有工程条件下的最好设计方案的一种现代设计方法。其充分运用了数学这个强大的工具，已建立数学模型为根据，通过设置不同的约束来进行求解。最优化设计法对于结构优化，以及最优方案的选择具有十分重要的意义。优化方法有很多中，例如遗传算法，人工神经网络算法，蚁群算法等等，这些都是我们应该掌握并且灵活运用的。

三.可靠性设计

机械可靠性一般可分为结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响使之疲劳磨损、断裂等引起的失效；机构可靠性则主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是考虑机构在动作过程由于运动学问题而引起的故障。机械可靠性设计可分为定性可靠性设计和定量可靠性设计。所谓定性可靠性设计就是在进行故障模式影响及危害性分析的基础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品达到可靠的目的。所谓定量可靠性设计就是充分掌握所设计零件的强度分布和应力分布以及各种设计参数的随机性基础上，通过建立隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足规定可靠性要求的产品。系统可靠性设计的目的就是要使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下, 使该系统的技术性能、重量指标、制造成本及使用寿命等取得协调并达到最优化的结果, 设计出高可靠性系统。机械可靠性设计方法是常用的方法是目前开展机械可靠性设

计的一种最直接有效的方法，无论结构可靠性设计还是机构可靠性设计都是大量采用的常用方法可靠性定量设计虽然可以按照可靠性指标设计出满足要求的恰如其分的零件，但由于材料的强度分布和载荷分布的具体数据目前还很缺乏，加之其中要考虑的因素很多，从而限制其推广应用，一般在关键或重要的零部件的设计时采用。

1.机械产品可靠性设计特点

（1 ）应力和强度是随机变量

由于零部件所受的应力和材料的强度都不是定值, 而是具有离散性的随机变量, 因此数学上必须用分布函数来描述, 这是因为载荷、强度、结构尺寸、工况等都具有变动性和统计本质从而需要应用概率和统计方法来进行分析和求解。

（2 ）可定量描述产品的失效概率和可靠度

由于所设计的产品存在一定的失效概率, 但不能超过技术文件所规定的允许值, 而可靠性设计能定量地给出所设计产品的失效率和可靠度。

（3 ）有多种可靠性指标供选择

传统的机械设计方法仅有一种可靠性评价指标,即安全系数; 而机械可靠性设计则要求根据不同产品的具体情况选择不同的、最适宜的可靠性指标, 如失效率、可靠度、平均无故障工作时间、首次故障里程(用于车辆)、维修度、有效度等。

（4 ）考虑了环境的影响

由于温度、冲击、震动、潮湿、烟雾、腐蚀、沙尘、磨损等环境条件对应力有很大影响, 从而对可靠度有很大影响, 因此考虑环境的影响后更能反映出零部件的实际工作状况。

2.机械产品可靠性设计原则

（1 ）传统设计与可靠性设计相结合

传统的安全系数法直观、简单, 容易掌握, 设计工作量小,在多数情况下能保证机械零部件的可靠性,在一定程度上基本满足了机械产品的可靠性要求。但目前在某些特殊情况下对机械产品进行传统的可靠性设计比较困难, 因此采用概率设计法的概念去完善和改进传统的安全系数法, 对一些条件成熟或精度要求非常高的关键件可逐步开展可靠性概率设计。

（2）定性设计与定量设计相结合 定量设计是对可靠性进行定量的分析和计算, 但定量设计并不能解决所有的可靠性问题。有些可靠性要求不宜或无法用定量表达, 因此可靠性

要求中有可靠性定量要求与可靠性定性要求, 对于提出可靠性定性要求以及难以进行定量计算的零部件进行可靠性定性设计往往更加合理和有效。实践证明, 可靠性定性设计对于保证和提高机械产品的可靠性有着重要的作用, 因此在可靠性设计工作中, 应当把定性设计与定量设计有机地结合起来。

（3） 机械可靠性与耐久性设计并行

机械产品的可靠性包括可靠性和耐久性, 因此机械可靠性设计既要进行可靠性设计, 又要进行耐久性设计。可靠性设计针对的是偶然性故障, 而耐久性设计针对的是渐变性故障, 它们的故障机理是不同的。

（4 ）系统与零部件可靠性设计并行

机械零部件由于标准化、通用化程度低, 功能状态复杂, 结构形式各异, 因此机械产品的可靠性设计人员既要进行系统可靠性设计, 又要进行零部件的可靠性设计。零件强度是系统可靠性的基本保证, 机械零件是构成系统的最基本单元, 零部件设计必须在传统强度设计的基础上增加可靠性设计的内容。

3.产品可靠性设计的方法

（1）预防故障设计

机械产品一般属于串联系统. 要提高整机可靠性, 首先应从零部件的严格选择和控制做起。例如，优先选用标准件和通用件；选用经过使用分析验证的可靠的零部件；严格按标准的选择及对外购件的控制；充分运用故障分析的成果，采用成熟的经验或经分析试验验证后的方案。

（2 ）简化设计

在满足预定功能的情况下，机械设计应力求简单、零部件的数量应尽可能减少，越简单越可靠是可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性的最有效方法。但不能因为减少零件而使其它零件执行超常功能或在高应力的条件下工作。否则，简化设计将达不到提高可性的目的。

（3）降额设计和安全裕度设计

降额设计是使零部件的使用应力低于其额定应力的一种设计方法。降额设计可以通过降低零件承受的应力或提高零件的强度的办法来实现。工程经验证明，大多数机械零件在低于额定承载应力条件下工作时，其故障率较低，可靠性较高。为了找到最佳降额值，需做大量

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